theoretisch verval van de aarde, kimduiking

Henk stelde deze vraag op 19 augustus 2013 om 10:02.

Hallo,


In de bijgevoegde schets wil ik graag de "?" te weten komen.



Info:

r = straal aarde (6.378.000 m)
h = ooghoogte (1.75m)
k = kimduiking
d = afstand tot object
Linksboven staat de verzinking op een plat vlak gevisualiseerd.

ik weet dat een object NA de Kimduiking afstand begint te "zinken".
De Kimduiking kan ik simpel berekenen door 3.57 * SQRT(h)
Maar hoe bereken ik hoeveel meter een object "zinkt" na de kimduiking?

Vriendelijke groeten, Henk

Reacties:

Theo
19 augustus 2013 om 11:00

Als ik de tekening vluchtig beschouw dan is de situatie-tekening van kim-duiking fout. Die veronderstelt dat de aarde plat is. De rechter tekening gaat correct uit van de kromming (of "verval") van de aarde.

Als de rechtertekening de "correcte" weergave moet zijn van de foute linker, dan kun je e.e.a. met wat meetkunde uitrekenen. Daarvoor is het wel van belang de tekening correct weer te geven: de middelste straal r  snijdt de aardboog in het midden op de plek waar lijn d de aardboog raakt  (raaklijn en straal staan daar loodrecht op elkaar - punt bij letter "k" ligt meer richting waar "d" staat afgedrukt)

De tekening lijkt deze straal ook als bissectrice van de hoeken weer te geven maar dat hoeft niet per se: een ver weg staande heel hoge paal kan verder onder de horizon zijn gezakt en toch nog net met het topje zichtbaar zijn.

Henk
19 augustus 2013 om 11:56

het linker voorbeeld is alleen om te laten zien wat ik bedoel met het zinken van het object, gezien vanuit het persoon.

Ik hoop dat de bijgevoegde foto wat meet duidelijkheid schept.



Dit is een voorbeeld van een berekening van iemand van rijkswaterstaat.
op de ooghoogte (1,75 m) is de kimduiking 4,72 km
dus de paal zal op 4,72 km, 0 meter gezakt zijn.
na 10 kmzal de paal 8 meter gezakt zijn.
na 18 km zal de paal 25 meter gezakt zijn.
en na 38 km zal de paal 115 meter gezakt zijn.

Het probleem is dat hij er geen berekening bijgevoegd heeft.

de bissectrice hoef ik in dit geval niet te berekenen.

 

 

Theo
19 augustus 2013 om 13:08

Als je kunt bedenken waarom de kimduik (een boogafstand langs de aarde, geen rechte weg) 4,72 km is, dan kun je ook de boogafstand bepalen vanaf het punt van de kimduik tot de positie van een hoog voorwerp dat dan nog net met zijn top te zien is. 




Jouw plaatjes, als die van Rijkswaterstaat komen, zijn erg misleidend. Het aardoppervlak loopt rond en niet zo vreemd asymptotisch. De voorwerpen erop staan loodrecht op dit oppervlak (draaien dus mee) en behouden niet hun orientatie.

Maar de "truc" bij het rekenen is eerst de hoek te bepalen tussen kijker en voorwerp. Die hangt af van hoe lang de kijker is en hoe hoog het voorwerp.  Uit de gevonden hoek laat zich simpel de boogafstand bepalen. De hoek is een gedeelte van een ronde hoek van 360°. Een volle cirkel is 2πr lang (360° wordt dan ook vaak als 2π opgevat indien niet graden maar radialen als eenheid wordt genomen). Een hoek bij een gedeeltelijke cirkel neemt dan ook maar een gedeelte van de hele omtrek in. 

Jan
19 augustus 2013 om 17:46

dag Henk, Theo,

even een tussenwerpseltje: wordt het begrip kimduiking hier wel correct gebruikt? Daaronder wordt bij mijn weten de hoek bedoeld tussen je zichtlijn naar de horizon (kim) en de horizontaal, niet zoals Henk doet (als ik het goed lees) als een sort onzichtbare hoogte van een voorwerp op zekere afstand voorbij die kim. Ik heb overigens geen idee of daarvoor een eenduidige term of jargonwoord bestaat. 

Groet, Jan

Henk
19 augustus 2013 om 23:22

de Kim is inderdaad alleen maar het punt tot waar de horizon te zien is. bij de meesten word het daarna verzinking genoemd.

maar hier komt nog een uitleg, want ik heb nog niet het gewenste antwoord.

Ik heb een 3d applicatie waarin de bolling van de aarde moet worden gefaked.
aangezien we met het rijksdriehoekstelsel werken moet alles vlak worden neergezet.
nu wil ik graag deze verzinking neppen door het object te laten zinken.

als inputs heb ik:
- Camera hoogte
- Object hoogte
- Afstand van camera tot object

Met al deze inputs kan ik realtime de berekeningen voor de "juiste" hoogte voor elk object berkenen.

Ik hoop dat u nu snapt wat ik bedoel met de "verzinking" van een object.
Kunt u mij hier mee helpen?
alvast heel hartelijk dank voor u hulp!

Theo
20 augustus 2013 om 00:27

Dat is weer meer van hetzelfde, nu met een hoek Υ die ergens tussen "niks" en "alles" achter de horizon ligt waarop het voorwerp staat. Zie bijlage.

De afstand tussen waarnemer en voorwerp is bekend. Een stuk van de afstand ligt vast, nl. afstand waarnemer - kim. De rest is variabel van 0 tot maximaal waarbij het voorwerp steeds verder verdwijnt (maar ook achteroverkantelt en niet alleen maar vertikaal wegzakt zoals Rijkswaterstaat ons blijkbaar wil doen geloven).

Die tweede afstand is bekend (restant van de totale afstand). Daarmee is booglengte bekend. Daardoor de opgespannen hoek Υ. Dan is uit de rechthoekige driehoek alles met wat Pythagoras en goniometrie te berekenen. Voor driehoeksmeters zou dat gesneden koek moeten zijn.

Henk
20 augustus 2013 om 13:39

Ja hij klopt nu! ik moest inderdaad afstand FG weten.

Links is MET verval ....................... Rechts is zonder verval

Ik heb de hoek Y ook op het object gezet.
Dat ziet er geweldig mooi uit!

Heel erg bedankt!

Theo
20 augustus 2013 om 14:26

Ziet er grappig uit: inderdaad zul je de wieken van de windmolen als laatste zien verdwijnen bij toenemende afstand (en daarmee rond weglopende oppervlak).

Goed te zien dat "alles sal reg kom" ook al loopt het rond ;-)

Het vraagstuk op zich is wel een aardige wiskunde opgave voor 6e klas of examen...

Jan
21 augustus 2013 om 01:21

Henk Kappert, 20 aug 2013

Info Foto:

 

Links is MET verval

Rechts is zonder verval

 

Dag Henk,

Mooi plaatje inderdaad, maar ik hoop dat je deze niet gaat gebruiken in een of andere publicatie. Een anti-windmolenlobby zou "ermee kunnen gaan lopen" en een absoluut verkeerde indruk van de werkelijkheid kunnen wekken, en zo discussies onnodig bemoeilijken. Wie naar dit plaatje wil kijken in het kader van het thema "horizonvervuiling" wordt namelijk fors op het verkeerde been gezet.

Ten eerste, als ik op mijn scherm de voorste molen meet is die 8 cm hoog (tot de as). Laten we als gemiddelde afstand oog-scherm van de gemiddelde computergebruiker eens 50 cm nemen.

Een echte molen op de kim staat 4700 m weg, 9400 x zover, en om eenzelfde beeldhoek in het oog en daarmee eenzelfde indruk van grootte te wekken zou die echte molen dus ook 9400 x 0,08 m ≈ 750 m hoog moeten zijn. De hoogste windmolen van Nederland staat bij mijn weten momenteel in de Wieringermeer:

http://www.tencate.com/nl/emea/geosynthetics/cases/De-hoogste-windmolen-van-Nederland.aspx

..........en die superjoekel heeft "maar" een ashoogte van 135 m.

Hieronder jouw plaatje in een iets werkelijker formaat, voor van die superjoekels.

Ten tweede hebben we tot heden maar een heel theoretisch sommetje gemaakt, dat in het geheel geen rekening houdt met afbuiging van licht in de atmosfeer. Dit betekent namelijk dat licht nabij het aardoppervlak een beetje met dat gekromde vlak meebuigt, zodat je als het ware over de ware horizon heenkijkt. De aarde lijkt dus wat minder krom dan ze is, die schijnbare horizon ligt onder normale omstandigheden nog een aantal honderden meters verder, en een molen die onder die schijnbare horizon moet verdwijnen moet dus nóg verder weggeplaatst worden.

http://nl.wikipedia.org/wiki/Horizon_(lijn)

Ten derde, bijzondere meteorologische omstandigheden kunnen bij tijd en wijle voor allerlei zichtbaarheidseffecten zorgen. Prof. Minnaert heeft veel van die effecten heel mooi beschreven

http://www.dbnl.org/tekst/minn004natu01_01/minn004natu01_01.pdf

(vanaf blz 38 voor dit soort zaken)

Ten slotte vraag ik mij af tot welke afstand een menselijk oog een windmolen op zee überhaupt nog zou kunnen zien. Laten we een gondel nemen met een diameter van 10 m, forse jongen, en die op een afstand van 40 000 m zetten. Heel die gondel valt dan binnen een gezichtshoek van bgtan(10/40 000) ≈ 0,014°, minder dan een boogminuut. Ik heb te weinig verstand van die materie om te beoordelen of we dat nog zouden kunnen onderscheiden, zelfs bij optimale omstandigheden. 

Groet, Jan

Henk
21 augustus 2013 om 08:57

Hallo Jan,

Het is niet mijn bedoeling om tegen de anti-windmolenlobby een handje te helpen. juist het tegenovergestelde.
Ik werk aan een applicatie om bijvoorbeeld windmolens te plannen.

De afbeelding die ik hier gestuurd heb is met een 9.5mm camera genomen, dus hierdoor zal het beeld wat vreemd overgekomen zijn?
zie voorbeeld hoe het er met een 58mm & 9.5mm camera uitziet.
in dit voorbeeld heb ik de E-128 waar u over spreekt op dezelfde posities geplaatst.

voor de afbuiging van het licht, is dit de 8% waar hierover word gesproken?
Is dit dan niet "simpel" het object(windmolen) 8% van deze verval afstand (afstand FG) afhalen?

voor het meteorologische effect na te bootsen wil ik een soort van grond mist, ofwel "verblauwing" toepassen.
Deze is nog niet in de applicatie, maar dit is zeer zeker het plan om dit er bij in de applicatie te bouwen voor het realistische effect.
Het document wat u hier heeft gestuurd ga ik meteen doorlezen, Hartelijk dank voor uw input!

voor het laatste punt wat u hier noemt, zie de afbeelding.



zoals hier te zien is inderdaad de laatste gondel totaal niet te zien.

Heel hartelijk dank voor het meedenken!
Als u nog meer ideen hebt, wil ik deze graag horen.


Met Vriendelijke Groet,
Henk

Jan
21 augustus 2013 om 18:19

Henk Kappert, 21 aug 2013

De afbeelding die ik hier gestuurd heb is met een 9.5mm camera genomen, dus hierdoor zal het beeld wat vreemd overgekomen zijn?

zie voorbeeld hoe het er met een 58mm & 9.5mm camera uitziet.
in dit voorbeeld heb ik de E-128 waar u over spreekt op dezelfde posities geplaatst.

 

Hoe je het hebt genomen is niet van belang, hoe je het presenteert wel. De hoek tussen een lichtstraal vanaf de top, en de lichtstraal vanaf de kim, zoals die in je oog vallen, geeft je hersens, in combinatie met de kimafstand die we gewend zijn, een indruk van hoe groot iets is dat ver weg staat. 

Dat referentiepunt, die kim, staat ook op je afbeelding, en stuurt dus je hersens. 

Kijkend naar een afbeelding op het scherm, op de gewoonlijke afstand, zien mijn hersens weer de top van die molen en de kim, nemen een beeldhoek waar en trekken dus een conclusie over hoe groot zoiets is. Ik vond het bij eerste zicht overweldigend, en bij narekenen klopte dat, om dit plaatje te zien als je op het strand staat moet je op 4,7 km afstand een molen van 750 m hoog neerzetten (ashoogte.....) 

Of je zou er voor moeten zorgen dat iemand diezelfde afbeelding (waarop die molen op de kim 8 cm hoog staat afgebeeld) vanaf minstens 3 m afstand bekijkt. 

Wat betreft die correctie voor de meebuiging van het licht onder standaardomstandigheden, een beetje mist erin brengen heeft daarmee niets te maken. 

Je kimduidkingsberekeningen moeten even opnieuw, omdat voor jou de wáre kimduiking geen belang heeft, maar de schijnbare. Hierdoor lijkt de aarde platter dan ze is. 

Ik heb vandaag geen tijd om te zien hoe dat het makkelijkst is aan te passen in je berekeningen, (en wiskunde is niet mijn sterkste punt) maar mogelijk is een aanpassing in de aardstraal (aarde groter maken dan ze werkelijk is) de vlotste weg.

Groet, Jan 

Anthony
27 januari 2016 om 09:57
Hier een foto van de achmea toren in Leeuwarden, die is genomen van Ameland...
De Achmeatoren is een kantoortoren in het centrum van Leeuwarden.

De Achmeatoren is 114,6 meter hoog en heeft 26 verdiepingen. Hiermee is de Achmeatoren het hoogste gebouw van Leeuwarden. Bron wikipedia

Van Ameland naar Leeuwarden 28.67 km
Afstand in een rechte lijn
Bron http://www.afstand-berekenen.com/afstand-van-hollum-naar-leeuwarden
en na 38 km zal de paal 115 meter gezakt zijn. dus daar gaat 8 meter nog van af omdat de afstand 28 kilometer is de toren is 114 meter hoog van die 115 gaat 8 af dus 107 zeven meter kimduiking dan zou je dus maar 7 meter van de flat kunnen zien van die afstand.

Dan nog zou je niet het hele gebouw kunnen zien van die afstand misschien een topje zo zijn er dus een hoop gaten in de kaas die we voorgeschoteld krijgen, er is geen kimduiking, en zou die er wel zijn en kloppen de afstanden niet wat dus wel het geval is dan zouden we de flat nooit recht op kunnen zien staan van die afstand 


Anthony
27 januari 2016 om 10:21
Sorry kimduiking moet bolling zijn
Jan
27 januari 2016 om 11:37

Anthony plaatste:

zo zijn er dus een hoop gaten in de kaas die we voorgeschoteld krijgen, er is geen kimduiking,

Dag Anthony,

Er zitten misschien ook wel een paar gaten in de kaas die jij presenteert.....

http://www.allesopeenrij.nl/article.php?aid=1013

Leeuwarden ligt 3 meter boven zeeniveau

Geen idee waar op Ameland deze foto is genomen, maar een ideaal plekje voor zo'n mooie tele-foto lijkt me een duintop. Inclusief statiefhoogte voor het toestel een metertje of tien?

Ik heb even een redelijk aantal meters voor de aardstraal gepakt (weet niet precies hoeveel dat in Nederland is en eventjes geen tijd om dat uit te rekenen).
Maar het geoide-verschil tussen Ameland, Waddenzee en Leeuwarden kunnen we gevoeglijk verwaarlozen, dus als we ze maar allemaal gelijk nemen komt het ook niet op 100 m meer of minder op ruim 6 miljoen meter.

Hieronder dus een geometriesommetje. Meer dan de stelling van Pythagoras en de gegeven afstand Ameland-Leeuwarden van 28 km heb je niet nodig om uit te rekenen dat zonder atmosferische verstoringen hoogstens een meter of 17 van die toren onder je zichtlijn verdwijnt.




Succes,  Jan
Jan van de Velde
27 januari 2016 om 13:59

Jan van de Velde plaatste:

..//..

Ten tweede hebben we tot heden maar een heel theoretisch sommetje gemaakt, dat in het geheel geen rekening houdt met afbuiging van licht in de atmosfeer. Dit betekent namelijk dat licht nabij het aardoppervlak een beetje met dat gekromde vlak meebuigt, zodat je als het ware over de ware horizon heenkijkt. De aarde lijkt dus wat minder krom dan ze is, die schijnbare horizon ligt onder normale omstandigheden nog een aantal honderden meters verder, en een molen die onder die schijnbare horizon moet verdwijnen moet dus nóg verder weggeplaatst worden.

http://nl.wikipedia.org/wiki/Horizon_(lijn)

Ten derde, bijzondere meteorologische omstandigheden kunnen bij tijd en wijle voor allerlei zichtbaarheidseffecten zorgen. Prof. Minnaert heeft veel van die effecten heel mooi beschreven

http://www.dbnl.org/tekst/minn004natu01_01/minn004natu01_01.pdf

(vanaf blz 38 voor dit soort zaken)

En zoals ik een paar berichten eerder al schreef (zie citaat hierboven) , er zijn nog meer redenen te bedenken waarom je "over de horizon heen" zou kunnen kijken.
Die effecten kunnen dat kimduikingseffect de ene keer versterken, de andere keer verzwakken.
De Leeuwardenfoto zou zelfs een omgekeerde fata morgana kunnen zijn, dwz, koelere lucht boven het wateroppervlak, en wamere lucht daarbovenop, en dan buigen lichtstralen met het aardoppervlak mee. In het najaar, met bijvoorbeeld relatief warme lucht vlak boven het water en koudere lucht er iets boven, gaat het dan net andersom en zie je heel Leeuwarden niet meer omdat de lichtstralen dan van het aardoppervlak wegbuigen.

Kortom, jouw kaas zit vol met gaten :)

Groet, Jan
ruud
12 februari 2016 om 23:02
Dag Jan , welke berekening moet men eigenlijk hanteren om de kromming van de aarde te bepalen per mile? Klopt het wat Wiki zegt dat de horizon een drop heeft van 784 meter op honderd kilometer ? En dat hiermee wordt bevestigd dat de berekening van 8 inch per mile squared correct is?
Vr groet , Ruud
Theo de Klerk
12 februari 2016 om 23:23

Als je de eerdere berekeningen volgt die ik als image aan een post heb toegevoegd dan zie je daar de relatie tussen de hoogte die achter de horizon verdwijnt tegen de hoek die daarbij wordt opgespannen.

Ken je de hoogte, dan ken je de hoek (in radialen) dan ken je ook de (kromme) afstand tussen waarnemingsplek en waar het "wegduikende" voorwerp staat, immers afstand = aardstraal x hoek in radialen

ruud
13 februari 2016 om 12:10
Okee , bedankt. Vreemde van alles vind ik dat ik met mijn telescoop vanaf het strand  boten terug in beeld bracht die met blote oog en helder weer al totaal uit zich waren verdwenen . En niet de helft van de boot , maar echt in zijn totaal.. Kon niet geloven wat ik zag , want volgens mij was dit onmogelijk gezien de afstand van ongeveer 15 miles.. Hoe kan met dit verklaren op een ronde aarde met omtrek van 25000 miles? 

Theo de Klerk
13 februari 2016 om 12:20
Zo'n 20 km (waarom miles?) is niet veel bij een straal van zo'n 63000 km. Er zal dan een hoek van 20/63000 radialen worden opgespannen en de kimduiking heel klein. Dat je ogen iets niet meer zien kan aan de grootte van het voorwerp liggen - de zichthoek kan te klein zijn. Een verrekijker of telescoop brengt dan uitkomst. Dat je de hele boot ziet vanaf 20 km zou best kunnen omdat het nog voor de horizon staat en niet wegduikt. Verderweg is dat wel het geval.
ruud
13 februari 2016 om 14:19
 Bedankt voor de reactie Theo. Dus u gaat uit van een andere berekening dan op wiki wordt gegeven bij curvature horizon . Deze hanteren namelijk de berekening van 8 inch per mile squared , dus op 20 miles zou dat dat al een kimduiking van 8 x 20 x 20 is 80 meter kimduiking geven. Via deze berekening gaat de duiking flink snel dus. Er heerst dus kennelijk geen consensus over de te hanteren berekening ? Hoeveel kimduiking zou deze 20 miles , 32 km dus, opleveren via uw berekening? ( ik was helaas nooit zo'n ster in wiskunde ) . Alvast bedankt 

Jan van de Velde
13 februari 2016 om 14:57
dag Ruud,

heb je een link naar dat wikipedia-lemma?

Groet, Jan
Theo de Klerk
13 februari 2016 om 15:03
> 8 inch per mile squared 

Ik baseerde mijn berekeningen niet op wiki - ik was me niet bewust dat daar zoiets zou staan. Maar 8" per vierkante mijl lijkt me vreemd... het gaat om afstanden (miles of km) en niet om oppervlakten.
Jan van de Velde
13 februari 2016 om 15:10

Theo de Klerk plaatste:

 Maar 8" per vierkante mijl lijkt me vreemd... het gaat om afstanden (miles of km) en niet om oppervlakten.
zo is die "formule" ook niet bedoeld: het is een benadering waarbij zou moeten gelden dat de kim 8" duikt keer het kwadraat van de afstand in mijlen. Ik denk dat die benadering er niet eens zo zot ver naast hoeft te zitten. 

Echter, hierbij wordt er van uitgegaan dat de waarnemer met zijn oog op de grond ligt. In het eerder aangekaarte geval van de Achmeatoren vanaf Ameland  zal die vanaf het strand inderdaad veel minder zichtbaar zijn (verder onder de horizon duiken) dan vanaf een duintop.
Jan van de Velde
13 februari 2016 om 15:58

ruud geldermans plaatste:

 ( ik was helaas nooit zo'n ster in wiskunde )
zie de bijlage voor een rekenblad

ruud geldermans plaatste:

op wiki wordt gegeven bij curvature horizon ...//.. 8 inch per mile squared , dus op 20 miles zou dat dat al een kimduiking ..//..  80 meter kimduiking geven. 

daarmee benadert die ruwe formule de zaak nog heel aardig. De zuiverder pythagorasberekening geeft:



merk wel op dat dit geldt voor een waarnemer die op zeeniveau op de grond ligt.
Gaat de waarnemer zó staan dat zijn ogen 2 m boven NAP staan dan is de duiking nog maar 57 meter.

Bijlagen:

ruudgeldermans
13 februari 2016 om 16:41
Heel erg bedankt , top!
Theo de Klerk
13 februari 2016 om 16:41
Als je mijn eerdere berekening naloopt dan kun je afleiden dat (zie plaatje bij vorige reactie) binnen de boogafstand CD niets achter de horizon verdwijnt, hooguit kleiner wordt.

Met een aardstraal van r=6371 km (evenaar) en een kijkhoogte van h=1,50m (=AC) wordt het rekenen wat minder zeker omdat de straal in km nauwkeurig is en de hoogte in meters (1000 keer kleiner). Qua significante cijfers komen we hier in moerasgebied.

Maar als we het toch doen (rekenmachine op radialen zetten!), dan kun je berekenen dat de horizon ligt op (boog)afstand CB = 6371 cos-1 (6371/(6371+0,0015)) = 6371 x 7,1274 . 10-4 = 4.54 km

Bij een hoogte van 1,50 m (=AC) ligt de horizon op een straal van CB = 4,5 km om ons heen en kunnen we alles binnen die straal waarnemen (al dan niet met verrekijker als een klein konijn op 4 km afstand loopt))

Als een voorwerp verderweg staat dan 4,5 km, op een (boog)afstand CBF staat, dan verdwijnt het deels achter de horizon.
Hoeveel dat is (in tekening hγ) kun je uitrekenen door de vorige berekening nog eens te doen met andere getallen en deels "achterstevoren".

Eerst kijk je hoeveel die afstand verder is dan je eigen horizon.
Als we 20 mijl aannemen (32 km) dan is de afstand achter de horizon 32 - 4,5 = 27,5 km. Die afstand komt overeen met de boog BF.
De lengte van die boog is ook r.γ zodat 27,5 km =  6371 γ
Daaruit volgt voor hoek γ = 27,5/6371 = 4,316 . 10-3 radialen.
We kunnen nu het "weggevallen" deel uitrekenen want GF = MG - MF = (r+h) - r waarbij h het weggevallen stuk is. We kennen hoek γ en dus ook diens cosinuswaarde:
r/(r+h) = cos γ = 0,99999068
 h = r/0,99999068 - r = 0,05934 km
zodat op een afstand van 20 mijl een voorwerp aldaar voor 59 meter weggezakt zal zijn.

Voor allerlei andere afstanden en hoogten kun je bijgaande spreadsheet gebruiken die, i.t.t. die van Jan wel uitgaat van bogen en hoeken en "dus" voor elke afstand langs het aardoppervlak kan gelden.

Bijlagen:

Jan van de Velde
13 februari 2016 om 18:30
En naast deze berekeningen, die allemaal vergelijkbare waarden leveren op deze afstanden, spelen dan nog optische effecten.

ruud geldermans plaatste:

Vreemde van alles vind ik dat ik met mijn telescoop vanaf het strand  boten terug in beeld bracht die met blote oog en helder weer al totaal uit zich waren verdwenen . En niet de helft van de boot , maar echt in zijn totaal.. 

dat is wiskundig niet mogelijk op een ideale wereld , maar is wél mogelijk door optische effecten. 

Onze wereldwijd befaamde Prof Minnaert legt dat haarfijn uit, in zijn onvolprezen "natuurkunde van't vrije veld", deel I, paragrafen 29 en 30 

http://www.dbnl.org/tekst/minn004natu01_01/minn004natu01_01.pdf

(blz 38 e.v.) 



En zo kan het, over een relatief koud wateroppervlak kijkend, toch lijken of je horizon (veel) verder weg ligt. 

Hier zo eentje:

http://photoviews.blogspot.nl/2010_09_01_archive.html


Zo te zien genomen op kadehoogte in Boulogne, zeg voor mijn part 10 m. 
Die kliffen (Dover e.o.) zijn ca 100 m hoog, maar op een afstand van 30 km zouden die grotendeels onder de horizon moeten liggen. Ik kan op dit vakantiekiekje  niet zien hoeveel we er wél van zien, maar een heel groot deel toch wel lijkt me. Koude lucht vlak boven het water en warmere lucht daarboven krommen licht met het aardoppervlak mee, zodat je horizon véél verder kan komen te liggen. Nu in februari, met relatief warm zeewater en koudere lucht wat hoger daarboven, kun je ook met het helderste weer die kliffen écht niet meer fatsoenlijk zien vanuit Boulogne.

Groet, Jan
ruudgeldermans
13 februari 2016 om 22:07
Erg bedankt voor jullie uitgebreide antwoorden, super. Wat nu bleek is dat als ik de eenvoudige berekening gebruikte van 8 inch x miles squared dat de 27,5 kilometer ook met deze berekening uitkwam op 59 meter ... Dus kan wellicht toch dienen als een short route voor de minder begaafde rekenaars? groet Ruud
Jan van de Velde
28 februari 2016 om 11:56

ruudgeldermans plaatste:

Dus kan wellicht toch dienen als een short route voor de minder begaafde rekenaars? groet Ruud
afgezien van optische effecten zoals hierboven uitgelegd kom je daarmee voor praktische schattingen waarbij zichtpunt en waargenomen objecten op ongeveer dezelfde hoogte t.o.v. zeeniveau liggen een heel eind ja.
ruud
28 februari 2016 om 19:39
Bedankt Jan , en heb nog een vraagje - is er nog verschil qua verduiking tussen een object wat men op zee waarneemt of bijv op een meer ? Ik kan me nl iets bij voorstellen dat een bergmeer een soort eigen 'kommetje' vormt op het aardoppervlak waardoor het water zeg maar 'platter' blijft of ms zelfs helemaal niet meekromt..
Theo de Klerk
28 februari 2016 om 20:02
Water neemt, net als alle stoffen die kunnen vervormen, een vorm aan waarbij de aantrekkingskracht van de aarde overal gelijk is: buigt dus mee met de aarde. Er blijft niets "recht" omdat het in een kommetje zit. Dat kommetje is ook krom - al zie je er misschien niets van omdat op de schaal dit slechts een paar millimeter verschil is tussen beide oevers.
Dus is er een andere verduiking? Nee. Die is alleen afhankelijk van de kromming van het aardoppervlak.
ruudgeldermans
28 februari 2016 om 20:09
Top Theo , bedankt voor de snelle respons , grt
ruud
28 maart 2016 om 10:37
Hallo Theo en/of Jan . Ik heb nog vraag over het mogelijke ontstaan van een horizon in relatie tot hoe het menselijk oog funcioneert. Als ik op een hoge brug sta en ik kijk recht naar beneden dan zien ik bijv roeibootje steil onder me maar naarmate het bootje verder weg raakt dan lijkt het bootje kleiner te worden maar tevens moet ik mijn hoofd steeds verder optillen om het te blijven zien , en op bepaald moment moet ik zelfs bijna omhoog kijken om het bootje te blijven zien waarvan ik weet dat het nog steeds enkele meters onder mij is. Het omgekeerde geldt ook voor een vliegtuig dat recht boven mijn hoofd van me vandaan vliegt - het wordt steeds kleiner naarmate het verder weg raakt maar tevens kan ik in steeds meer gewoon rechtdoor kijken terwijl ik weet dat het vliegtuig nog steeds kilometers hoger vliegt dan waar ik sta.  Maw de (denkbeeldige) lijnen onder me convergeren omhoog en de lijnen boven me convergeren omlaag, en dat moet werking van het oog zijn want ik weet dat in realtiteit het bootje nog steeds onder mij is en het vliegtuig ver boven me. Het lijkt me dus dat deze zgn werking van het oog ook invloed zal hebben op de horizon die we aan zien als we bijvoorbeeld over een rustige zee heenkijken. De horizon die we zien zou wellicht resultaat kunnen zijn van het snijpunt van de convergerende lijnen van het water onder en de lucht erboven. Mijn vraag luidt aldus : Is het mogelijk dat de horizon die wij zien op deze wijze kan ontstaan en hoe verhoudt zich dit dan tot het zien van de horizon als gevolg van het krommend aardoppervlak? Bvd , groet Ruud
Theo de Klerk
28 maart 2016 om 10:51
Ik denk dat het weinig met je oog te maken heeft als wel met de hoeken waaronder de lichtstralen naar je toe komen. Een kerktoren op grote afstand kun je "recht vooruit" kijkend goed zien en neemt een kleine hoek in beslag (tangens van die hoek is  hoogte kerktoren/afstand tot kerk).  Ga je er vlak bij staan dan moet je meer omhoog kijken om alles te zien: de hoek is ook groter (hoogte kerktoren is hetzelfde, afstand is kleiner dus de breuk van de tangens groter).
Ditto voor overvliegende vliegtuigen: boven je is een heel andere situatie dan ver weg (waar het misschien iets boven de kerktoren lijkt te vliegen).
Kwestie van (grootte van) perspectief.
ruud
28 maart 2016 om 11:47
Hallo Theo
dank voor de snelle respons.
 Maar de werking van het menselijk oog los zien van perspectief snap ik niet helemaal.. kan het een zonder het ander bestaan? Maar of het oog dan wel of geen rol speelt , de convergerende werking in de natuur van zich verwijderende lijnen om onsheen , zowel de lijnen onder ons als boven en links en rechts is overal duidelijk te zien , in het klein vooral goed als men in een lange gang staat bijv van een hotel - vloer loopt ogenschijnlijk omhoog , plafond loopt omlaag , muren met deuren naar de kamers links en rechts convergeren ook naar het midden., alles convergeert naar 1 punt.  Kennelijk is dat de natuur.. En daarom mijn vraag ; kan dit tevens de oorzaak zijn van wat wij zien als 'de horizon' maw dat wat wij de horizon noemen dus het snijpunt van convergerende lijnen boven ons en onder ons zijn? De hoogte van de waarnemer bepaalt dan de afstand tot dit 'snijpunt' (oftewel de horizon).  Gr, Ruud
Jan van de Velde
28 maart 2016 om 12:38

ruud geldermans plaatste:

..//.. in een lange gang staat bijv van een hotel - vloer loopt ogenschijnlijk omhoog , plafond loopt omlaag , 
dat komt omdat je voor een voorwerp verder weg minder ver omhoog respectievelijk omlaag hoeft te kijken:


je hoeft minder ver omhoog te kijken, dus lijkt het lager.
Voor een verre kerktoren geldt dat ook. Je kijkt nog steeds omhoog, maar dat is voor iets zo ver weg nauwelijks te onderscheiden van recht vooruit. En omdat je voor zaken dichterbij wél een beetje omhoog moet kijken heb je het gevoel dat je omlaag kijkt naar die toren. 

Het zijn niet zozeer je ogen als je hersens die je parten spelen.

Groet, Jan

Theo de Klerk
28 maart 2016 om 21:25
>kan dit tevens de oorzaak zijn van wat wij zien als 'de horizon' maw dat wat wij de horizon noemen dus het snijpunt van convergerende lijnen boven ons en onder ons zijn? De hoogte van de waarnemer bepaalt dan de afstand tot dit 'snijpunt' (oftewel de horizon).  
Hoe hoger je staat, hoe verder je kunt kijken (vgl. kijken vanaf de grond en vanaf een toren) - de horizon is dan verder weg. Je kunt dat in de rekentools van Jan en mij ook zo narekenen. 

Komen alle lijnen samen in wat je de horizon noemt? Het lijkt er wel op.
Maar niet altijd. Alleen relatief dicht bijeenliggende evenwijdige lijnen (dichtbij relatief t.o.v. afstand tot de horizon) lijken samen te gaan in de verte. Grote voorwerpen (een wijde zee of rivier) doen dat niet. Ze worden ook wel smaller, maar niet tot 1 punt.

De versmalling is omdat de gezichtshoek waaronder je twee evenwijdige staven met onderling vaste afstand (bijv. railstaven) steeds kleiner wordt. Daardoor lijken ze dichter bij elkaar te komen in de verte - maar dat is optisch bedrog: de kleinere hoek wordt vanzelf weer groter als je in de richting van/langs de staven loopt. Dan lijkt het een stuk verderop weer samen te komen (want je horizon schuift mee).
Railstaven die vanuit Groningen richting Maastricht steeds dichter bijeen lijken te komen, doen dat niet (daar is de NS erg blij mee). Vanuit Groningen zie je Maastricht niet (ligt "onder" de horizon). Maar wandel je richting Zwolle, Utrecht, Eindhoven, Borne dan blijft de afstand tussen jou en de horizon gelijk, maar doordat jij je verplaatst doet de horizon dat ook. En zo verdwijnt Groningen achter de horizon en komt uiteindelijk Maastricht binnen je horizon. En die railstaven lijken aan beide horizons samen te komen. Terwijl je weet dat dat niet zo is want je loopt er langs...
Peet
22 april 2016 om 09:37
Beste Theo of Jan, Als eerste nog bedankt voor het antwoord. Heb ik toch nog even een vraagje. Is de horizon die wij zien nou hetzelfde als de kromming van de aarde?
Theo de Klerk
22 april 2016 om 09:59
Nee. Zie eerder geplaatste tekeningen waar horizon en kromming te zien zijn.
Jan van de Velde
22 april 2016 om 12:52

Peet plaatste:

 Is de horizon die wij zien nou hetzelfde als de kromming van de aarde?
nee, je ziet die horizon dankzij de kromming van het aardoppervlak bij je vandaan
ruud
08 mei 2016 om 09:32
 Dag Theo en of Jan .Stel men wil een dijk bouwen van 20km lang en hij moet overal 5 mtr boven het water uitsteken. Het midden van de dijk is dus 10 km verwijderd van het beginpunt van de dijk evenals vanaf het midden tot het eindpunt. Het aardoppervlak kromt over 10 km 7,85 meter volgens Pythagoras . De dijk zal als consequentie van het krommend aardoppervlak dus mee moeten krommen en het midden van de dijk zal dus ook 7.85 hoger liggen dan het begin en eindpunt van de dijk. Dit is toch correct ? 
Theo de Klerk
08 mei 2016 om 09:47
Alles kromt met de aarde mee. Dus ook de dijk. Niks ligt hoger tov de bolvorm. Een band om een fietswiel is ook nergens "hoger" tov de wielomtrek.  Lineair gemeten (horizontale streep door hoogste deel in midden) geeft inderdaad 7,8 m hoger. Maar zo wordt het niet gemaakt: het blijft tov de aardstraal steeds even hoog.

Petra
07 juni 2016 om 19:44
Beste Theo/Jan, Wordt er tijdens de bouw van een groot project, zoals bijv. de afsluitdijk, rekening gehouden met de kromming van de aarde? Of houdt men gewoon de waterlijn aan waardoor de dijk overal evenveel meekromt met de aarde
Theo de Klerk
07 juni 2016 om 19:48
Ik ben niet bij dat soort bouwtrajecten betrokken, maar ik neem aan dat men de berekeningen doet op basis van waterhoogte. En aangezien het water netjes met de aardbol meekromt, zullen grote projecten als afsluitdijk ook zo netjes meekrommen. Alles wat met "waterpas" wordt gemeten is inderdaad waterpas dwz. conform kromming aarde.
Grote afstanden via kaarsrechte laserlijnen zullen wel rekening moeten houden met het feit dat de straal rechtuit gaat en de aarde wegkromt. Maar dat zijn dan wel heel grote afstanden.
Petra
07 juni 2016 om 19:54
Bedankt voor de snelle duidelijke reactie .


Beste lezer,

Vragen die er op lijken alsof de vraagsteller het bolvormig zijn van de aarde of andere hemellichamen im Frage wil stellen sluiten wij.

De Aarde, en elk hemellichaam van serieuzere omvang, is een bol of op zijn hoogst een beetje ovoïde, een tikje door centrifugaaleffecten vervormde bol.

Dus voordat u een topic opent die iets te maken heeft met hoe een wateroppervlak krom kan zijn, waarom uw gezichtseinder recht lijkt te zijn, waarom zaken verder weg soms niet achter een horizon lijken te verdwijnen, enz etc, , voor u hebben wij onderaan deze mededeling vrijwel àlle discussies rond dit onderwerp in de vraagbaak verzameld. Lees deze discussies a.u.b. allemaal integraal door. Zo’n beetje alles wat er over dit onderwerp te bedenken valt komt wel ergens langs.

De medewerkers van de vraagbaak hebben het namelijk wel een beetje gehad met elke keer weer opnieuw energie te steken in discussies met mensen die zich maar niet willen laten overtuigen door resultaten van millennia van wetenschappelijk onderzoek naar de vorm van planeten, of zelfs trollen die er een satanisch genoegen in scheppen om mensen mee te sleuren in wat bij oppervlakkige beschouwing zo lijkt te zijn, namelijk dat de aarde plat zou wezen.

Met vriendelijke groet,

MODERATOR




http://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/33801
http://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/51627
https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/12252
https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/12523
https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/53607
https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/56773
https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/57729
https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/58053
https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/58849
https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/58879
https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/60516

Dit topic is gesloten voor verdere reacties.