modelleren Coach 7
stelde deze vraag op 03 april 2026 om 13:34.Reacties
Dag Suze,
Het model zonder luchtweerstand van 11.26 uur is goed als je met $u$ de horizontale positie bedoelt (op een horizontale lijn door de bal, niet de positie op de cirkelboog). Zo gebruik je op een natuurkundig juiste manier de sinus uit je figuur.
Opmerkelijk is wel dat de amplitude van de slingerbeweging toeneemt.
Een toenemende amplitude is in deze situatie niet realistisch. Je kunt het modelleerproces nauwkeuriger laten verlopen via stopwatchikoon > Modelinstelling > Integratiemethode > kies RK4 (Runge-Kutta vierde orde).
Groet, Jaap
Dag Suze,
De luchtweerstandskracht is altijd tegengesteld gericht aan de snelheid $\vec{v}$.
Je kunt dit verbeteren in de definitie van $F_\text{lucht}$, als volgt:
Hierin is $\text{abs}(v)$ altijd positief, ook als $v$ negatief is (absolute waarde of modulus uit de wiskunde). De andere $v$ behoudt zijn teken plus of min.
Dus als $v=+2$, dan is $v\cdot\text{abs}(v)=(+2)\cdot(+2)=4$
en als $v=-2$, dan is $v\cdot\text{abs}(v)=(-2)\cdot(+2)=-4$
Het minteken dat je al had, zorgt dat $F_\text{lucht}$ tegengesteld gericht is aan $v$.
Om te zien of het hiermee goed werkt: stel $\rho$ eens in op een vijf maal te grote waarde.
Groet, Jaap
Dag Suze,
... en natuurlijk neem je de luchtweerstandskracht op in de resulterende kracht Fr:
Groet, Jaap
Dag Suze,
Tot nu toe heb ik aangenomen dat je een slinger bedoelde zoals gebruikelijk in het vwo.
De trillingstijd $T$ is dan even groot bij elke amplitude, afgezien van luchtweerstand.
Uit je tekst van 23.59 uur blijkt dat je docent iets anders voor ogen heeft.
Goed, dan maak je een beter model. Zie de onderstaande figuur.
Als uitwijking beschouwen we de lengte $u$ van de rode cirkelboog, van de evenwichtsstand E tot de bal. (Tot nu toe heb ik vereenvoudigd aangenomen: de uitwijking is de horizontale afstand $x$.)
De lengte van de cirkelboog is recht evenredig met de tophoek $\alpha$ bij het ophangpunt P. Een cirkel heeft een omtrek $2\cdot\pi\cdot L$ met $L$ is de lengte van de slinger. De lengte $u$ van de cirkelboog is $\alpha\cdot L$ met $\alpha$ in radiaal. Omgekeerd is $\alpha=u/L$.
De resulterende kracht op de bal is de component van de zwaartekracht langs een raaklijn aan de cirkelboog (nu nog zonder luchtweerstand). Deze component is
Het minteken geeft aan: de kracht is terug naar de evenwichtsstand gericht. Bij een negatieve $\alpha$ (bal links van de evenwichtsstand) zorgt de sinus voor het juiste teken van de resulterende kracht.
Je model moet ingesteld zijn op de hoekeenheid radiaal, met de knop Gereedschappen (bovenaan het venster), Activiteit-opties, Geavanceerd.
Stopwatch-ikoon bovenaan: stapgrootte $\Delta t=0,0001$. Stoppen bij 5 seconde.
Maak een hulpvariabele alfa aan; als definitie de formule $u/L$.
Kies als beginwaarde van $u$ bij voorbeeld $(60/180)*pi*L$ voor een slinger die begint bij een tophoek $\alpha=60$ graad.
Met een slingerlengte $L=0,30\,\text{m}$ vindt mijn model $t=4,717\,\text{s}$ voor vier hele perioden. Dat is nog zonder luchtweerstand; neem voorlopig $C_\text{w}=0$.
Met andere beginwaarden van $u$ vind je een andere periode (slingertijd) $T$.
Lukt dat, zonder luchtweerstand?
Later meer over $x$, $y$ en videometen.
Groet, Jaap
Dag Suze,
Over het model van de slingerbeweging zonder luchtweerstand en de opmerking van je docent dat de trillingstijd groter wordt bij toenemende amplitude...
Je kunt de trillingstijd $T_\text{model}$ die volgt uit je model en de trillingstijd $T_\text{meet}$ die je met een stopwatch meet, vergelijken met de trillingstijd
van een 'mathematische slinger' volgens Binas 35B1.
Een mathematische slinger is een geïdealiseerd ding: een puntvormige massa die slingert aan een massaloos en niet-rekkend koord met lengte $L$, geen luchtweerstand, vereenvoudigd alsof de trillingstijd niet afhangt van de amplitude enzovoort.
Met de waarden van $L$ en $g$ uit je model kun je $T_\text{math}$ berekenen.
Met een model volgens 16.27 uur zal $T_\text{model}$ name bij een wat grotere amplitude groter zijn dan $T_\text{math}$.
Voorbeeld: met $L=0,30_\text{m}$ en $g=9,81_\text{m/s}^2$ is $T_\text{math}=1,098\,\text{s}$;
met een tophoek $\alpha=60^\circ$ is $T_\text{model}=1,179\,\text{s}$.
$T_\text{model}$ is bij deze tophoek $1,179/1,098=1,073$ maal zo groot als $T_\text{math}$.
$T_\text{model}$ is een factor $1,073$ maal zo groot als $T_\text{math}$.
Je kunt deze factor voor verschillende tophoeken berekenen met het rekenblad (bijlage).
Dit geeft je een manier om de trillingstijd van je model zonder luchtweerstand te verifiëren.
Groet, Jaap
