De plek waar de aarde net zo hard naar links trekt als de maan naar rechts is de plek waar de zwaartekrachten "elkaar opheffen" (eigenlijk: even veel tegenwerken). Aangezien de zwaartekracht F = mg is waarbij g ofwel de maan- of aarde zwaartekrachtversnelling is (en die is dus gelijk op die plek) en m de massa van Orion. De g-waarde op Orion is voor aarde en maan gelijk. Blijft in F = mg alleen nog m over om een verschillende kracht te geven. Maar er is maar 1 Orion en dus 1 waarde voor m. Dus is de F zwaartekracht op Orion voor aarde en maan gelijk.
Dus ja, als op 340 . 10⁶ m boven de aarde de beide zwaartekrachten gelijk/tegengesteld zijn, dan zal Orion, die daar een snelheid richting maan heeft, in vrije val richting maan verder gaan. Al zal die gedurende die val wel moeten afremmen en bijsturen om in een baan rond de maan te komen ipv erop te pletter te slaan.

Hallo Theo
ik snap echt wat je zegt maar dat is geen antwoord op mn vraag
Ik vraag moet Orion capsule MINSTENS 340x10^6 m boven de Aarde bereiken als je daarna zonder raket motor op de Maan wil komen?
Of is bijv 335x10^6 m ook genoeg en kan hij dan van daar af zonder motor op de Maan komen? 
Sofia

Ik heb het allemaal niet nagerekend, maar zo gauw je het punt voorbij bent dat de maan harder trekt dan de aarde, val je naar de maan.
Bij zwaartekrachtberekeningen ga je uit van het middelpunt van aarde of maan. Als je per se vanaf de hoogte vanaf de aarde (bij toenemende hoogte een zinloos begrip: "hoogte van de zon" is weinig zeggend op 150 000 000 km +/- de aardstraal) wilt rekenen, dan trek je van die afstand de aardstraal af. Dus als X de positie is waarop de krachten gelijk zijn berekend door Newtons wet, dan is X - 6371 km de hoogte vanaf de aarde.

 dag Sofia,

je gaat beter moeten definiëren wat je bedoelt met "bereiken". 

ik ga je je eigen vraag even teruggeven rondom een geval dat principieel niet zo heel veel anders is :
(OK, beetje steil voor een fiets maar dit dient slechts als denkvoorbeeld)


"moet de fietser MINSTENS punt B bereiken als hij daarna zonder trappen bij C wil komen?"

Om antwoord op deze vraag te geven ga je hier dat "bereiken" ook nader moeten definiëren, zie je dat? 

Groet, Jan

Beste Theo
In die opgave krijgen ze in hun antwoord van vraag h
Fg van Aarde  op Orion = Fg van Maan op Orion
bij 340x10^6 m boven de Aarde of 346x10^6 m van midden van de Aarde.
kijk https://www.natuurkunde.nl/opdrachten/3840/mensen-op-de-maan
Het klopt dat Fg=Fg op die afstand. dat snap ik. daar gaat mn vraag niet om.

Jij zegt "bij toenemende hoogte een zinloos begrip"
Vind ik ook. Dat heeft de maker van de opgave bedacht, ik niet.

Jij zegt " zo gauw je het punt voorbij bent dat de maan harder trekt dan de aarde, val je naar de maan"
Dat snap ik.
Is DAT het punt waar je vanaf de Aarde MINSTENS moet zijn om zonder motor op de Maan te komen?

Hallo Jan
bereiken lijkt me nog al duidelijk
De Maan bereiken is dat de Orion capsule op de Maan terecht komt. Zonder motor
Beetje anders gezegd. Stel je laat Orion los in een punt tussen de Aarde en Maan zo dat Orion bij los laten niet naar de Aarde en niet naar de Maan beweegt. Wat zie je daarna gebeuren: gaat Orion vanaf dat punt zonder raket motor naar de Aarde of naar de Maan? Als hij naar de Maan gaat, bereikt hij de Maan.

voorbeeldje. Je laat Orion los tussen Aarde en Maan, op 1000km van af de grond van de Aarde. Dan gaat Orion naar de Aarde en bereikt hij de Maan niet.
Nog n voorbeeld. Je laat Orion los tussen Aarde en Maan, op 1km van af de grond van de Maan. Dan gaat Orion naar de Maan en bereikt hij de Maan wel

dus vanaf Aarde is er een heel gebied tussen A en M waar Orion zonder motor naar de Aarde gaat als je hem daar los laat. En vanaf Maan is er een gebied tussen A en M waar Orion zonder motor naar de Maan gaat als je hem daar los laat. Op de grens tussen die 2 gebieden ligt het PUNT dat ik zoek.

Is dat PUNT op de plaats waar "Fg van Aarde op Orion = Fg van Maan op Orion" ?
groetjes Sofia

 dag Sofia,

Dat is het niet. Als ik de capsule kan afschieten zó dat die met 11 km/s de dampkring verlaat, dan kan direct na de dampkring de motor al uit en kan ik overal in het heelal komen.

Als de fietser precies boven op de berg stil valt gaat hij nergens meer heen. Hij bereikt punt B maar daarna is het wachten op een duwtje of een windvlaag om òf de ene òf de andere kant op te gaan.  

Als de fietser ergens op die klim vóór B al voldoende snelheid heeft om zonder verder trappen in B nog een meetbare voorwaartse snelheid te hebben dan kan hij tijdens de klim al ophouden met trappen en toch in C geraken. Hoef je niet wachten tot B om de "motor uit te zetten". 

En ik kan ook nog die satelliet in een baan rond de aarde brengen op de afstand die je noemt. Het gaat niet meevallen hem daar te houden trouwens. 

Vele manieren om "bereiken" te interpreteren. 

Groet, Jan 

>Is DAT het punt waar je vanaf de Aarde MINSTENS moet zijn om zonder motor op de Maan te komen?

Nogmaals: ja. Net als bij een bal die over de top van een heuvel komt: die rolt aan de andere (maan)kant naar beneden. Wat Jan ook al aangeeft met zijn fiets-parabool.
Maar vrije val betekent wel te pletter slaan op de maan. Aannemend dat de bewegingsrichting  naar de maan gericht is (langs de lijn aarde-maan). Bij een andere beweging zal er in elk geval een afwijking komen in de bewegingsrichting.
Waarschijnlijk wil je tijdig afremmen en bijsturen om in een cirkelbaan om de maan te komen. Daar hebben de Apollo-8 t/m 17 bemanningen sterk op geoefend.

Na wat zoeken kwam ik onderstaande grafiek weer tegen waarin de (logaritmische - daardoor beter kleine EN grote waarden herkenbaar) netto gravitatie-versnelling voor de aarde en de maan getekend zijn. Waar de grafieken kruisen is er geen netto kracht. Bij een afstand van 1 aardstraal is a_g = 9,81 m/s².  Je ziet ook de aardinvloed afnemen richting maan en de maan invloed dan toenemen. Bij de maan neemt de versnelling toe tot aan het maanoppervlak met een maanstraal van 1738 km. De gravitatieversnelling is dan a_g = 1,62 m/s².  


lineair afgebeeld is er weinig te zien aan toe/afnemende waarden

logaritmisch zijn de verschillen in versnelling beter te zien.

Hey Jan
zo dwalen we af. Ik heb het van eerst af aan consequent over de Maan bereiken. want daar gaat die opgave over
Nou begin jij over overal in het heelal komen. Als je m'n vraag leest zie je dat ik dat niet bedoel
Het denkvoorbeeld van fiets en klim gaat niet op. Dan trekt alleen de Aarde maar in je voorbeeld is er geen Maan die naar de andere kant trekt
Je zegt " ga je hier dat "bereiken" ook nader moeten definiëren "
Dus heb ik uit gelegd wat ik bedoel met bereiken maar daar ga je niet op in.

De grens tussen het gebied waar Orion naar de Aarde gaat bewegen als je hem los laat en het gebied waar Orion naar de Maan gaat bewegen als je hem los laat:
is die grens op de zelfde plaats als waar Fg van Aarde op Orion even groot is als Fg van Maan op Orion?
Theo zegt " Nogmaals: ja. "
Thanx anyway Sofia

Dag Sofia,

Luisteren, of in dit geval lezen, is ook een kunst. 

Ik ga er juist wel op in want ik zeg je dat jouw definitie van "bereiken" onvoldoende is. 
Hoe "bereiken"?  Waar wil je de motor uitzetten?
Ik geef je meerdere opties. Kies maar.  

En mijn vergelijking met die helling gaat prima op. Het gaat niet om de afzonderlijke krachten, maar in beide gevallen om de resultante. Voor die capsule de resultante van motorkracht, aantrekkingskracht aarde en aantrekkingskracht maan. Wijst de resultante naar de aarde dan val je terug naar de aarde (of je snelheid richting maan neemt af). Wijst de resultante naar de maan dan val je verder naar de maan.

Groet, Jan

Jans voorstelling met een enkele heuvel (de aarde trekt aan beide kanten met een zwaartekrachtcomponent resp. naar links en rechts - vergelijkbaar met de aarde naar links en de maan naar rechts, al is in Jans geval de kracht even groot).
Het punt dat je maakt is twee krachten die tegengesteld trekken. Zo gauw de netto kracht een bepaalde kant op wijst, is dat de richting waarin een voorwerp zal gaan bewegen (rekening houdend met een al aanwezige snelheidsrichting). Of dat nu 1 kracht aan 2 kanten van een heuvel is of 2 krachten veroorzaakt door massa's die ver verwijderd links of rechts staan, maakt het probleem niet anders.

Beste meneer Jan
ik heb bereiken al om 18:19 uitgelegd. In de repeat:
"De Maan bereiken is dat de Orion capsule op de Maan terecht komt. Zonder motor
Beetje anders gezegd. Stel je laat Orion los in een punt tussen de Aarde en Maan zo dat Orion bij los laten niet naar de Aarde en niet naar de Maan beweegt. Wat zie je daarna gebeuren: gaat Orion vanaf dat punt zonder raket motor naar de Aarde of naar de Maan? Als hij naar de Maan gaat, bereikt hij de Maan.
voorbeeldje. Je laat Orion los tussen Aarde en Maan, op 1000km van af de grond van de Aarde. Dan gaat Orion naar de Aarde en bereikt hij de Maan niet.
Nog n voorbeeld. Je laat Orion los tussen Aarde en Maan, op 1km van af de grond van de Maan. Dan gaat Orion naar de Maan en bereikt hij de Maan wel"

Dat was mijn uitleg van "bereiken".
Nou zeg je op 22:05 weer " dat jouw definitie van "bereiken" onvoldoende is"
Hoezo onvoldoende? Wat is er niet voldoende aan mn uitleg dan?
Bereiken is dat Orion op de Maan komt door de krachten en bewegingen die er zijn en zonder motor.

De opgave op jullie site staat " Als je een object van de aarde naar de maan wilt 'schieten'  " 
Ze lanceren de Orion capsule met een raket. de raket werkt maar kort en een stuk word afgestoten, weg. Ik heb al heel veel keer gezegd Orion "zonder motor". Op 22:05 vraag je weer " Wil je de motor uitzetten? "
iid, lezen is ook een kunst

Jouw denkvoorbeeld: de fietser wordt van uit A weggeduwd en zij trapt nooit. Daarna moet zij idd minstens B bereiken zonder trappen in C wil komen.

Maar je helling voorbeeld kan je voor m'n Orion vraag niet gebruiken.
1)Okay het gaat om de resultante inclusief Fg van de Aarde op Orion en Fg van de Maan op Orion. Die 2 Fgs veranderen op weg naar de Maan en de resultante verandert ook. Maar in jou helling voorbeeld is de resultante alleen de constante Fz op de fietser (negeer Fw).
2)Fg van Aarde op Orion en Fg van Maan op Orion heffen elkaar ergens op, hun resultante is daar 0. Maar in jouw denkvoorbeeld is de resultante nergens 0. Op de top vd helling is er wel Fz
3)de resultante van Fg van de Aarde en Fg van de Maan op Orion keert om naar de andere richting, bij 346x10^6m van het midden vcan de Aarde. Maar in jouw denkvoorbeeld met de helling wijst Fz altijd omlaag
4)Orion en de Maan draaien allebei om de Aarde (of om COM). Item d van de opdracht is "Bereken de middelpuntzoekende kracht op de Orion in zijn baan om de aarde". Ze doen niet alsof Orion niet draait. Maar in jouw voorbeeld draait de fiets niet om een ding.
Alle 4 redenen waarom jouw denkvoorbeeld niet past bij Aarde Maan Orion.

Ciao Sofia

> Stel je laat Orion los in een punt tussen de Aarde en Maan zo dat Orion bij los laten niet naar de Aarde en niet naar de Maan beweegt. 

Standaard mechanica: geen kracht, geen versnelling, dv/dt = 0 .  Als v = 0 m/s dan is daarna v(t) = 0 + dv/dt t = 0 + 0 t = 0 m/s - Orion blijft op zijn plek. Maar de minste verstoring doet de satelliet terugvallen naar de aarde of doorvallen naar de maan.

> Nog n voorbeeld. Je laat Orion los tussen Aarde en Maan, op 1km van af de grond van de Maan. Dan gaat Orion naar de Maan en bereikt hij de Maan wel
Maar dan is de netto kracht niet nul (is richting maan gericht) en dv/dt dus ook niet. De snelheid zal dus toenemen v(t) = 0 + dv/dt . t  en de satelliet valt op de maan. Zoals het op aarde zou vallen als het zich vlak boven de aarde zou bevinden.

>Maar in jouw denkvoorbeeld is de resultante nergens 0. Op de top vd helling is er wel Fz
Onzin. We hebben het over de kracht die een beweging kan geven. De kracht Fz is nu vertikaal en wordt tegengewerkt door de normaalkracht van de heuvel: anders zou de fietser er doorzakken.
Van belang is de kracht in de bewegingsrichting: links of rechts. En in beide gevallen is die 0 N. Geen versnelling, geen beweging. In dit uiterst instabiele evenwicht is een kleine afwijking in snelheid genoeg om links of rechts van de heuvel te glijden.  Zelfde redenering als de eerste opmerking.

Dag Sofia,
Je vraagt: 'moet Orion capsule dan minstens 340x10^6 m boven de Aarde bereiken als je daarna zonder raket motor op de Maan wil komen?'
Dat is 346·10⁶ m vanaf het middelpunt van de aarde, in de richting van de maan. Daar is de gravitatiekracht van de aarde op Orion even groot als de gravitatiekracht van de maan op Orion, en tegengesteld gericht. Deze afstand stemt zo op het oog overeen met het snijpunt van de rode en groene versnelling-grafieken in het tweede diagram van Theo.

Je vraag wekt de indruk dat het volgens jou niet zo is dat de capsule bij de lancering een snelheid moet krijgen waarmee hij zonder motor minstens een afstand van 346·10⁶ m van het middelpunt van de aarde kan bereiken als men daarna zonder motor de maan wil bereiken.
a. Is die indruk juist?

b. Wat denk je er zelf van, na deze lange gedachtewisseling?
Groet, Jaap

Beste Jaap
a)indruk is juist
b)ik denk dat je ook Fmpz moet gebruiken. In item d van de opdracht beginnen ze over Fmpz. Dan is t logisch dat je dat bij item h ook doet. Orion capsule word gelanceerd, dat duurt niet lang. Daarna werkt er geen motor meer (negeer koers correcties en afremmen vlak bij de Maan etc). Van Aarde naar Maan duurt dagen. in die tijd draait de Maan een stuk om de Aarde. Als Orion tussen Aarde en Maan wil blijven moet hij ook draaien om Aarde. Dus je moet ook rekenen met Fmpz. Toch ?

Hallo Theo
je hebt gelijk, sorry ik was fout. Op de top van de helling is Fres 0 want Fz=Fn. Dat is nog een reden waarom t denkvoorbeeld niet past want bij Aarde Maan Orion is er geen Fn. In het punt dat ik zoek in vraag h moet Fres niet 0 zijn (als je coordinaten stelsel zelf niet mee draait)

groetjes van Sofia

>Dat is nog een reden waarom t denkvoorbeeld niet past want bij Aarde Maan Orion is er geen Fn 

Blijkbaar kun je het voorbeeld niet naar de Orion situatie vertalen. De heuvel geeft alleen aan dat een kracht links/rechts van belang is of en hoe een voorwerp (fietser) zich verplaatst. Allerlei andere krachten spelen hierin geen rol. Voor Orion is ook alleen een kracht richting aarde/maan (links/rechts) van belang en niet andere krachten die er wel of niet zijn maar niet met richting aarde/maan te maken hebben. In dat opzicht is het voorbeeld niet gelukkig gekozen.

Dag Sofia,
Vraag h gaat over het punt tussen de aarde en de maan waar de gravitatiekracht van de aarde en de maan elkaar opheffen. De afstand tussen de aarde en dat punt wordt berekend.
De gedachtegang is: als Orion in dit punt een minimieme snelheid naar de maan heeft, zorgt het samenspel van gravitatiekrachten ervoor dat Orion op de maan terechtkomt.
De indruk wordt gewekt dat Orion bij de lancering een snelheid moet krijgen waarmee hij minstens dit punt moet bereiken om zonder eigen motor de maan te bereiken.
Je vraagt gaat over dit 'minstens'.

Terecht merk je op dat de draaiing van de maan om de aarde moet worden meegeteld.
En dat het daarom voldoende is als Orion een ander punt bereikt waar … ehh, iets met middelpuntzoekende kracht en gravitatiekracht.
Dit andere punt ligt dichter bij de aarde dan het punt waar F_g,aarde en F_g,maan elkaar opheffen. Een kort antwoord op je oorspronkelijke vraag is daarom: nee, Orion capsule hoeft niet minstens een punt op 340·10⁶ m boven de Aarde te bereiken als je daarna zonder raket motor op de Maan wil komen?
Dit andere punt wordt het Lagrange-punt L1 van het aarde-maan-systeem genoemd.

Met je idee over draaiing heb je een punt. Toch heeft de NASA je reisplan afgekeurd.
Je wilt Orion laten meedraaien, net als de maan, zodat Orion onderweg steeds op de lijn tussen de aarde en de maan blijft. Een toenemende afstand tot de aarde en een constante hoeksnelheid betekenen dat de tangentiële snelheid van Orion moet toenemen. Het is niet duidelijk hoe dit zonder motor kan worden gerealiseerd.
Voor een reis naar de maan is de benadering in vraag h te sterk vereenvoudigd, naar mijn mening. Wat is jouw plan b?

Informatie over de Lagrange-punten van het zon-aarde-systeem kun je vinden in
https://www.natuurkunde.nl/artikelen/3698/de-james-webb-ruimtetelescoop-in-l2
De auteur legt ook uit waarom satellieten voor ruimte-onderzoek zoals de James Webb telescoop (JWT) niet in het Lagrange-punt L2 worden geplaatst.
Groet, Jaap