Natuurkunde.nl - polsstokverspringen : optimale hoek uitsprong

polsstokverspringen : optimale hoek uitsprong

Hans stelde deze vraag op 03 januari 2019 om 10:18.

Hoi, een vraag die mij bezighoudt gaat over de sport polsstokverspringen/fierljeppen.
Hierbij probeert de atleet met behulp van een polsstok een zo groot mogelijke afstand over een sloot te overbruggen. De sprong begint met een sprint naar de polsstok, gevolgd door een sprong in de stok, het klimmen naar de top van de polsstok om uiteindelijk met een uitsprong in een zandbed te landen.
( ooit een lastige opgave in Exaktueel zie hier ).

De vraag echter is: wat is nu het beste moment / de beste hoek om uit de stok te springen?
In de figuur probeer ik dit te tekenen.
Duidelijk is dat je niet moet uitspringen als de stok verticaal staat omdat je dan nauwelijks horizontale snelheid hebt opgebouwd en nog niet richting de overkant bent bewogen.
Uitspringen wanneer de stok de grond heeft bereikt is ook te laat.
Maar wat is dan de beste hoek? Intuitief zeggen springers 45 graden maar klopt dat?

Ik heb de sprong in twee-en gedeeld 1 voor de uitsprong en 2 na de uitsprong waarbij de uitsprong een horizontale valbeweging is met een start snelheid V (vergelijk kogelbaan).
2. Op moment van uitsprong (tu) wordt de baan bepaald door:
-verticale afstand h= ½.g.t²
-horizontale afstand = v.t
Su (afstand na uitsprong) = v. ( h / ½. g) ^½.
Hoogte h= sin(a). r

Horizontale afstand afgelegd voor uitsprong Ss = cos(a). r
St= sprong totale afstand (Su + Ss )

Wat ik dus niet kan beredeneren is wat de verticale snelheid V is op moment van de uitsprong (aanname snelheid stok op hoogste punt/kantelpunt/dooie punt = 0 en springer zet zich niet af).

Is het mogelijk om de het eerste deel van de kanteling van de stok en de snelheid V op moment van uitsprong te berekenen? Het is geen vrije val omdat de springer "vast" zit aan de paal.
Vriendelijke groet Hans

Bijlagen:

Uitsprongberekening.jpg

Reacties

Hans op 03 januari 2019 om 10:19

Theo de Klerk op 03 januari 2019 om 10:50

>Wat ik dus niet kan beredeneren is wat de verticale snelheid V is op moment van de uitsprong (aanname snelheid stok op hoogste punt/kantelpunt/dooie punt = 0 en springer zet zich niet af).

Dat is hetzelfde (niet numeriek opgeloste) probleem als wordt aangekaart bij een vallende motor of fiets ( https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/63708).

En de horizontale afsprong gaat gepaard met een kracht waarmee de springer afzet tegen de stok. Als hij dit niet doet begint de "kogelbaan" in de richting van de snelheid bovenin de stok, maw de raaklijn aan de cirkelbaan van het stokuiteinde; niet horizontaal met een knik.

Hans op 03 januari 2019 om 13:10

vallende staaf en zwaartepunten
(youtube filmpje vallende stok)

Valsnelheid stok+springer (inclusief zwaartepunt) nog afhankelijk maken van hoek alpha en daarna inderdaad vector van raaklijn meenemen in de baan van de uitsprong. . dan afgeleide van de (zeer ingewikkelde) functie om optimale hoek te berekenen..
Mmm.. kost me een hele vakantiedag :)

Theo de Klerk op 03 januari 2019 om 13:40

>daarna inderdaad vector van raaklijn meenemen
Dat is alleen als de springer de stok loslaat. Dan zal hij een kogelbaan vervolgen met een beginsnelheid die gelijk is (in grootte en richting) van de polsstok op hoogte van loslaten. Als hij zich ook nog afzet, dan komt er een snelheid bij (vectorieel optellen) in de richting van de afzet.

Jan van de Velde op 03 januari 2019 om 14:00

Hans plaatste:

dan afgeleide van de (zeer ingewikkelde) functie om optimale hoek te berekenen..

Je zou dat ook in excel kunnen gooien, voor elke graad tussen 90° (verticaal) en 0° (plat op de grond) met wet van behoud van energie de snelheid op dat punt laten berekenen, en die splitsen in een horizontale en verticale component.
Scheelt een berg afleidingen.

groet, Jan

Hans op 04 januari 2019 om 13:02

Jan goed idee..
Ik worstel met deze uitlegvideo (4:10 min)
https://www.youtube.com/watch?v=jTi86i_h5Hc
en moment van inertia.
Als in rekenvoorbeeld I van solide staaf I = 1/3. m.L² is had de solide bol dan niet
I = 2/5.m.L² moeten zijn?
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_moments_of_inertia
(dwaal een beetje af)

Theo de Klerk op 04 januari 2019 om 13:34

Correct: staaf aan een uiteinde draaien 1/3 mL² en een solide bol in zijn middelpunt draaien 2/5 mL²

Hans op 04 januari 2019 om 16:29

Theo/Jan zit ik zo goed om de (radiale) snelheid van de springer bij uitsprong te bereken?:

PEt (Potentiele energie top) + KEt (Kinetische energie top) =

PEu (Potentiele energie uitsprong) + KEu (Kinetische energie uitsprong).

PEt (m.g.h) + KEt (½ .I. ω2) =

PEu (m.g.h) + KEu (½ .I. ω2) =

h top is 10 meter , h uitsprong = sin(a).r

(I = inertia, ω = hoeksnelheid, a = hoek)

Alvast dank

Theo de Klerk op 04 januari 2019 om 18:05

De hoogte h tussen beide situaties heeft natuurlijk een andere waarde. En dat geldt voor de hoeksnelheid ook: die is vertikaal vrijwel nul en neemt snel toe bij de daling (omdat er een niet constante hoekversnelling is: het zwaartepunt van de stok heeft een kracht- of draaimoment (torque) gelijk aan r x F (arm x zwaartekracht) en die arm wordt groter: r cos α in jouw figuur (h=r sin α).
Zie ook een recente aanvulling hierover op https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/63708

Hans op 05 januari 2019 om 16:33

Ik heb alles beredeneerd en in excel gezet.
Door exel kan ik nu ook snel lengte, gewicht, snelheid overgaan invullen.
Als iemand de moeite zou willen nemen of de natuurkunde klopt zou ik voor ons sportblad hier een stukje over willen schrijven.
Dit is wat ik heb beredeneerd:

Lengte polsstok r =10 meter;
massa polsstok mp =20 kg;
massa springer ms =70 kg;
hoogte h = sin(a).r;
afstand L = cos(a).r
g =9.81;
Uitsprong hoek a = variabel;
----------------------------------------
I. Beweging vanaf Top tot Uitsprong ; valbeweging begin snelheid = 0 (of variabel)

Er geldt:

PEt (Potentiele energie top) + KEt (Kinetische energie top) =

PEu (Potentiele energie uitsprong) + KEu (Kinetische energie uitsprong)

PEt = mp.g.r + ms.g.r (eenheid joules)
KEt = 0 (of variabel als beginsnelheid wordt meegegeven)
PEu= mp.g.h + ms.g.h (eenheid joules)

KEu =PEt +KEt – PEu

Wat is hoeksnelheid springer op moment van uitsprong?

KEu = ½ .I. ω²
(waarbij I = inertia; ω = hoeksnelheid, rad/sec )

I = Ipolsstok+Ispringer = 1/3. mp.L²+ 2/5 .ms. L² (staaf is 1/3 ; springer is bolmassa dus 2/5)
KEu = ½ .I ω²
ω² = 2.KEu /I
ω = wortel van 2.KEu /I

Wat is snelheid springer op moment van uitsprong?

Vu = ω.L (rad/sec naar m/s)

II. Beweging vanaf top tot uitsprong ;

-horizontaal ; horizontale afstand afgelegd = Vx.t
( t = tijd in sec)
Vx = cos (90-a). Vu

-verticaal ; verticale afstand afgelegd = Vy.t + ½ .g.t²
Vy = cos (a). Vu

h (tot grond) = Vy.t + ½ .g.t²
½ .g.t² + Vy.t – h = 0

bereken t met behulp van ABC formule in excel

Totale afstand berekenen:

I. Horizontale afstand afgelegd voor uitsprong L.

II. horizontale afstand afgelegd na uitsprong Su = Vx.t

St= sprong totale afstand = L + Su

Grafiek x-as , hoek van uitsprong; Y-as totale afstand

Optimun hoek lijkt dus niet 45 graden maar groter.

Grafieken kunnen nog aangepast worden naar beginsnelheid, afzet, gewicht, lengte stok etc.

Ronald op 05 januari 2019 om 17:51

Hans, interessante materie. De horizontale snelheid van de springer in de stok wordt beïnvloed door de wrijvingsweerstand die de stok ondervindt doordat ze in 170-200cm diep water staat. Wordt het effect van deze weerstand meegenomen in de formules?

Theo de Klerk op 05 januari 2019 om 20:43

Ik heb het niet helemaal nagelopen (maar het lijkt goed), evenwel:

>Wat is snelheid springer op moment van uitsprong?
Vu = ω.L (rad/sec naar m/s)

is niet waar. De Vu = ωr (de hele lengte van de stok). En hoewel de hoeksnelheid in vertikale stand niet groot zal zijn, zal hij ook niet precies nul zijn (de stok draait wel door omdat een deel van de aanloopsnelheid niet niet alleen in zwaarte-energie tot hoogste stand wordt omgezet maar ook in rotatie-energie waardoor ω ≠ 0 rad/s in vertikale stand)

Lijkt me een leuk artikel worden (voor fysisch geïnteresseerden) en aanvulling op het Amerikaanse boekje "Gold Medal Physics" (https://www.amazon.co.uk/PHYSICS-SCIENCE-SPORTS-Jan-2010-Paperback/dp/B00KM2S51W/ref=sr_1_2?ie=UTF8&qid=1546718113&sr=8-2&keywords=gold+medal+physics ) waarvan de prijs blijkbaar 3x over de kop is gegaan sinds eerste publicatie.

Hans op 23 januari 2019 om 11:55

Theo of Jan, ik heb een eerste Nederlands-talige versie van het artikel geschreven.
Bedoeling is voor springers en niet voor natuurkundigen, maar er zitten wel bovenstaande natuurkundige berekeningen in uitgewerkt. Gewoon leuk voor ons bondsblad.
Zouden jullie deze kunnen lezen of de berekeningen kloppen ? Mij e-mailen kan op
hanscvanleeuwen(appestaartje)outlook.com
Alvast dank. Hans

Hans op 24 november 2019 om 18:58

Beste allemaal,

Een klein jaar later is het artikel over de natuurkundige berekening van de uitsprong klaar.
Voor publicatie in bondsblad was dit helaas te lang en heb ik de natuurkunde grotendeels moeten verwijderen.
De volledige versie voor natuurkundigen en liefhebbers hierbij op dit Forum geplaatst.
In artikel verwijzing naar dit Forum.
Gr Hans

Bijlagen:

Mysterievduitsprong_polshoogte.pdf

Theo de Klerk op 24 november 2019 om 20:16

Tja... de natuurkunde erachter is voor de "fijnproever". De doorsnee Nederlander vindt het na de middelbare school wel welletjes met die natuurkunde. Moeilijk, moet je nadenken... Leuk dat dat zo toch nog een uitlaat vindt voor wie wel geinteresseerd is.

Een heel artikel met natuurkundige modellen over fierljeppen is te vinden op https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1361-6552/ab7fc7/pdf

polsstokverspringen : optimale hoek uitsprong

Reacties

Plaats een reactie

Cookie-instellingen