>Uit Wikipedia voor wie allerlei namen niks zeggen:
The Hafele–Keating experiment was a test of the theory of relativity. In 1971,[1] Joseph C. Hafele, a physicist, and Richard E. Keating, an astronomer, took four caesium-beam atomic clocks aboard commercial airliners. They flew twice around the world, first eastward, then westward, and compared the clocks in motion to stationary clocks at the United States Naval Observatory. When reunited, the three sets of clocks were found to disagree with one another, and their differences were consistent with the predictions of special and general relativity.

Je hebt hier te maken met verschillende systemen die niet eenparig ten opzichte van elkaar bewegen en daardoor gaat de aanname van de speciale relativiteitstheorie niet op: eenparige snelheid.
De vliegtuigen (een bewegend stelsel) starten en stoppen (versnellen/vertragen) waardoor het tijdsverschil dat eerst alleen relatief was nu, terug in eenzelfde stelsel, aantoonbaar. (De situatie is sowieso al complexer dan twee eenparig bewegende stelsels want de aarde draait om zijn as, om de zon, om de Melkwegkern, om...(en roteren betekent middelpuntzoekend versnellen)  en dat geldt voor de vliegtuigen ook. De beide stelsels (met dezelfde rotaties) lijken dan wel eenparig (buiten starten/remmen) maar zijn het niet helemaal).
En ja - dit heeft met de tweelingparadox te maken: de beide stelsels zijn  niet gelijkwaardig (want eentje versnelt/vertraagt)

Sorry voor de late reactie.
bedankt voor het antwoord. Maar de vraag blijft wel waarom er toch een tijdverschil in het vliegtuig is met die op aarde. De atoomklokken lopen niet meer gelijk. Wat is er dan gebeurd ? Er is een daadwerkelijk tijdverschil ontstaan.
Kunt u daar nog op in gaan ?
Groeten, Anne

Lees nog eens terug. Het vliegtuig versnelt, vliegt eenparig, remt af.  In begin/eind is er geen sprake van relatief eenparig bewegende stelsels waar feitelijk voor de stelsel-bewoner de klok goed loopt en voor de achterblijver niet. Maar dat vinden ze van elkaar.
Dat is NIET meer zo als een van de stelsels versnelt/vertraagt. Dan wordt de bewegende klokaanduiding zoals de stilstaande waarnemer die zag (en die concludeert dat de klok te langzaam loopt) "ineens" ook de klokwaarde bij stilstand. In beide stelsels tikken de klokken hun secondes weg. Als een stelsel plotseling stilstaat dan wijst de klok een tijd aan. Die minder tikken heeft gegeven dan de andere klok.
En dan lopen ze dus niet gelijk. De algemene relativiteitstheorie rekent dat voor. De speciale versie kan dat niet omdat die van eenparige snelheden uitgaat. Maar je kunt het versnellen wel zien als een groot aantal stappen waarbij het bewegende stelsel eenparig beweegt maar met elke stap wat sneller (soort integreren van stelselbewegingen) en zo schijn je ook op die "tweeling paradox" tijdsverschillen uit te komen.

Nogmaals dank; ik begrijp nu ook wel het verschil bij de algemene en speciale relativiteitstheorie. Het zijn ook twee verschillende effecten zzoals die ook ptreden bij GPS. De tijdverschillen zijn eigenlijk ook steeds relatief begrijp ik. Maar (sorry) nogmaals ... hoe kan het dan dat de atoomklokken (één op aarde en degene die mee is geweest) wel verschillende tijden aangeven nadat het experiment is uitgevoerd. Ik las over de klokken [ wikipedia: ...Bij de vergelijking van de klokken bij aankomst verloren de klokken 59±10 nanoseconden bij de oostwaartse reis en wonnen ze 273±7 nanoseconden tijdens de westwaartse ... Omdat het vliegtuig in beide richtingen op ongeveer dezelfde hoogte vloog, was dit effect voor beide vliegtuigen ongeveer hetzelfde, maar veroorzaakte het toch een verschil met de klokken op de grond ...] Ik lees ook dat het inderdaad zo is dat dat als je sneller beweegt ( bij wijze van spreke ook hoger woont, dat natuurlijk nooit waarneembaar is), je inderdaad in een ander tijdsysteem zit. De tijd verloopt anders. Maar metingen wijzen dat dan ook uit. De vraag blijft van mij daarom ook hoe het kan dat die verschillen er zijn bij die klokken en dan blijkbaar ook blijvend zijn. Misschien dit dan nog als laatste vraag ... het blijft boeiend.
Groeten,Anne

>De vraag blijft van mij daarom ook hoe het kan dat die verschillen er zijn bij die klokken en dan blijkbaar ook blijvend zijn

Dat komt omdat we tot Einstein altijd geloofden dat er een absolute tijd was. Voor iedereen is tijd hetzelfde. Maar dat blijkt niet zo te zijn als we aannemen dat in elk stelsel de lichtsnelheid dezelfde is (een aanname die tot heden niet weerlegd is). Om dat voor elkaar te krijgen moet c = x/t = x'/t' gelden en dat lukt alleen als we in een bewegend stelsel bij een andere maatlat voor 1 m (volgens degene die stilstaand toekijkt) nemen maar dan ook een andere tik-tijdsafstand voor 1 s.
Ieder in zijn eigen stelsel vindt dat hij/zij "de" meter en seconde heeft en de ander niet. Maar dat vinden ze van elkaar. Bij ieder is de hartslag ook hetzelfde, maar van elkaar vinden ze dat de ander zijn hart langzamer slaat (maar wel evenveel slagen in diens ene seconde).

Die voor-ingenomenheid over absolute tijd is ook niet zo gek. De afwijkingen beginnen pas echt merkbaar te worden bij hoge snelheden (>> 1/2c) (SRT) en afstand tot hele grote massa's (zware sterren, zwarte gaten) (ART). In het dagelijks leven heb je het dan over nanoseconden of minder. Maar voor precisie-metingen met de GPS satellieten passen deze hun klok wel aan aan de aardse klokken omdat hun tijdsverloop hoog boven de aarde een fractie afwijkt (sneller loopt) van die op aarde. (https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_time_dilation). En ze bewegen (tijd loopt langzamer) waardoor beide effecten moeten worden meegenomen in de berekeningen. Ze moeten hun tijdswaarden aanpassen aan die van de aarde zodat het lijkt alsof de klokken gelijk lopen.

Goedemiddag,
Nog één keer terugkomend op de gestelde vraag ...
Ik heb mijn vragen ook nog eens aan anderen gesteld en er verder over gelezen. Op zich is uw antwoord duidelijk, maar ik lees wel dat er een daadwerkelijk verschil in biologisch opzich kan optreden als een organisme bijvoorbeeld snel bewogen heeft en een langzamere tijd heeft doorlopen. De processen zijn vertraagd. Na terugkeer (vanuit een snel bewegend systeem), of op een hoge berg bijvoorbeeld (dat uiteraard vrijwel niet meetbaar is), zou het organisme 'jonger' zijn dan zijn soortgenoten die achterbleven. Een werkelijke situatie van de tweelingenparadox ... maar wel bijzonder. Is dit inderdaad zo, of lees ik nu eigenlijk verschillende verhalen die elkaar tegenspreken. Zou u nog tenslotte hierop een antwoord kunnen geven. Dank.
Groeten, Anne

Menselijke lichamen reageren verschillend op versnellingen en versnellen/vertragen heeft ongetwijfeld (tijdelijke of permanente) gevolgen voor organen. Da's een biologische kwestie die los staat van je relativiteitsprobleem.  

Aannemend dat het lichaam geen last heeft van versnellingen, dan klopt je hart met bepaald tempo en druppelt een kraan in een eigen tempo. Neem aan dat er twee identieke kranen in hetzelfde tempo druppelen: 1 x per seconde (1 Hz).
Als een kraan met vaste snelheid gaat bewegen dan zal die met 1 Hz blijven druppelen.
Alleen lijkt de klok van de beweger (volgens de buitenstaander) langzamer te lopen. De kraan duppelt  dus nog steeds met 1 Hz in het bewegende stelsel, maar gezien in het stilstaande stelsel duurt die "bewegende" seconde  langer dan de "stilstaande" seconde en dus druppelt de kraan minder vaak (volgens de buitenstaander, bijv nog maar  eens per (zijn) twee seconden: 0,5 Hz).

Als dat stelsel stil gaat staan (en dus afremt) dan zal de gewone klok van het bewegende stelsel volgens de buitenstaander steeds iets sneller gaan bewegen en bij stilstand hetzelfde tempo hebben als zijn eigen klok. Ze zijn weer "synchroonlopend".  Ook de kraan duppelt voor beiden weer even snel (1 Hz).
De bewegende persoon heeft bijgehouden met streepjes hoevaak de kraan druppelde. Zoveel seconden zijn er volgens hem ook verstreken. De buitenstaander is het eens met het aantal streepjes maar er is vals gespeeld: gedurende lange tijd is maar eens per 2 seconden een streepje gezet. Dus allicht dat de bewegende persoon denkt dat er minder minder tijd is verstreken. 
Het aantal streepjes dat de buitenstaander zette bij zijn eigen druppelende kraan die ook met 1 Hz drupte, is veel hoger. 
Maar alles in dat bewegende stelsel heeft "gewoon" gewerkt, het hart heeft ook even vaak  geslagen (zelfde tempo in bewegende secondes) - de bewegende persoon is evenveel seconden ouder geworden als zijn kraan gedrupt heeft.
En dat geldt voor de buitenstaander ook: evenveel seconden ouder als zijn kraan drupte. 
De beweger is dus minder oud geworden. 

Dus iemand die van een berg komt nadert meer massa en wordt minder snel oud dan wie achterblijft. Wie met een raket wegschiet en terugkomt wordt ook minder snel oud.
De tweelingparadox (schijnbare tegenstelling, verklaard door klok-tempowijzigingen tijdens versnellen en vertragen).

Beste Theo de Klerk,

Veel dank voor de uitvoerige uiteenzetting. Ik snap nu wat ik over het hoofd zag en begrijp het nu. Er is tijddilatatie, ook relatief bij biologische processen, maar het ontstaat bij de versnelling en blijft bij de eenparige beweging (uiteraard ten opzichte van de waarnemer). Als de snelle beweger of het snel bewegend systeem weer terugkomt, moet het vertragen en komt de tijd weer in balans. Dan is het weer gelijk. Dat is dus ook een verklaring voor die tweelingenparadox. Ondertussen is voor elk systeem alles 'normaal'.
De speciale en algemene relativiteitstheorie spelen beide dus. Misschien niet helemaal goed geformuleerd allemaal nog, maar ik begrijp nu wel de vreemde situaties die optreden.

Bedankt, Anne.

Ik denk ook goed geformuleerd. De SRT is een "speciaal geval" van de ART zoals Newton's absolute tijd idee (en bewegingen) een speciaal geval van SRT is (als v <<< c).
Versnellen kun je zien als stapsgewijs met steeds snellere constante snelheid bewegen. Voor elk stelsel met snelheid v kun je de tijdrek berekenen. Die neemt van sneller stelsel naar nog sneller stelsel toe. Met als gevolg dat 2 stelsels met vaste snelheid tov elkaar een vaste tijdrek hebben, maar tijdens versnellen neemt die toe van 0 tot een bepaalde waarde. De ART beschouwt in dat opzicht een steeds wisselend SRT stelsel.