Dat is hetzelfde. Soms als je het over bewegingen hebt, is de versnelling in m/s²  een "natuurlijker" eenheidsaanduiding dan N/kg.  Terwijl bij krachten op een massa deze laatste weer "handiger" is.
Maar het zijn 2 aanduidingen in dezelfde basis eenheden want newton kun je herschrijven in basis SI eenheden:

N/kg =  kg m s^-2 kg^-1  = m s^-2  

Zo kom je ook wel vaak soortgelijke "andere" eenheden tegen:

vermogen in W = J/s = VA     (uit elektriciteitsformule P = UI)
energie in  J = Nm   (uit arbeidsformule W = Fs)
    en dus ook  J = VAs   (uit E = Pt)
lading   As  (uit  Q = It)  (en hieruit batterij-capaciteit  in Ah als t = 3600 s)
of stroomsterkte  A = C/s   (uit definitie I = Q/t)

en zo nog veel meer.
Niet te verwarren met "andere meeteenheden" als dat handiger meeteenheden zijn. Dan is er altijd een omrekeningsfactor in het spel:

1 kWh = 3600 000 J
1 eV =  1,6 • 10^-19 J

Bij  N/kg of m/s² is de omrekeningsfactor altijd 1 want het zijn twee manieren om hetzelfde te zeggen. Dat is bij andere meeteenheden niet zo. Dan is de grootheid wel hetzelfde (energie, versnelling, stroomsterkte e.d.) maar de meet-eenheid niet (zoals in cm ipv m, dus een factor 0,01 ertussen)

De zwaartekracht aan het aardoppervlak op een massa van één kilogram is 9,81 newton. 
Dus 9,81 N/kg.

De (val)versnelling die elk voorwerp nabij het aardoppervlak krijgt is 9,81 m/s² .

samen vind je ze terug in de befaamde F = m × a 
één kleine "verbouwing" :
F / m = a 

links kracht per massa, N/kg , rechts versnelling, m/s² , en die zijn dus duidelijk gelijk aan elkaar, met aan het aardoppervlak de waarde 9,81.

Groet, Jan