E(f,T) is bekend als de energie/volume-eenheid of energiedichtheid (J/m³)  die per tijdseenheid (dus vermogen per volume-eenheid, W/m³ =J/(s m³) )  wordt uitgestraald (https://en.wikipedia.org/wiki/Rayleigh%E2%80%93Jeans_law) en dat klopt dan toch?

[kT] = J

[kT][f²/c³] =  Js/m³ = J/m³  s (=energiedichtheid x tijd)

In 10 seconden dus 10 x E(f,T) die voor 1 seconde is berekend. 

Dag Stefanie

De uitleg van Johan Bordewijk probeert infinitesimalen te vermijden. De formules zijn eigenlijk verdelingsfuncties, en de energiedichtheid bij een bepaalde frekwentie is afhankelijk van de breedte van het frekwentiegebied waarin je meet. Bij kleine breedtes is die evenredig met de breedte van het interval: E(f,T) df, waar het interval de eenheid hertz heeft, of s^-1. 

Voor een uitleg met meer tussenstappen kun je hier kijken:
https://chem.libretexts.org/ Deriving_the_Rayleigh-Jeans_Radiation_Law 

(Het gaat dus niet om vermogen.)

Meneer De Klerk, inderdaad k*T is met Joule en 8*π*f²/c³ is met seconde per m³ dus E(f,T)=8*π*f²/c³*k*T is met Joule KEER seconde gedeeld door m³. Dat is niet energiedichtheid (J/m3) die PER tijdseenheid wordt uitgestraald dus klopt JUIST NIET. Bovendien in het artikel van meneer Bordewijk staat bij Rayeigh Jeans niks over "per tijdseenheid". Als je naar de eenheden kijkt dan kan E(f,T) niet een vermogen per m3 zijn

Meneer Kuiper, wat u zegt klinkt best redelijk maar infinitesimalen en verdelingsfunctie daar staat niks van in het artikel en ook niet in mn natuurkunde boek of de BINAS. Hoe kan ik het dan begrijpen als meneer Bordewijk het niet uitlegt en zijn formule qua eenheden niet klopt met zijn uitleg?

mvg, Stefanie

Dag Stefanie,
De formule $E(f,T)=\frac{8\cdot\pi\cdot f^2}{c^3}\cdot k\cdot T$ van Rayleigh-Jeans is niet de energie per volume (of volume-eenheid). Zoals Pieter en jij zeggen, is het ook niet een vermogen per volume.

$E(f,T)=\frac{8\cdot\pi\cdot f^2}{c^3}\cdot k\cdot T$ is de energie van de straling per volume en per frequentiegebied. Ofte wel de energie die aanwezig is per kubieke meter volume, en per hertz frequentie-gebied dat je meerekent. Hoe zit dat?

Stel, je hebt een lege holte van 3 m³ in figuur 2 van het artikel. Als de wand van de holte per seconde evenveel stralingsenergie absorbeert als uitzendt, is er thermisch evenwicht. De golven (ofte wel de fotonen) in de ruimte hebben verschillende frequenties f. Laten we de golven met een frequentie van 500 tot 504 Hz apart nemen en de andere frequenties nu niet meetellen. Dat is een frequentiegebied van 504-500=4 Hz. Stel dat de golven tussen 500 en 504 Hz in de holte samen een energie hebben van 60 joule (nepgetallen, het is slechts een voorbeeld). Dan is volgens Rayleigh-Jeans

Zo klopt het met de eenheden die je hebt afgeleid.

In plaats van $E(f,T)$ staat in de leerboeken meestal $u(f,T)$ of $u(\nu,T)$ met de Griekse letter 'nu' $\nu$ voor frequentie f. Zie de onderste formule op de Wikipedia-pagina waar Theo naar verwijst.

$u(f,T)$ beschrijft hoe de stralingsenergie is verdeeld over alle aanwezige frequenties van de golven in de holte. Dat wordt bedoeld met $u(f,T)$ is een 'verdelingsfunctie'. Met $u(f,T)$ kun je berekenen hoeveel energie aanwezig is in een bepaald volume en in een frequentie-gebied van bij voorbeeld 1 Hz. (Infinitesimaal: een heeeel klein frequentiegebied).

In het diagram van figuur 1 in het artikel staat een grafiek 'classical theory (5000 K)'.
Die grafiek hoort wel bij de theorie van Rayleigh-Jeans. Maar het diagram heeft de golflengte $\lambda$ op de horizontale as, dus het is niet een grafiek van $E(f,T)$ of $u(f,T)$ van Rayleigh-Jeans. Bovendien gaat $E(f,T)$ over de energie die in de holte aanwezig is, niet de 'intensity' van de verticale as.
Groet, Jaap

Stefanie

Jaap heeft al veel uitgelegd. Nog even iets over de verdelingsfuncties. Hier en figuur:

De oppervlakte onder de Planck-curve is begrensd en die is evenredig met T⁴. Op de verticale as staat iets in eenheden per THz. Op de horizontale as staat dan de frequentie in THz. De functie geeft aan hoe de energie over de frequenties is verdeeld.

Het probleem met Raleigh-Jeans is dat de oppervlakte onder de curve niet eindig is. 

Hallo allemaal

de uitleg over energiedichtheid per frequentie en per golflengte en verdelingsfunctie begrijp ik nu wel, bedankt

In de uitleg van meneer Bordewijk is het best verwarrend dat hij E gebruikt voor heel verschillende dingen: de ene keer is het energieDICHTHEID (per frequentie maar dat zegt hij er niet bij) en de andere keer is het echt energie Ef=hf. Ik hoop dat hij dit leest

Groetjes, Stefanie