In het artikel 'Hoe modelleer je radioactief verval' wordt een manier beschreven om radioactief verval met een numeriek model te volgen.
https://www.natuurkunde.nl/artikelen/3956/hoe-modelleer-je-radioactief-verval
Het modelleerprogramma leest de startwaarden (begincondities) en rekent daarna een aantal modelregels (formules) herhaaldelijk door. Met zo'n iteratieve werkwijze kan de verandering van het aantal radioactieve kernen $N$ en hun activiteit $A$ in de loop van de tijd $t$ worden gevolgd.
Onder het artikel staat 'Johan Bordewijk - redactie Natuurkunde.nl', zodat ik aanneem dat hij de auteur van het artikel is en/of de redactie heeft verzorgd.

Het artikel geeft aanleiding tot enkele kanttekeningen en vragen.

a. Aan het begin van het artikel wordt beschreven hoe je een beweging onder invloed van 'de resulteren [sic] kracht' kunt volgen met een iteratief mechanicamodel.
In de bijbehorende tabel met modelregels staat

Een beweging kan even verlopen volgens

Deze differentiaalvergelijking heeft als oplossing

met $e=2,718...$
Voorbeeld van zo'n beweging: een slak met een beginsnelheid $v(0)=0,1$ mm/s beweegt steeds sneller en gaat binnen 16 seconde door de geluidsbarrière in lucht.
De meeste bewegingen verlopen niet volgens

maar volgens

en dit is waar dv=a*dt vandaan komt.

b. Onder de kop 'Radioactief verval' beschrijft de auteur het verband tussen het aantal instabiele kernen $N$ en hun activiteit $A$ met de formule

Volgens afspraak is de activiteit $A$ positief (of nul). Met het voortschrijden van de tijd $t$ is $\text{d}t>0$. Volgens de formule is dan $\text{d}N$ positief (of nul). De notatie $\text{d}N$ staat voor een infinitesimaal kleine verandering

Dit zou betekenen dat het aantal instabiele kernen $N$ toeneemt (of constant is), maar bij radioactief verval neemt $N$ juist af.
De formule moet zijn

c. Wat verder staat in het artikel 'Dit heb je allemaal al op school gehad. Deze formules en deze grafiek komen dan ook min of meer rechtstreeks uit je leerboek.'
Als

en

in het leerboek staan, is het tijd om over te stappen op een ander boek. Leerlingen in de bovenbouw van het vwo leren bij natuurkunde dat de twee formules in het algemeen niet juist zijn. Zij vinden de juiste formules in Binas tabel 35.

d. Onder de kop 'Banksaldo' geeft de auteur een analogie
'Als je deze bepaling van dN te ingewikkeld vind [sic] klinken, [...]'.
Hij schrijft

Zo is het niet. Is het rentepecentage $R=3$ procent per jaar, dan is de toename van het saldo

Welke bank geeft mij $\text{d}S=3\cdot S\cdot\text{d}t$?

e. In het artikel wordt als symbool voor de halveringstijd van een kernsoort op de meeste plaatsen $\tau$ of 'tau' gebruikt. Het is beter om als symbool steeds $t_{1/2}$ te gebruiken. Of in een modelleerprogramma 'ht'. Het symbool $\tau$ staat in de context van radioactiviteit doorgaans voor de gemiddelde tijd gedurende welke een kern blijft bestaan alvorens te vervallen (Engels: mean lifetime). Er geldt

In de syllabus voor het centraal examen havo en vwo 2026 en de centrale examens vwo natuurkunde en de correctievoorschriften na 2009 komt het symbool $\tau$ voor de halveringstijd niet voor. Er staat steeds $t_{1/2}$.
Helaas staat in Binas nog wel $\tau$ naast $t_{1/2}$ (zevende editie, tabel 4).

f. In figuur 2 geeft de auteur een model van Coach 7 voor radioactief verval.

Met 0,693/tau in een modelregel zal Coach deze constante breuk bij elke iteratie opnieuw berekenen. Dat is niet nodig. Het is te overwegen om de vervalconstante $\lambda$ bij de startwaarden op te nemen als lambda=0,693/ht en de modelregel te wijzigen in A=lambda*N. Dit geldt te meer in de modelregels waarmee figuur 5 is gemaakt.

g. Onder de kop 'Vervalreeks' staat 'Leuker wordt het als je een vervalreeks gaat modelleren'. In figuur 4 zijn de vervalreacties afgebeeld van de thoriumreeks, die begint met thorium-232.
Onder figuur 4 lezen we 'Het is lastig voor te stellen hoe de hoeveelheden van de isotopen in de tijd verlopen [...]. Alleen die van de moederkern (Th-232) heeft de vorm van figuur 3. Maar met een numeriek model kunnen we dit wel eenvoudig in beeld brengen.'
De slotzin luidt: 'Met deze kennis gewapend kun je nu eens proberen de vervalreeks met echte waardes te maken. Probeer die zelf eens te vinden en maak dan een grafiek.'
De enige vervalreeks die de auteur noemt, is die van thorium-232. Het enige modelleerprogramma dat de auteur noemt, is Coach7.
Zo wordt de suggestie gewekt dat de lezer met een iteratief model van Coach7 eenvoudig in beeld kan brengen hoe de hoeveelheden van de kernsoorten van de thoriumreeks in de tijd verlopen. Op de (on)mogelijkheid van het 'in beeld brengen' kom ik terug in de vraagbaak-draad  artikel 'Hoe modelleer je radioactief verval (2)', categorie 'modelleren en simuleren'.

h. Zoals de auteur zegt, kan de lezer inderdaad met Coach een iteratief model opstellen voor de ontwikkeling in de tijd van alle twaalf kernsoorten in de thoriumreeks. De auteur spoort de lezer aan om 'echte waardes' te gebruiken. Sommigen zullen de gegevens in Binas tabel 25A opzoeken. In de thoriumreeks staan onder andere actinium-228 en polonium-216.
Bij actinium-228 vermeldt Binas niet alleen emissie van bètamin en gamma, maar ook van alfa. De leerling dreigt hier op een dwaalspoor te belanden, want we mogen aannemen dat Ac-228 geen alfa uitzendt. (Bron: live chart NDS-IAEA en LNHB element Ac, nuclide Ac-228, knop 'C', comments.)
Bij polonium-216 vermeldt Binas niet alleen emissie van alfa, maar ook van bètamin. Opnieuw dreigt de leerling te verdwalen. Po-216 vertoont geen enkelvoudig bètamin-verval. Volgens Wikipedia is 'double beta decay' bij Po-216 theoretisch mogelijk, maar niet experimenteel aangetoond.
Vraag: is de auteur zich bewust van deze onvolkomenheden in Binas?

i. Zoals we zien in figuur 4 van het artikel, vervalt bismut-212 op twee manieren. Van een voldoende groot aantal kernen bismut-212 vervalt een fractie 0,3594 tot thallium-208 en een fractie 0,6406 tot polonium-212. Het lijkt me nuttig als deze splitsing en de vereniging tot lood-208 in het artikel worden besproken. Inclusief de fracties, die voor het vwo geen gesneden koek zijn (Engels: branching ratios).

j. Als alternatief voor het heftige rekenwerk van een iteratief model kan een vervalreeks kwalitatief aan de hand van gegeven $N(t)$-diagrammen worden uitgelegd (artikel). Of met 'Leg uit'-vragen worden behandeld (opgave), zoals in centrale examens is gebeurd.
Uraniumkubus, centraal examen havo 2025 tijdvak 2, vraag 12
https://nvon.nl/examen/examen-2025-2-havo-natuurkunde
Radon in de kelder, centraal examen vwo 2022 tijdvak 3, vraag 10, 11, 13
https://nvon.nl/examen/examen-2022-3-vwo-natuurkunde
Radondochters, centraal examen vwo 2011 tijdvak 2, vraag 22, 23
https://nvon.nl/examen/examen-2011-2-vwo-natuurkunde
Lise Meitner, centraal examen 2024 tijdvak 2, vraag 10, 11
https://nvon.nl/examen/examen-2024-2-vwo-natuurkunde

Internet
Halveringstijd $t_{1/2}$, mean lifetime $\tau$ en vervalconstante $\lambda$
https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_decay
Thoriumreeks
https://nl.wikipedia.org/wiki/Thoriumreeks
Gegevens over radioactief verval
https://www-nds.iaea.org/relnsd/vcharthtml/VChartHTML.html
http://www.lnhb.fr/home/nuclear-data/nuclear-data-table/
Bètaverval van polonium-216
https://en.wikipedia.org/wiki/Double_beta_decay

Groet, Jaap