Dat zal op de plek zijn waar  dE/df = 0 (d.w.z. maximum of minimum, maar met kennis van de E(f,T) curve een maximum).

Stefanie

Als dat een rekenopdracht is, dan gaat het er meestal om om de verschuivingswet van Wien toe te passen: https://nl.wikipedia.org/wiki/Verschuivingswet_van_Wien

Het kan ook de bedoeling zijn om de algebra te doen om dit af te leiden van de wet van Planck zoals Theo beschrijft, maar dat zou er dan bij moeten staan vind ik. 

Hallo meneer De Klerk,

bedankt voor de mooie formule.

Is het maximum van E(f,T) gewoon bij de f=c/labdamax die je krijgt met labdamax*T=kw?

Groetjes, Stefanie

Ik geloof niet dat ik een formule gegeven heb. Maar het maximum zoals uit dE/df te bepalen (voor een bepaalde temperatuur T), heeft een afhankelijkheid ook van temperatuur T en is dan bekend als Wet van Wien, λ_max T = k_w zoals je zelf al aangeeft. 

Nou ik bedoel ik had de E(f,T) formule zelf getypt maar dat kan ik niet netjes met breuken etc. en daarna heeft iemand hem netjes gemaakt zoals hij nu staat.

Eerst even de wet van Wien labdamax=kw/T=0.0029/8000=3.625*10^-7 m

Dat past bij f=c/labdamax=3*10⁸/3.625*10^-7=8.3*10¹⁴ Hz

Komt het maximum van E(f,T) dan ook bij 8.3*10¹⁴ Hz als je het met dE/df doet ?

Kan u misschien voordoen hoe je dat dE/df doet want afgeleide is niet echt mijn ding.

PS nu staat boven de topic "berekenen maximum stralingscurve...". Maar ik wil niet het maximum berekenen, alleen de frequentie van het maximum.

Merci, Stefanie

Dag Stefanie

Ik had eerder de wet van Wien genoemd en de link https://nl.wikipedia.org/wiki/Verschuivingswet_van_Wien maar dat werd om onduidelijke redenen weggehaald.

Ik laat het aan Theo over om de afleiding te doen, het is nogal wat algebra. Er is ook een probleempje: het maximum als functie van de golflengte λ_max en het maximum als functie van frequentie f_max zijn niet precies hetzelfde. Als ik het me goed herinner is er een paar procent verschil. Je kunt het narekenen, de waarden staan in Codata: Wien b in m K en Wien b' in Hz/K. 

Maar dit zijn natuurlijk maar puntjes op de i enzo.

>Ik laat het aan Theo over om de afleiding te doen

Die gaat daar niet aan beginnen - en dat ligt ook ver buiten wat een vwo leerling moet kunnen. Die wiskunde is wat roestig na al die jaren en bovendien niet nodig als "het antwoord" door de Wet van Wien wordt gegeven.

Dag Stefanie,
Laten we de frequentie waarbij $E(f,T)$ maximaal is, $f_\text{max}$ noemen.
Dit is natuurlijk niet de maximale frequentie, maar een symbool analoog aan $\lambda_\text{max}$ uit de wet van Wien.

We herschrijven je uitdrukking voor de energiedichtheid per frequentie-interval:

Bij het maximum van $E(f,T)$ zal de partiële afgeleide naar $f$ nul zijn.
Ook zonder de constante $8\cdot\pi\cdot h/c^3$ zal de partiële afgeleide naar $f$ nul zijn.
Resteert een product van $f^3$ en de breuk met de e-macht.
De partiële afgeleide naar $f$, gelijk gesteld aan 0, is

Deel door $f^2$ en maak de noemers gelijk:

Hieruit volgt

Stel $z=h\cdot f/(k\cdot T)$

Het lijkt niet mogelijk om de laatste vergelijking algebraïsch op te lossen.
Numeriek, bij voorbeeld met een grafische rekenmachine, vinden we

zodat

Je kunt spreken van de 'wet van Wien in frequentievorm'

De evenredigheidsconstante is de door Pieter genoemde waarde in CODATA.

Bij $T=8000\,\text{K}$ is $f_\text{max}=4,70\cdot10^{14}\,\text{Hz}$
Deze straling heeft een golflengte $\lambda=c/f_\text{max}=6,38\cdot10^{-7}\,\text{m}=638\,\text{nm}$.

Anders dan in de reacties hierboven is gesteld, verschilt deze $638\,\text{nm}$ aanzienlijk van de $362,5\,\text{nm}$ die je met de wet van Wien hebt gevonden.
De wet van Wien geldt namelijk voor een ander versie van de stralingswet van Planck, namelijk de energiedichtheid per golflengte-interval $E(\lambda,T)$. De wiskundige vorm is anders dan die van $E(f,T)$. En de frequentie is niet recht evenredig met de golflengte.

https://www.oceanopticsbook.info/view/light-and-radiometry/level-2/common-misconception

Groet, Jaap

Hey

Die lange uitleg over fmax is wel te begrijpen op vwo met wis b. Ik kan het niet zelf bedenken maar dat hoeft ook niet. Het is best gek dat labda bij de top van E(f,T) heel anders is dan labdamax van E(labda,T) en de wet van Wien.

Groetjes, Stefanie