De Δ wordt gebruikt als men wil benadrukken dat het om een interval gaat. Met een begin en een einde (in tijd, afstand e.d.).  Vaak wordt het beginpunt als "0" genomen en dan wordt bijv Δh = h₂ - h₁ = h₂ - 0 = h₂ = h   .
Sommige mensen raken dan in de war. Natuurkundigen goochelen met h en Δh als ze hetzelfde bedoelen maar uit  de context weten ze dat "h" een afstand is met een begin en eind, dus eigenlijk een Δh.
Een afgelegde weg s is tussen twee punten, dus  s = Δh

Bij W = F.s zegt men eigenlijk  W = F . (x_eind - x_begin) = F . Δx

Voor de zekerheid/volledigheid: dat geldt dus wel in zo'n geval als dit, in een zwaartekrachtveld: als het omhoog gaat, en weer evenver omlaag, dan is er in totaal geen arbeid verricht, dan is s = x_eind - x_begin. Je hebt misschien honderden kilometers door zo'n zwaartekrachtveld afgelegd en bent weer even hoog geëindigd (ongeacht of dat honderden kilometers verderop is) ? Arbeid = nil.

Dat gaat dus op voor de zg "conservatieve krachten"
https://nl.wikipedia.org/wiki/Conservatieve_kracht#:~:text=Voorbeelden%20van%20conservatieve%20krachten%20zijn,de%20Aarde%20een%20conservatief%20krachtveld.

Maar dat geldt niet als je bijvoorbeeld een auto een rondje rond de blok duwt. Dan gaat de arbeid op aan overwinnen van een (rol)wrijving. Terug op dezelfde plaats zou Δx nul zijn, maar s als in W=F·s is dat dan zeker niet. 

groet, Jan

Is het dus zo dat als je het over de zwaartekracht hebt dan is W = F * Δx
en bij de rest W = F * s 

dag Janou,

ja, maar daarbij moet je Δx dan wel lezen als Δh.
Horizontale verplaatsingen doen er voor wat betreft de arbeid van de zwaartekracht niet toe. Als iets zich in horizontale richting verplaatst staat de (zwaarte)kracht immers loodrecht op de verplaatsing, en loodrecht op een bewegingsrichting verrichten andere krachten ook geen arbeid. Denk bijvoorbeeld aan het geval dat jij tegen de zijkant van een rijdende auto gaat duwen: daar gaat die auto ook niet harder of zachter van rijden.

dus in de twee verplaatsingen die hieronder zijn getekend heeft de zwaartekracht evenveel arbeid verricht (op voorwerpen met gelijke massa uiteraard) : 


^{(afbeelding bewerkt van https://www.freepik.com/free-vector/science-earth-atmosphere-illustration_6892758.htm)}

Groet, Jan

Je gebruikt ALTIJD dezelfde formule. F = F s cos φ  waarbij φ de hoek is tussen kracht en afgelegde weg. 

Bij horizontaal bewegen in een vertikaal zwaartekrachtveld is de hoek 90º en dus cos 90º = 0. Dan is W = F s 0 = 0.  Dat is bijvoorbeeld het geval bij de beweging van de maan rondom de aarde: 0 J arbeid. Daarom kan die het al miljarden jaren uithouden.

Als iets h meter naar beneden valt (φ = 0º) dan is de arbeid W = F h
Daarbij is h = s = h_eind - h_begin = Δh = Δs - al deze notaties kun je zien en ze betekenen allemaal hetzelfde: de (vectoriele waarde van de) afgelegde weg. Want zoals Jan al aangaf: een ritje naar de maan en terug is netto Δx= x_eind - x_begin = 0 omdat je op dezelfde plek eindigt.
Een rondje over een race circuit betekent ook arbeid 0 J. Hoe komt het dan dat de benzine verbruikt is? Omdat dit een niet ideaal geval is en W = Fs cos φ niet volledig is. Er komt dan een element bij:
W = F s cos φ + Q  waarbij Q alle energie is die nodig is om wrijving te overwinnen: luchtweerstand, wrijving banden op de weg, wrijving in assen en aandrijving enz. En bij een autorit geldt dan W = Q. In veel sommen wordt gesteld dat Q = 0 J

Dankuwel! ik snap het door jullie goed uitleg 😀