Dat zie je verkeerd. "Waterpas" is niet recht maar krom. Alleen zo weinig krom dat het recht lijkt.
Het water volgt de kromming van de aarde. De straal daarvan is zo groot (6371 km) dat op het oppervlak ervan alles recht lijkt binnen de paar kilometer die we kunnen overzien.
Maar het water volgt de aarde doordat de aardse zwaartekracht het water als het ware tegen het oppervlak plakt. Anders zou de Stille Oceaan (of Pacific) op de andere kant van de aarde nooit op het aardoppervlak kunnen liggen. Op dezelfde manier is de Afsluitdijk ook niet recht maar buigt met de aarde mee. Net zoveel als het water waardoor langs de hele dijk de waterhoogte (tov de dijk) hetzelfde is. Maar het uiteinde in Noord-Holland ligt niet op dezelfde hoogte ten opzichte van een kaarsrechte lijn als het uiteinde in Friesland. Wel op dezelfde hoogte ten opzichte van het massamiddelpunt van de aarde.

Zie ook https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/33801 (beetje door de onzinnige platte aarde aanhangercommentaren heenkijken)

De afsluitdijk moet idd krom liggen net als een wiel om een velg. Het plan dat ik en enkele vrienden hebben is om op de afsluitdijk enkele experimenten met een laser te gaan doen om - hopelijk- aan te tonen dat deze niet horizontaal ligt maar meekromt met het water dat er aan weerszijden langs ligt . De dijk steekt over bijna zijn gehele lengte aan de kant van de waddenzee 7,5 meter boven het water uit . Leuk experiment , maar we willen minimaal 5 kilometer horizontaal meten ( een kleine 2 meter verval van de aarde ) en dat valt in de praktijk ws nog niet mee .

2 meter op 5000 betekent een hoek van 0,0229°. Bij het boren van tunnels halen ze dat soort nauwkeurigheden makkelijk. Maar in de open lucht denk ik dat je wel degelijk goed je dag en moment zult moeten uitzoeken.

Groet, Jan

Weet iemand of deze kromming van het water rond de aarde ooit al eens eerder is aangetoond middels empirisch wetenschappelijk onderzoek zoals hierboven genoemd ?

Het punt is dat al 400 jaar elke zeeman dat regelmatig proefondervindelijk bevestigt. Door stomweg met een telescoop (apparatuur) de zee af te turen. Dat ding is 400 jaar geleden uitgevonden.

Maar bestaat water dat zuiver waterpas is dan helemaal niet ? 

Per definitie is water waterpas.
Maar als je bedoelt "helemaal recht" - nee. Het buigt met de aarde mee.

Ik heb een laserstraal uitgezonden over 3 km op kniehoogte over het water . Een vriend stond op 3 km afstand tot het water aan kniehoogte  en die kon ik niet op kniehoogte raken maar pas op hoogte van zijn borst ( ongeveer 70 centimeter hoger ). De test moet nog wel keer over omdat de camera het liet afweten(  lege batterij :) )

Water kromt mee met aarde en dat is 7.85 centimeter voor eerste kilometer. Elke kilometer erbij moet je kwadrateren , dus bijvoorbeeld voor 10 kilometer is dat 10x10 x 7.85 = 7.85 meter verval . Dit klopt behoorlijk goed als ik dat test over water. Heb eiland met vuurtoren gefilmd op 20 kilometer afstand en het eiland van 40 meter hoog was nog maar een klein stukje van te zien. 

Over de kimduiking is al eens eerder uitgebreid gesproken (https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/33801) alvorens de discussie is gestopt (door de moderator) toen "flat earth" posts de overhand kregen met voor deze vraagbaak onzinnige bijdragen.  

Niet alleen "zakt" het oppervlak van de aarde naar mate je verder weg gaat, maar alles op dat oppervlak helt ook steeds verder naar achteren (vanuit jouw gezichtspunt lijkt het te gaan liggen).
Je kunt niet blijven kwadrateren want na een "duik" van meer dan 90 graden (bijv. van noordpool over de evenaar heen) is een voorwerp nooit te zien omdat het meer dan 90 graden gedraaid is.

Nee snap ik maar op zo'n kleine afstand klopt het nog aardig dat kwadrateren.  Er is ook een earth curvature calculator ( Google) die rekening houdt met de hoogte van kijken. Nogmaals iedereen kan zo'n test zelf uitvoeren en je zult zien dat er grote stukken van de onderkant uit zicht verdwijnen die goed kloppen met een berekening van wat er wegvalt op de aarde als gevolg van kromming . 

Voor de "echte" hoogte daling voor elke km die je vanaf je standspositie zou weglopen (langs het oppervlak (de kromming) van de aarde): zie bijgaande berekening. Die met de earth curvature calculator (nooit gezien/gebruikt) zal overeenstemmen.



Voor kleine afstanden vanaf je gezichtspunt (kleine hoek β) kun je de kwadratische methode wel toepassen, omdat

cos x = 1 - x²/2 + x⁴/4! -  ...

(als x de hoek in radialen is) zodat de gebruikte hoogteverliesformule aanvankelijk met bovenstaande reeks te versimpelen is tot

h = 6370 ( 1 - 1 + x²/2) = 3185 x²
en 1 km verwijderen komt dan overeen met x = 8,99.10^-3 graden = 1,6.10^-4 radialen zodat voor de eerste kilometer de daling dan ongeveer
h = 3185 .(1,6.10^-4)² km = 7,8 cm is (conform de "precieze" berekening).

Voor 2km heb je 2x de hoek, dus 2²=4x zo grote daling, voor 3 km 9x etc

Daarmee is het genoemde laser experiment redelijk verklaard binnen de nauwkeurigheidsmarges: gemeten is dat op 3 km afstand een hoogteverschil van ca. 70 cm wordt vastgesteld. Theoretisch zou dit van 7,8 x 3² = 7,8 x 9 = 70,2 cm zijn.

Mooie uiteenzetting , dank Theo . 

Wij hebben een test gedaan met laser over water . De test was eenvoudig:  de laser stond op 2 meter hoogte en we lieten hem op afstand van paar honder meter op de boot schijnen eveneens op 2 meter hoogte .  Wij denken dat de straal hiermee aardig waterpas stond ( als er betere methoden zijn horen wij graag suggesties) . Toen hebben we de boot 5 km laten varen zonder de laserstraal verticaal nog bij te stellen . Het was duidelijk dat de straal na enkele kilometers hoger op het zeil van de boot lag . Daarmee is volgens ons redelijk geslaagde poging gedaan om via laserstraal aan te tonen dat water meekromt met de aarde . Mijn vraag is alleen : kan een laserstraal onder bepaalde omstandigheden buigen bijvoorbeeld door veel vocht in de lucht ?  Dat zou de test dan misschien ongeldig kunnen maken namelijk .. 

Elke transparante stof heeft zijn eigen zg brekingsindex. Noem dat simpel gezegd een factor die aangeeft hoe makkelijk licht door die stof heen kan. 

In vacuüm is die factor 1. In lucht net een tikje groter dan 1, en in warme lucht een minitikje kleiner dan in koude lucht (dat heeft met de dichtheid van die lucht te maken).  

Een lichtstraal zal niet afbuigen als de condities van de stof waar hij doorheen gaat hetzelfde blijven. In water of glas of in warme lucht of koude lucht gaat een lichtstraal net zo netjes rechtdoor als in vacuüm. 

Alleen als de stof onderweg verandert (bijvoorbeeld een lichtstraal gaat schuin van lucht naar glas, als in een lens, of andersom, dan zal de straal op dat grensvlak breken (principe van Huygens). 



Zo'n effect (maar vele minder sterk dan in de afbeelding) treedt ook op als een lichtstraal schuin door luchtlagen van aflopende of oplopende temperatuur dringt. Beetje bij beetje wordt de lichtstraal dan bijgebogen. 

Dat effect wordt duidelijk zichtbaar bij grote temperatuurverschillen, bijvoorbeeld luchtbellen die opstijgen boven heet asfalt. Het lijkt dan of je die lucht ziet kronkelen. Die thermiekbelletjes fungeren als (bewegende) lenzen. 

Maar binnen hoogteverschillen van slechts enkele meters meer of minder boven een wateroppervlak verwachten we geen significante verticale temperatuurverschillen, dus ook geen significante dichtheidsverschillen, dus ook geen meetbare breking. 

Kortom, die laserstraal zal, binnen de meetnauwkeurigheden, echt wel zo goed als recht zijn geweest.

Groet, Jan

Bedankt Jan . De laserstraal lag naar schatting 1,5 meter hoger op het doek na 5 kilometer varen.  Nu weet ik dus niet zeker of onze meting 100 procent zuiver is omdat het zeer lastig te bepalen is of de straal waterpas stond maar zoals ik zei was de laser op 2 meter hoogte en de stip op de boot ook bij wegvaren op ongeveer 300 meter afstand.  Tis lastig te bepalen of deze 300 meter toereikend genoeg was om aan te nemen dat de laser nu horizontaal genoeg stond om de lasertest als geldig te verklaren . Wat is jullie idee hierover ? Ik wil de visuele resultaten graag delen met jullie maar wij willen graag zeker zijn dat ons document correct is uitgevoerd met name wat betreft de geldigheid omtrent onze poging tot zo zuiver mogelijk horizontaal stellen. 

Op 300 m verwachten we minder dan een centimeter daling. Zou je laser eentiendegraad afwijken van waterpas dan zou je er echter dan al een halve meter naastzitten.

Maar een instellingsafwijking gaan we niet halen uit twee metingen (0,3 en 5 km). Wat je hopelijk hebt gedaan is tijdens het wegvaren elke kilometer een meting gedaan. Dan kun je ongeacht een instellingsafwijking tòch bepalen hoe krom dat wateroppervlak was.

Helaas ben ik wiskundig geen bolleboos maar als de laser op 2 meter hoogte staat en wij mikken op het afgetekende punt op de boot dat ook op 2 meter ligt op 300 meter afstand dan zou je toch denken dat deze paar honderd meter genoeg zijn om aardig waterpas te staan ?  De exacte afstand die de boot gevaren heeft was 5,3 km . En we begonnen met meten vanaf die 300 meter afstand , ervan uitgaande dat deze 300 meter wellicht genoeg afstand was om te zeggen dat ie waterpas stond . Natuurlijk is een kilometer nemen nauwkeuriger maar ja je moet ergens de grens trekken voordat er al teveel daling zit tussen de laser en het mikpunt op de boot . Een waterpasbubbel op de laser plaatsen leek ons niet nauwkeurig genoeg .... 

We praten langs elkaar heen.

Een pascontrolemeting op 300 m lijkt me ruim voldoende. Vraag is hoe nauwkeurig je die 2 m hoogte kunt meten, maar dat doet ook iets minder terzake. 

Punt is alleen dat een meting op 300 m en verder alleen een meting op 5 km geen uitsluitsel geven over de vraag of het wateroppervlak vlak of krom is. 



Tussen die twee meetpunten kan ik, zoals je in de bovenste situatie ziet, zowel een bol, een recht als een hol wateroppervlak bedenken.

In de onderste situatie idem. Hierbij heeft de laserstraal een afwijking naar boven.

Mijn punt is, pas als je onderweg, bijvoorbeeld elke kilometer, óók metingen hebt krijg je definitief uitsluitsel over de vorm van je wateroppervlak, en kun je zelfs een eventuele hoekafwijking van je laserstraal wegrekenen, tenminste als je er van uit gaat dat indien dat wateroppervlak krom zal blijken, dat die kromming dan een stuk van een cirkel zal vormen.

Blijft voor mij nogal onduidelijk ondanks de tekening hoe de laserstraal waterpas kan staan tussen het beginpunt op 2 meter hoog en op het ijkpunt op 300 meter afstand en dan vervolgens 5 kilometer verderop de stip van de laser 1,5 meter hoger kan liggen zonder dat daar de conclusie uit kan worden getrokken dat het water dus omlaag loopt en de aarde geen plat vlak kan zijn . . Nou ja ... ligt denk ik aan mij dan :) . Nog 1 vraag . Als ik op dezelfde hoogte sta ( 2 meter ) en ik mik op een object bijvoorbeeld een vuurtoren zoals de foto hierboven - vanaf hoeveel kilometer afstand zou ik de top van de vuurtoren van 16 meter hoog dan niet meer mogen kunnen raken ? Bedankt alvast Jan. 

Ook in ijkpunten kunnen meetfouten zitten. Die zit hier denk ik ook wel in, want op 5 km afstand zou je volgens de benaderende formule uit het bericht van Theo van 21 november 2019 om 10:30 niet 1,5 m maar 0,078 x 5² = 1,95 m moeten aflopen. 
Op die 300 m zat je er dus ergens 2,7 cm naast, waarvan een kleine centimeter omdat het aardoppervlak op 300 m afstand ook al 7mm wegkromt. Die afwijking vind ik overigens nog heel netjes als je op een zeilboot bezig bent. 

Tenzij je een véél ernstiger fout maakte bij de instelling van je laser is de aarde dus neit vlak. 
Helaas hebben we bij gebrek aan tussenmetingen geen bevestiging van géén serieuze instellingsfout, of van de vorm van dat aardoppervlak (hol of bol) . 

Dat laatste vaststellen zou ook wel fijn zijn, want er lopen clowns rond die menen dat we aan de binnenkant van een holle bol leven. (de zg holle-aarde-theorie). 

Groet, Jan 

 

Dank Jan ,  en stel dat we op afstand van bijvoorbeeld 20 kilometer op een vuurtoren mikken waarvan het lichtpunt ervan op 16 meter boven zeeniveau ligt . Klopt het dat we deze als we de laser op een hoogte van 2 meter boven zeeniveau plaatsen we de vuurtoren niet meer kunnen raken en de straal er dan net overheen zal vliegen ? 

dag Ruud,

ik weet niet of jij dezelfde Ruud bent uit deze topic van jaren geleden:
https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/33801
maar in die topic, in het bericht (even scrollen)
         Jan van de Velde13 februari 2016 om 15:58
vind je een excelbestand waar je deze gegevens eenvoudig kunt invoeren om een antwoord op je vraag te laten uitrekenen.

Groet, Jan

een minieme afwijking omhoog zou ik zeggen.
Wat als je de laser nu eens wat hoger plaatst en niet waterpas, maar juist een klein beetje naar beneden. Maar er dan wel voor zorgt dat je niet in het water schijnt. Op een bepaald punt zal hij dan een mnimale afstand tot het watroppervlak hebben en daar waterpas zijn. Als je dan nog verder gaat en daar constateert dat de laser weer afstand neemt van het wateroppervlak, dan heb je de kromming aangetoond. Denk ik.

en wat die 'afwijking omhoog' kan betekenen zie je in die tweede tekening in het bericht
Jan van de Velde 01 november 2020 om 14:10

Hoe weet je precies hoever de boot weg is? Wat gebruik je om dat te meten?
Houd je rekening met hoogteverschillen in het water als gevolg van getijden, temperatuur en wind (of andere factoren?)

Er is een app die je kunt gebruiken om te bepalen ( ws via satelliet) hoe ver de afstand is , in dit geval vanaf standpunt waar de laser staat tot aan het punt waar de boot is op het water . Deze afstand werd steeds gemeten vanaf de boot.  Verder is gewoon de hoogte van de laser aan het water gezet op 1.70 hoog en overeenkomstig laten schijnen op 1.70 op de achterkant van de boot . Na 300 meter zijn we er vanuit gegaan dat dit genoeg afstand was om te stellen dat de laser horizontaal stond. 

 dag Ruud, 

Op die afstand is er al een duiking van ongeveer 7 mm, op zijn best staat je laser dan waterpas voor een virtuele positie halverwege je laserkanon en je bootpositie.
En de vraag blijft:
- hoe nauwkeurig kun je de hoogte van een laserbundel boven de grond afstellen
- hoe nauwkeurig kun je meten hoe hoog die grond boven het water aan de oever is
- hoe nauwkeurig kun je de hoogte meten op een boot 

Ik zou niet weten hoe ik dat op de centimeter precies zou moeten gaan doen. 
En daar kunnen we nog lang over bezig blijven, en onze discussie van begin november weer overnieuw gaan doen, maar dat is vrij zinloos.

Die meetfouten heb je ongetwijfeld minstens in enige mate gemaakt, en dat is geen schande, er zijn grenzen aan nauwkeurigheid. Maar die fouten kun je grotendeels wegrekenen als je maar op verschillende afstanden (bijvoorbeeld ongeveer elke kilometer) de hoogte van de bundel op je boot hebt gemeten.  Heb je van die tussenmetingen? 

Groet, Jan

Nee helaas hebben we slechts na die 5 kilometer de meting gedaan waarbij we dus 1.5 meter verschil vonden ipv de verwachte 1.96 meter .. we gaan in voorjaar nog eens overdoen en dan tussenmetingen na elke kilometer ! Groet , Ruud

 die gaan dan laten zien wat er aan de hand is. We wachten het rustig af, de aarde gaat in de tussentijd niet veel platter worden :) 

Haha nee dat lijkt me niet ! Bedankt voor alle antwoorden . Fijne kerst en gelukkig nieuwjaar !

Na de redelijk geslaagde test van vorige zomer gaan we nu een nieuwe lasertest doen , maar nu een van vast punt tot vast punt meting  . Laser op 2 meter boven het water en dan zien wat de laserstraal doet op 20 km afstand . Volgens mijn berekening ligt de horizon dan op 5 kilometer afstand . Dus na 5 kilometer beginnen objecten te ' zinken ' achter de horizon . De overgebleven 15 kilometer zou een kromming geven van ruim 17 meter dus we zullen vanaf deze afstand alleen objecten kunnen raken die hoger zijn dan deze 17 meter . Een vuurtoren van 15 meter hoog bijvoorbeeld daar schiet de laserstraal dan minimaal 2 meter overheen . Of het lukt is de vraag want ik ben bang dat de laserstraal eenmaal aangekomen op 20 kilometer afstand zo wijd is geworden door divergentie dat we weinig meer kunnen  met een stip die misschien zo groot is als een autobus :) 

> Dus na 5 kilometer beginnen objecten te ' zinken ' achter de horizon .
Op een platte aarde "zinkt" niks. het wordt alleen visueel kleiner tot bijna een punt omdat de hoek waaronder je het voorwerp waarneemt steeds kleiner wordt en je oog maar een eindig oplossend vermogen heeft. Achter de horizon "zinken" betekent dat de grond "wegloopt" ofwel de aardbodem daar een (ronde) kromming heeft.

Een plaatje dat iemand eens op Facebook zette illustreert ook nog eens hoe "plat" een ander perspectief verwacht dan "rond".

Ja idd . Ik  bedoel alleen dat het water de laserstraal naar verwachting  zal beletten om vanaf deze hoogte en deze afstand een object dat minder dan 17 meter boven het water uitsteekt te raken . Misschien raakt ie trouwens toch wel wat vanwege dat de laserstip intussen meters groot zal zijn.. 

In augustus hebben een paar vrienden van mij een laserstraal afgevuurd op de cliffs in Dover vanaf Calais . De laser stond op het strand vlak bij het water ( meter of 2 boven zeespiegel ) . Aan de overkant stond een van hen op een strand onder de cliff te kijken op hoe hoog de laserstraal aankwam . Maar de laserstip ( flinke stip van meter of 3 )  kon niet lager komen dan op naar schatting tweederde deel van de totale hoogte van de cliff , de afstand tot de cliffs was 32 km . Mijn vrienden beweren hiermee met eigen onderzoek de ronding van de aarde te hebben aangetoond . Mijn vraag is nu of zo'n test geldig is of kan de laser ook afbuigen waardoor de stip niet lager kon komen dan een derde deel van de totale hoogte ? 

In een ideale wereld met homogene atmosfeer zal de laserstraal perfect rechtdoor gaan. Maar lucht is in beweging, is bij de grond/water warmer en boven water ook vochtiger, laag bij de grond dichter dan hoger in de atmosfeer zodat de brekingsindex varieert en zorgt dat de rechte lichtstraal gebogen wordt. In extreme vorm (hete lucht) leidt dit zelfs tot luchtspiegelingen.

In "overdreven" tekening wordt dit geillustreerd (Scientific American Jan 1976)

Okee en is dat effect zo sterk dat dat betekent dat hun test ongeldig is ? Er was toch bijna de helft van de hoogte van de klif die niet beschenen kon worden met de laser . Dat zou toch ook kromming moeten zijn ? Klif is honderd meter hoog trouwens .

Dat weet ik niet. Een niet homogene atmosfeer die ook nog verschillende temperaturen kan hebben, heeft invloed op de waarde van de brekingsindex waardoor licht wordt gebogen. Dat kan naar de aarde toe zijn of juist er vanaf. Deze verschijnselen kunnen op bijv. 10 km en 20 km afstand geheel anders zijn. Een absoluut bewijs is zonder kennis van de exacte baan van het licht niet mogelijk.