Stel dat de twee waarnemers (een beweegt met 12 km/s in mijn richting en een met 12 km/s van mij af) zich op het moment dat het signaal aankomt precies op 300.000 km van mij af bevinden. Ik sluit precies op dat moment ook het signaal, het licht is nu precies een seconde onderweg en bevindt zich precies tussen de waarnemers en mij in. Als de straal van lengte zou veranderen, dan zou de sluiter zich de ene keer 12 km achter mij en de andere keer 12 km voor mij moeten bevinden. 

Er verandert niks aan de golf zelf. Die beweegt in zijn eigen referentiesysteem met vaste golflengte en frequentie.

De (tov het lichtgolfreferentiesysteem) bewegende waarnemer ziet meer golftoppen voorbij komen omdat hij in die richting beweegt. Daarmee is de frequentie hoger (de blauwverschuiving). Aangezien c = λf zal de golflengte voor die waarnemer ook korter zijn. De lichtsnelheid is invariant tussen referentiestelsels.

de tweede opmerking snap ik misschien verkeerd. Als de waarnemers op 300 000 km afstand staan (naast elkaar of jij er tussen?) en het licht 1 s wordt uitgestuurd, dan is het begin van die lichtstraal ook op 300 000 km afstand (c=300 000 km/s), het eind verlaat net jouw positie. Er is een "lichtbaan" tussen jou en de waarnemers.
In jouw referentiestelsel is er licht tussen jouw positie en die van de waarnemers.
De waarnemers bewegen - de ene zal meer golven meten (blauwverschuiving), de ander eventjes niks (licht moet hem inhalen) en daarna minder golfpieken en dus roodverschuiving.

(de waarnemers bevinden zich naast elkaar op het moment dat het begin van het signaal wordt ontvangen, op 300.000 km afstand van mij, met elk 12 km/s bewegend, de een naar mij toe en de ander van mij af).
Ja, meer en minder golfpieken per seconde, dat snap ik (frequentie verandert).
Maar het totaal aantal piekjes van het signaal blijft hetzelfde voor beide waarnemers, terwijl de golflengte gaat verschillen.
De lichtstraal zou dan 5.00.000.000.000.000 x 0,000000600024 nm = 300.012 km of 5.00.000.000.000.000 x 0,000000599976 nm = 299.988 km lang worden.
Dat zou betekenen dat het eind van de lichtbaan zich op dat moment voor de ene waarnemer 12 km achter mij en voor de andere 12 km voor mij zou moeten bevinden.

Je gaat uit van de verkeerde berekening.  Het product fλ blijft hetzelfde, want de lichtsnelheid is voor iedereen constant (volgens de relativiteitstheorie die tot heden correct blijkt te zijn).  Verandering van f geeft automatisch een verandering van λ. 

Het feit dat iemand meer of minder piekjes ziet door zijn beweging verandert de frequentie en daarmee de golflengte voor die persoon. Vanuit de verstuurder verandert er niks. De lichtstraal verschuift niet naar voren of achteren daardoor.

We hebben het over een lichtstraal die verzonden is met een lengte van 5.00.000.000.000.000 x 0,000000600 nm = 300.000 km. 
Het aantal piekjes per seconde gaat veranderen voor de waarnemers, maar het totaal aantal piekjes niet. Daarom mijn vraag: waar blijft die extra of verminderde lengte van 12 km als ik het aantal piekjes vermenigvuldig met de nieuwe golflengten?  

Ik snap je probleem niet. Stel die lichtstraal op T=1s voor als een golvig stuk ijzerdraad. Dat heeft een vast aantal pieken. Voor elke waarnemer, relatief stilstaand of bewegend. Bij bewegen kom ik die pieken sneller of later tegen: de Dopplerverschuiving. Voor de stilstaande bron lijkt het alsof de bewegende meter-lat korter is dan een meter. Zo passen hetzelfde aantal golven toch op die kortere afstand en is de frequentie hoger (want 1 s voor die bewegende partij ook minder dan 1 s gezien vanuit de bron: korte afstand/kortere tijd = zelfde lichtsnelheid.

Maar we hebben het hier al eens eerder over gehad https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/71963

Voor die kortere tijdsduur + kortere afstand zou die vlieger op gaan als de Lorentztransformaties kloppen. Voor de ander zou ik echter een langere tijdsduur moeten invullen op een langere afstand (maar lengtecontractie kan alleen korter maken): dat gaat dus niet lukken. Daarnaast: als ik de Lorentztransformaties toepas kom ik bij lange na niet aan een 12 km verschil, maar op een verschil van 48 centimeter. Ook Minkowski diagrammen helpen niet bij deze lage snelheden van 12 km/s. Ik hoop dat je nu mijn probleem begrijpt. Dit was mijn 4e poging. Misschien zit ik wel op het verkeerde forum. Kunt u mij anders in contact brengen met iemand die mij hier over zou willen spreken?

Probeer https://www.wetenschapsforum.nl/viewforum.php?f=66 eens - afdeling relativiteit.
De bewegingsrichting maakt niet uit: wegspoedend is ook de meetlat korter en de tijd korter (vanuit de bron gezien - de wegschietende waarnemer meet "gewoon" een meter en een seconde en denkt dat de bron nu een te korte meter en te korte seconde heeft).

De waarnemer die van mij af beweegt heeft na 1,00004 seconden 5.00.000.000.000.000 golfjes van 0,000000600024 nm geteld met een gezamenlijke lengte van 300.012 km.
De waarnemer die naar mij toe beweegt heeft na 0,999996 seconden 5.00.000.000.000.000 golfjes van 0,000000599976 nm geteld met een gezamenlijke lengte van 299.988 km.
De lorentztransformaties geven mij een verschil van enkele decimeters, geen 12 km.

Gemeten vanuit de bewegende persoon is er helemaal geen afstand afgelegd en gewoon 1 s verlopen. Voor de stilstaande bron ook. Het is alleen dat beiden elkaar kunnen beschuldigen een te korte meetlat en tragere tijd te hebben. 
Verder ga ik het allemaal niet narekenen - misschien dat men op wetenschapsforum daar meer zin in heeft.

Overigens zijn bewegingssnelheden van 10 km/s zo gering dat hier de relativistische mechanica in klassieke mechanica overgaat. Zo kun je het Dopplereffect op die manier benaderen. De nabijkomende persoon telt meer golven. De weggaande persoon minder. (of, als je die personen stil denkt, dan komt de bron resp. dichterbij of gaat weg). Maar met 10 km/s zal het verschil niet heel groot zijn.