Schrödingervergelijking

Huib Verschuure stelde deze vraag op 01 oktober 2021 om 18:50.

Als alles in de natuur met de Schrödingervergelijking wordt beschreven, waarbij veranderingen in de tijd evenredig met de energiedichtheid zijn, hoe kunnen macroscopische massieve objecten, zoals een blok beton, dan toch stabiel blijven en niet spontaan opgaan in hun omgeving?

Reacties

Theo de Klerk op 01 oktober 2021 om 19:04

De vergelijking wordt gebruikt om de waarschijnlijkheid van positie aan te geven. Met allerlei operatoren die "op" de vergelijking worden losgelaten, zijn ook andere eigenschappen berekenbaar.
Maar het blijft een (reken)model.

Twee voorwerpen vlak naast elkaar hebben "dus" een iets andere waarschijnlijkheid zich vlak naast elkaar te bevinden en niet bovenop/in elkaar.


Complexe (reeel en imaginair) XY-Schrodingervergelijking van een niet relativisitisch bewegend deeltje in vacuum langs de Z as.

Huib op 03 oktober 2021 om 12:52
Bedankt voor je reactie Theo. Het helpt me misschien om iets dichter bij de kern van mijn probleem te komen. De positie van een bewegend deeltje wordt dus weergegeven met een waarschijnlijkheidsgolf. Wat weten we over de positie van een stilstaand deeltje? Welke waarschijnlijkheidsverdeling krijg je als je de Schrödingervergelijking toepast op een stilstaand deeltje. Die lijkt me niet stabiel. Hoe is stabiliteit dan mogelijk?
Theo de Klerk op 03 oktober 2021 om 13:15
>Wat weten we over de positie van een stilstaand deeltje
niks. We weten niet of een deeltje stilstaat.  Als de positie exact bekend is (Δx = 0) dan is de impuls (en daarmee snelheid) compleet onbekend (Δp = ∞  want Δx Δp ≥ h/4π  - de onbepaaldheidsrelatie van Heisenberg).  Dat betekent dat als je exact weet waar het deeltje NU is je geen idee hebt wat zijn snelheid dan is en dus waar het zich het volgende moment zal bevinden. Met macroscopische voorwerpen valt dat niet zo op. Een fiets in het fietsenhok lijkt stil te staan maar de onnauwkeurigheid in positie en snelheid zeggen dat we dat maar tot op 10-30 m of zo kunnen zeggen. Voor jou en mij is dat gewoon "stilstaan", maar quantummechanisch is het dat dus niet.

Stilstaan bestaat dus niet. Als dat wel zo zou zijn dan zou de waarschijnlijkheid op 1 punt 100% zijn en overal elders 0. Er is dan geen golf. Alleen een zogenaamde delta-functie die op 1 punt maar van waarde 0 afwijkt.
 
Huib Verschuure op 07 oktober 2021 om 21:48
Alweer bedankt Theo. Maar mijn intuïtieve probleem is nog niet opgelost. Het helpt me wellicht om  mijn vraag aan te scherpen.
De Schrödingervergelijking geeft volgens mij aan dat er meer verandering is bij hogere energiedichtheid. Is dat juist? Zo ja, hoe is het dan mogelijk dat een relatief hoge energiedichtheid, zoals een atoomkern, stabiel blijft?
Toelichting:
Intuïtief (ik kan niet zelf de berekening maken) verwacht ik dat de Schrödingervergelijking een atoomkern doet 'wegsmelten'. Blijkbaar is die intuïtie fout. Een configuratie met hoge energiedichtheid kan zich volgens de Schrödingervergelijking ontwikkelen en toch stabiel blijven.
Theo de Klerk op 07 oktober 2021 om 22:09
> De Schrödingervergelijking geeft volgens mij aan dat er meer verandering is bij hogere energiedichtheid. Is dat juist?

Die opmerking doorgrond ik niet. Welke verandering? Van de kans het deeltje (als een quant de energie weergeeft) ergens aan te treffen?  Dan heb je de positie blijkbaar al - met de onnauwkeurigheid van Heisenberg - bepaald. Daarmee is de Schrodingervergelijking verdwenen (dat wordt wel de "ineenstorting van de Schrodingervergelijking" genoemd).
Dat is net zo als de kans de staatsloterij te winnen. Zolang de trekking niet geweest is, is de kans overal in Nederland even groot:  de kansvergelijking kun je over het hele land uitspreiden - de totale kans is 1. Als de trekking is geweest (ik heb de positie bepaald) dan is overal de kans 0 geworden, behalve bij de winnaar. Daar is de kans 1. Als je dan nog van kans mag spreken.

Elk deeltje in de kern heeft een waarschijnlijkheid ergens in de kern te worden aangetroffen. Het zijn berekeningen die lijken op een potentiaalput met hoge randen op de buitenrand van de kern. Elk deeltje bevindt zich daarbinnen (en naar buiten tunnelen gebeurt vrijwel nooit - alfa verval is er wel een gevolg van). Er smelt dus niks weg. De energie binnen de kern is wel hoog - tel alle nucleonenmassa's op en stel E = mc2 . De massa van de quarks die de protonen en neutronen vormen is relatief weinig. Het grootste deel van de massa van een proton is de energie waarmee de quarks aan elkaar gekoppeld zijn.
Huib op 12 oktober 2021 om 22:21
Alweer bedankt Theo, nu voor het bijstellen van mijn intuïtie. Het blijft voor mij een wonderlijke constatering dat het complexe universum zich ontwikkelt (en dus ook tot stand gekomen is, inclusief dit bericht🙂) volgens slechts 1 simpel recept: de schrödinger vergelijking.
Theo de Klerk op 12 oktober 2021 om 22:38
Die stelling durf ik niet aan te gaan, maar de quantum mechanica (en ook de elementaire deeltjes-theorieën) leunen erg naar waarschijnlijkheden en onbepaaldheden. Mocht je het recept leesbaar vinden, dan weet ik waar een Nobelprijs naar toe kan gaan.
Huib Verschiure op 13 oktober 2021 om 16:14

Die stelling is natuurlijk ook veel te boud. Met de Schrödingervergelijking missen we nog een paar aanvullende recepten om onze werkelijkheid te kunnen begrijpen. Alleen is mij niet duidelijk welke.
Eigenlijk is het toch wel heel raar gegaan met de natuurkunde: we willen onze werkelijkheid verklarend beschrijven en vinden geen theorie voor onze werkelijkheid maar een theorie voor onze mogelijke werkelijkheden. Vervolgens begrijpen we niet waarom we nou uitgerekend, ... eh nee, niet uitgerekend maar toevallig ... in die werkelijkheid zitten waarin we ons bevinden.

Vervolgens lijkt onze ervaring van de werkelijkheid niet zozeer bepaald te worden door die werkelijkheid, maar door het aantal mogelijke realisaties van die werkelijkheid die er voor ons ongeveer hetzelfde uitzien (entropie) en gaat die ervaring van ons in een richting van toenemende entropie. 

Het is dat ik een beetje aan deze rare ideeën gewend begin te raken, anders zou ik denken: dit is een volkomen krankzinnig verhaal. Toch?
PS: ik vind het heel leuk om deze discussie met jou te voeren Theo, maar misschien is dit platform daar niet voor bedoeld. In dat geval kunnen we ons gesprek misschien op een andere manier voort zetten.

Theo de Klerk op 13 oktober 2021 om 16:26
Ik denk dat je grote misverstand zit in het feit dat de natuurkunde iets zou verklaren. Dat dacht ik destijds op school ook, maar dat is helemaal niet zo. Natuurkunde benoemd een aantal begrippen, ziet verbanden ertussen en kan daarmee werken (en zelfs voorspellen).
Maar de essentie van de natuur daar houdt de natuurkunde zich volledig buiten. 
Iets heeft massa. Maar wat is massa? Er is een kracht, maar wat is een kracht? Een object is geladen. Waarmee? Wat is lading? 

We weten dat een kracht een versnelling geeft en dat de evenredigheidsconstante erbij de "massa" is. Maar dan "verklaren" we iets door naar zijn (uit)werking/invloed te kijken. 
Naar mate je naar kleinere objecten kijkt, gaan we steeds meer in modellen praten. Atomen. Kernen. Nucleonen. Quarks. Gluons.  Geen mens die je kan vertellen WAT het is. Wel hoe die dingen op elkaar reageren, hoe je ze kunt beinvloeden. Maar de realiteit van een atoom? Geen idee.

Quantum mechanica is ook maar een model. Wel eentje met grote voorspellingskracht waarbij de verschijnselen ook zo worden gemeten. Maar materie-golf??? Deeltje??? We kunnen er mee werken, rekenen, voorspellen, verklaren. Maar WAT het is... geen idee.
Huib op 31 oktober 2021 om 15:53
Dag Theo, je slaat de spijker op de kop. Ik heb toch in mijn achterhoofd: hoe zit het nou? 
Bedankt voor je reacties.
Theo de Klerk op 01 november 2021 om 11:33
>hoe zit het nou

Daarop geeft de wetenschap geen antwoord. Er zijn "vakken" als filosofie maar die denken ook in modellen en aannamen. Als dit dan dat.
En een mens die antwoorden zoekt komt dan ook vaak tot religieuze ideeën. De Big Bang teruggebracht tot 7 dagen. Of opperwezens (feitelijk ook modellen van iets ongrijpbaars) die dat even regelen. Zo is Thor inmiddels tot Marvel held gedegradeerd omdat onweer een logischer verklaring heeft dan "act of god", maar zijn andere slecht of onbegrepen zaken nog steeds een "godswonder".
Wetenschap leeft met onzekerheden en onwetendheid en accepteert dat ook. En kan ook van standpunt wisselen als betere verklaringen zich aandienen, zoals van geocentrisch naar heliocentrisch wereldbeeld. Of deeltje naar materiegolf. Van het ene model naar een beter ogend model.
Wetenschappelijke modellen laten zich ook door meerdere partijen verifiëren of falsificeren. Zo komen vaak charletans (wetenschappers die vergeten zijn waar wetenschap voor staat en alles gerechtvaardigd vinden voor eigen roem en glorie) toch nog ten val.

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Noortje heeft vierentwintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Noortje nu over?

Antwoord: (vul een getal in)