Tijddilatatie
Sophie stelde deze vraag op 27 augustus 2024 om 15:27.Hallo,
Ik heb een vraag over het ontstaan van een tijdverschil door snelle beweging.
Er is een experiment, het Hafele Keating experiment, waarbij een atoomklok met een snel vliegend vliegtuig meegaat. Eén andere gelijksoortige atoomkklok blijft op aarde achter. Na de vliegtuigreis verschillen de atoomklokken een fractie qua tijd. Dit komt door de snelle beweging van de meegevlogen klok, waardoor tijdilatatie en een tijdvertraging optreedt.
Bij de tweelingenparadox gebeurt ook zoiets (volgens het verhaal ervan). Een lid van de tweeling vliegt in en raket snel weg en komt weer terug. Er zou dan een leeftijdsverschil zijn, wat feitelijk niet kan. Vandaar de paradox. Maar dit zou anders zijn, wordt gezegd.
De vraag gaat over het volgende: bij het Hafele Keating experiment wordt gezegd dat er een blijvend tijdverschil zal zijn. Bij de tweelingenparadox wordt gezegd dat dit misschien zo lijkt, maar omdat er eerst een versnelling is en daarna weer een vertraging, er bij het terugkeren naar de aarde, vanwege de algemene relativiteitstheorie, een tijdherstel zal plaatsvinden. Eerst dus een tijdrek en daarna een tijdkrimp. Daarbij speelt niet alleen de speciale maar ook de algemene relativiteitstheorie een rol wordt gezegd.
Wat ik niet begrijp is, wat het verschil nu eigenlijk is in de twee gevallen. Het lijkt beide te gaan om de beweging van een mens of klok, waarbij een ander deel ervan achterblijft en waarna alles vergeleken wordt. Toch wordt gezegd dat bij het Hafele Keating experiment er een daadwerkelijk tijdverschil definitief blijft. Bij de tweelingenparadox zou dit relatief zijn en zou de tijd gecorrigeerd worden later, omdat er eerst versnelling is en dan weer een vertraging
Kunt u uitleggen hoe het precies zit ? De situaties lijken toch geheel vergelijkbaar, maar zijn dat blijkbaar niet. Bij het Hafele Keating experiment is er toch ook een versnelling en weer een vertraging. Wat er gebeurt is toch vergelijkbaar ? Ik begrijp dat niet.
Bedankt, Sophie.
Reacties
Je vraag kwam al vaker voor: zie bijv. https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/85470/tweelingparadox-en-versnelling of https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/93745/tijddilatatie
Bedankt, daar staan inderdaad uitvoerige antwoorden. Deels ook vanuit onze groep.
Waarom ik de vraag nu stel is omdat ik steeds weer zie dat er verschillende antwoorden door bronnen worden gegeven. Bij de tweelingenparadox zou het met name gaan om de ART en bij het Hafele Keating experiment om de SRT. De essentie snap ik nu wel goed geloof ik.
Maar weet u ook of de klok die meegeweest is met het vliegtuig stilgezet is in het vliegtuig, waarna het op aarde vergeleken is met de andere klok ? of bleef de klok doortikken ook tijdens de terugreis ?
Dag Sophie,
Het is een hardnekkig misverstand dat de ART vereist is om de tweelingparadox te behandelen en dat het daadwerkelijk optredende leeftijdverschil dat bij terugkeer kan worden vastgesteld, het gevolg is van de versnelling tijdens de start, het omkeren en het einde van de reis.
Ook op https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/93745/tijddilatatie is dit misverstand te vinden. Bij een veel langer durende tweelingreis is het leeftijdverschil navenant groter, terwijl men de duur en de grootte van de versnellingen bij begin, omkeren en einde even groot houdt. Conclusie: het leeftijdverschil kan goed worden verklaard en berekend met de SRT.
Om hun experiment door te rekenen, hadden Hafele en Keating zowel de SRT als de ART nodig. Maar de hierbij optredende versnellingen zijn zo gering, dat de SRT een goede beschrijving geeft van het gedeelte van het gemeten tijdverschil dat is toe te schrijven aan de duur van de vliegreis. Nee, de klok is niet stilgezet in het vliegtuig. Hij tikte door, ook tijdens de terugreis. De ART was nodig omdat het vliegtuig gedurende de reis verder van het middelpunt van de aarde was, niet omdat het vliegtuig versnellingen doormaakte.
Meer informatie geef ik graag <geen emailadressen - Moderator>
J
Groet, Jaap
vwo-docent natuurkunde
Beide klokken zijn gelijk gestart, eentje is daarna met een vliegtuig gevlogen en landt met een iets kleiner verlopen tijd dan de klok die op het vliegveld bleef.
"paradox" is een schijnbare tegenstelling. Je denkt dat de klokken geen afwijkende tijden kunnen hebben, maar die hebben ze wel. En Einstein kon dat verklaren door de SRT en ook de ART (waarvan de SRT een "speciaal geval" is). Hoewel "relatief" suggereert dat twee situaties identiek zijn (vanuit de vlieger en de achterblijver) en dus omwisselbaar, is dat niet zo. De situaties zijn namelijk niet identiek: het vliegtuig ondergaat een versnelling, de achterblijver niet. Je kunt de situaties dus niet zondermeer omdraaien. En daar kan ook het tijdsverschil uit verklaard worden. Alles wat beweegt gaat langzamer. Je hartslag, de groei van planten, het tempo van een klok lijken ongewijzigd voor wie meebeweegt, maar de achterblijver "merkt" dat die klok langzamer loopt, planten minder snel groeien enz. Dus als de bewegende persoon na 2 jaar thuis komt is alles om hem heen ook 2 jaar ouder en met een hartslag van 1 Hz zijn er ook 2 jaar x 365 dagen x 24 uur x 60 minuten x 60 seconden slagen geweest. Maar de thuisblijver heeft op zijn klok misschien 4 jaar doorgeteld en dus ook dubbel zoveel hartslagen gehad: Hij is 2 jaar ouder dan de terugkomende reiziger.
Ik ben nog steeds tussendoor bezig met het vraagstuk over de tweelingparadox.
Er zijn diverse filmpjes op YouTube over dit probleem, maar die zijn tegenstrijdig.
Het zijn niet de eerste de beste wetenschappers. Daarom is het verwarrend.
Ook wordt elke video behoorlijk uitvoerig en overtuigend gebracht.
Misschien dat u een oordeel nog wilt geven over de filmpjes en de uitleg.
Wat moet je geloven ... of is het zo dat er meerdere interpretaties zijn en blijven.
groeten, Sophie.
Sabine Hossenfelder:
https://youtu.be/ZdrZf4lQTSg?feature=shared
Don Lincoln:
https://youtu.be/GgvajuvSpF4?feature=shared
Nog een andere uitleg:
https://youtu.be/0iJZ_QGMLD0?feature=shared
ook dit laatste filmpje ... Best wel overtuigend, maar klopt het ?
https://youtu.be/3V00tAfcHCI?feature=shared
Misschien lukt het om een reactie te geven.
Dag Sophie,
Verwarring bij het zien van films op Youtube over de tweelingparadox is voorstelbaar. Lincoln stelt in je tweede film dat hij 'the real explanation' geeft. En andere films stellen dat Lincoln fout zit. Enzovoort.
Je zegt: 'Misschien dat u een oordeel nog wilt geven over de filmpjes en de uitleg.'
Eerst maar eens je eerste twee films: van Hossenfelder en Lincoln.
Hossenfelder is mijn favoriet. Ze lijkt me zeer deskundig op het gebied van speciale relativiteit (SR) en algemene relativiteit (AR). Mijns inziens bespreekt ze alle essentiële zaken in een goed opgebouwd betoog, zonder te verdwalen op zijpaden. Terecht merkt ze op dat we geen AR nodig hebben om de tweelingparadox te behandelen. Ook de versnelde beweging van de reiziger gedurende de hele reis of een deel ervan kan met SR worden behandeld (filmtijd 12.10-14.00 en formules 04.30-06.30).
We hebben algemene relativiteit niet nodig voor de tweelingparadox, maar wel voor het experiment van Hafele en Keating dat je in je eerste tekst noemde. Omstreeks tijd 15.40-18.40 gaat Hossenfelder in op AR. Met nadruk zegt zij 'gravity is not a force'. Wat we ervaren als gravitatiekracht is het gevolg van Einsteins gekromde ruimtetijd. Dit wetenschappelijke inzicht is recent in een andere draad door moderatoren aangeduid als 'interpretatie' waarvoor geen plaats is in de vraagbaak; de draad is helaas verwijderd. Je vraag 'of is het zo dat er meerdere interpretaties zijn en blijven' laat ik daarom rusten.
Lincoln legt de zaak mijns inziens ook goed uit. Uitvoerig beschrijft hij in een gedachte-experiment een versie van de tweelingparadox waar geen versnelling in optreedt. Zijn berekening en uitkomst lijken me vrijwel geheel correct. Dit gedachte-experiment lijkt sterk op Problem 1.21 in het boek 'Special Relativity. For the Enthusiastic Beginner' van David Morin (Harvard University), niveau eerste jaar universiteit.
Een van de dingen waarover je misschien tegenstrijdigheden hebt gezien in verschillende films, is de vraag of de tijddilatatie wel of niet wordt veroorzaakt door de versnelling die bij het omkeerpunt van de reiziger nodig is om de standaardversie van het paradox-verhaal te vertellen.
Hossenfelder zegt: 'time dilation comes from acceleration' (12.10 en 18.55).
Lincoln zegt rond tijd 04.44 juist dat het fout is om te stellen dat 'it is the acceleration that makes the difference; all of the time dilation - which is to say the shortening of the time experienced by the traveler - occurs during the acceleration periods'.
In de SR-formule waarmee we de tweelingparadox kunnen doorrekenen, komt geen versnelling voor; het tijdverschil dat bij terugkeer van de reiziger wordt geconstateerd, hangt af van de relatieve snelheid en niet van de versnelling. 'Versnelling wel of niet als oorzaak' lijkt me een kwestie van terminologie, zoals John Rennie uitlegt op
https://physics.stackexchange.com/questions/760827/sabine-hossenfelder-says-time-dilation-is-due-to-acceleration-in-the-twins-para
De vraag kan opkomen wanneer het reisduur-verschil gedurende de reis ontstaat: gedurende perioden met constante reissnelheid en/of tijdens de versnelde beweging? Deze vraag lijkt me niet van belang. Het werkelijke en blijvende tijdverschil tussen beide tweelingen kan immers pas worden geconstateerd als de reiziger weer bij de thuisblijver is.
Mijn favoriete manier om de tweelingparadox te behandelen, is aan de hand van het dopplereffect. Youtube?
Welke tegenstrijdigheden ben je tegengekomen? Stel gerust vervolgvragen.
Groet, Jaap
> De ART was nodig omdat het vliegtuig gedurende de reis verder van het middelpunt van de aarde was, niet omdat het vliegtuig versnellingen doormaakte.
Nu meende ik dat een grotere zwaartekracht een langzamere klok opleverde (tov iemand onder kleinere zwaartekracht). Dat zou betekenen dat de persoon op aarde een langzamere klok heeft dan de reizende persoon en dus jonger is dan de terugkomende reiziger/vliegtuig.
Maar tegelijk heeft het vliegtuig een snelheid waardoor diens klok langzamer loopt dan de achterblijver.
Beide effecten opgeteld geven een netto tijdsverschil ten gunste van de reiziger (bewegings-effect groter dan het zwaartekrachteffect) die dus jonger is.
GPS satellieten hebben ook met beide effecten te maken en corrigeren daarvoor voor plaatsbepalende berekeningen op aarde.
Sophie vroeg naar het experiment van Hafele en Keating. Voor de tijdrekening is de algemene relativiteitstheorie (AR) nodig, omdat de klok in het vliegtuig verder van het middelpunt van de aarde is dan de referentie-klok die op een vaste plaats op het aardoppervlak blijft.
Er zijn twee vliegreizen gemaakt: in oostelijke en westelijke richting om de aarde.
Reis in oostelijke richting
a. Meting. Na de reis in oostelijke richting wees de vliegtuigklok een kortere tijdsduur aan dan de vaste klok. Op de vliegende klok waren 59 nanoseconde minder verstreken. Zoals Theo schrijft: de reiziger is dan jonger dan de thuisblijver.
b. Theorie. Eerste effect: door de beweging (snelheid) van het vliegtuig zal de vliegende klok na de reis een kortere tijdsduur aanwijzen dan de vaste klok: er zijn 184 nanoseconde minder voorbijgegaan dan op de vaste klok. De grootte van dit verschil hangt af van de grootte van de snelheid van het vliegtuig en die van de 'vaste klok' die met de aardbol meedraait. Je kunt de grootte van dit verschil berekenen met de speciale relativiteitstheorie (SR), maar het volgt ook uit de AR.
Tweede effect: doordat de vliegende klok verder van het middelpunt van de aarde was, zal de vliegende klok na de reis een langere tijdsduur aanwijzen: 144 nanoseconde langer dan de vaste klok. Dit verschil hangt af van de gravitatie.
Dat is samen op de vliegende klok een tijdsduur 40 nanoseconde korter dan op de vaste klok.
De vliegende klok ondergaat versnellingen: de grootte van de snelheid neemt toe bij het opstijgen en neemt af bij de landing; de richting van de snelheid verandert tijdens de reis om de aardbol. Deze versnellingen hebben geen invloed op de grootte van het snelheidseffect of de grootte van het gravitatie-effect.
c. Netto voorspelden Hafele en Keating dat de vliegende klok na de reis een tijdsduur 40 nanoseconde korter zou aanwijzen dan de vaste klok. Dit komt binnen de marges overeen met de gemeten 59 nanoseconde.
Reis in westelijke richting
a. Meting. Na de reis in westelijke richting wees de vliegtuigklok een langere tijdsduur aan dan de vaste klok. Het gemeten verschil was 273 nanoseconde. Deze reiziger is dan ouder dan de thuisblijver.
b. Theorie. Doordat de bewegingsrichting is omgekeerd, wordt het effect van de snelheid opgeteld bij het effect van de gravitatie. Voorspeld: de vliegende klok wijst na de reis door het snelheidseffect 96 nanoseconde meer aan dan de vaste klok en door het gravitatie-effect 179 nanoseconde meer. Dat is samen 275 nanoseconde meer.
c. Netto voorspelden Hafele en Keating dat de vliegende klok na de reis een tijdsduur 275 nanoseconde langer zou aanwijzen dan de vaste klok. Dit komt binnen de marges overeen met de gemeten 273 nanoseconde.
Ook in leerboeken over relativiteitstheorie lees je soms 'een bewegende klok loopt langzamer' en dergelijke. Zo'n riskante formulering doet je denken dat de tijd in een vliegtuig langzamer gaat dan op aarde. Dat is een misvatting: op elke klok gaat 1 seconde voorbij per seconde. Er is geen verschil in het tempo waarmee de tijd voorbijgaat. Het verschil in tijdsduur bij dit experiment en bij de tweelingparadox treedt op doordat de vliegende klok een andere reis door de ruimtetijd maakt dan de vaste klok.
Over het experiment van Hafele en Keating en de tweelingparadox schrijft Sophie: 'Wat ik niet begrijp is, wat het verschil nu eigenlijk is in de twee gevallen.' Een belangrijk verschil lijkt me dat je gravitatie moet meerekenen bij het experiment van Hafele en Keating, en dat je de grootte van het tijdverschil bij de tweelingparadox kunt berekenen zonder gravitatie. In het eerste geval heb je GR nodig (waar SR in besloten ligt). In het tweede geval heb je genoeg aan SR (en vind je dezelfde uitkomst als je GR gebruikt).
In beide gevallen gaat het om een echt en blijvend verschil in tijdsduur.
Groet, Jaap
