In het artikel 'Hoe modelleer je radioactief verval' beschrijft Johan Bordewijk hoe je radioactief verval kunt beschrijven met een numeriek, iteratief model.
https://www.natuurkunde.nl/artikelen/3956/hoe-modelleer-je-radioactief-verval

Aan het slot van het artikel spoort Bordewijk de lezer aan om een grafiek van een bepaalde vervalreeks te maken. Deze aansporing roept vragen bij me op.

Radioactief verval kun je met een eenvoudig model beschrijven als je alleen het aantal kernen van een instabiele moederkern volgt (figuur 2 en 3).
Bordewijk beschrijft ook hoe je een vervalreeks met drie vervalstappen kunt modelleren (figuur 5 en de modelregels erboven). Het aantal moederkernen neemt gestaag af. Het aantal kernen van de dochter en kleindochter neemt eerst toe, om uiteindelijk tot nul te dalen.

De reeks die begint met thorium-232 en eindigt met het stabiele lood-208, is de enige vervalreeks die in het artikel specifiek wordt genoemd. Coach is het enige modelleerprogramma dat in het artikel specifiek wordt genoemd.

Aan het eind van het artikel schrijft Bordewijk: 'Met deze kennis gewapend kun je nu eens proberen de vervalreeks met echte waardes te maken. Probeer die zelf eens te vinden en maak dan een grafiek.' Dit leest als een aansporing om de vervalreeks van Th-232 tot Pb-208 met een iteratief model te beschrijven en weer te geven in een grafiek.

Ik betwijfel of dit mogelijk is op de wijze die Bordewijk heeft beschreven.
We kunnen de gevraagde 'echte waardes' van de vervalreeks gemakkelijk vinden:

(bron:  https://en.wikipedia.org/wiki/Thorium-232  )

Met deze gegevens kunnen we een model bouwen zoals Bordewijk heeft uitgelegd.

Een probleem is echter dat de halveringstijden van de kernsoorten sterk verschillen.
De extremen zijn Th-232 ($t_\text{\textonehalf}=14\cdot 10^9\,\text{jaar}$) en Po-212 ($t_\text{\textonehalf}=294,4\,\text{ns}$).
Om een instabiele kernsoort in het model te volgen, moet het aantal kernen binnen een halveringstijd liefst 10 of meer malen worden berekend. Bij Po-212 kan de tijdstap dt van het model dus maximaal $29,44\,\text{ns}$ zijn. Coach kan maximaal 500000 iteraties uitvoeren. Voor Po-212 betekent dit een totale looptijd van het model van

Dit is veel te kort om ook de lang levende kernsoorten uit de reeks te beschrijven.
Ra-228 en Th-228 hebben een halveringstijd langer dan een jaar. En de kernsoorten Ra-228 tot en met Po-212 en Tl-208 bereiken pas na 179 jaar hun maximale aantal kernen; na ongeveer 50 jaar is hun plafond bijna bereikt.

Een manier om het probleem van de halveringstijden aan te pakken, is de looptijd te beperken tot circa 50 jaar. In deze tijd neemt het aantal kernen Th-232 weinig af en ontstaat er in elke tijdstap vrijwel even veel Ra-228. Vullen we 50 jaar met 500000 tijdstappen, dan is dt 53 minuten. Hiermee kunnen we Rn-220, Po-216, Tl-208 en Po-212 niet modelleren. Het model beschrijft dan alleen de eerste vier stappen van Th-232 tot en met Ra-224. Nemen we de halveringstijd van Rn-220 als dt, dan haalt Coach in 500000 iteraties nog geen jaar.
Alternatieven voor Coach, zoals Excel en de grafische rekenmachine, helpen niet. Ik ken geen modelleerprogramma dat in een redelijke tijd voldoende iteraties kan uitvoeren. Modelresultaten achter elkaar plakken (uitvoer is nieuwe invoer) is ondoenlijk.

Als het toch zou lukken, dan blijken de aantallen kernen in de vervalreeks sterk te verschillen. Beginnen we met $10^{27}$ kernen Th-232, dan is het maximale aantal kernen Po-216 ongeveer $3\cdot10^8$ en het maximale aantal kernen Po-212 minder dan 500.
Het verloop van de aantallen kernen wordt zo niet goed zichtbaar in de gewenste grafiek als we de assen lineair indelen. Zou de lezer die Bordewijks aansporing volgt, zonder nadere aanwijzingen bedenken dat beide assen beter logaritmisch kunnen worden ingedeeld? En hoe doe je dat met het modelleerprogramma?

Al met al zie ik niet hoe de door Bordewijk voorgestelde grafiek kan worden gemaakt met een iteratief model. Het lukt mij niet, maar misschien iemand anders wel.

Mijn vragen
1. Is het mogelijk om met een iteratief model een grafiek te maken die alle stappen van de vervalreeks van Th-232 tot en met Pb-208 gedurende 50 jaar goed weergeeft?
2. Zo nee, is zinvol om lezers in het artikel aan te sporen die grafiek te maken?
Groet, Jaap