Raaklijn om temperatuurstijging per seconde te berekenen
Alex stelde deze vraag op 14 april 2014 om 19:53.Hoi,
Voor het voorbereiden van een toets, kwam ik een opgave tegen op dit site, namelijk met de link:
http://www.natuurkunde.nl/artikelen/view.do?supportId=2026
Bij vraag 1 wordt gevraagd wat de temperatuurstijging per seconde is onmiddelijk na t=0. Bij de uitwerking staat dat je dit kunt berekenen door een raaklijn op t=0 te tekenen en daarvan de steilheid. Waarom moet je de raaklijn op t=0 tekenen? Je wilt toch de temp. stijging na t=0? Is de temp.stijging onmiddelijk na t=0 gelijk aan de temp. stijging op t=0 want in de uitwerking staat: ''Want je wilt weten hoe het op t=0 is''.
Dank voor het lezen en eventueel beantwoorden!
Groetjes,
Alex.
Reacties
De verandering in temperatuur T in een grafiek (t,T) is de toename of afname van de temperatuur (T langs Y-as) over een tijdsinterval (t langs de X-as):
ΔT/Δt
Voor zeer kleine intervallen Δt zullen de twee tijdstippen met bijbehorende temperaturen bijna samenvallen. Een verbindingslijn tussen beide punten zal dan vrijwel raken aan de grafieklijn (t,T).
(En zo'n raaklijn is dan de afgeleide naar de tijd van de temperatuur-tijd grafiek).
Bij t = 0 s zal de toename van de temperatuur t.o.v. tijdstip t=0 + Δt dus ook de raaklijn zijn aan de grafiek in het punt t = 0 s. Bij het bepalen van de helling van die lijn (richtingscoefficient = Δy/Δx en hier dus ΔT/Δt) in punt behorend bij t = 0 geeft dit de toename van de temperatuur op t = 0. Het is niet de temperatuur op t = 0 s maar de verandering ervan als de tijd een beetje toeneemt.
Dag Alex,
"onmiddellijk" na t=0 kun je zo klein lezen als je wil. Op t=0 gebeurt er nog niks natuurlijk, alles staat nog stil, maar enkele seconden na inschakelen is die gloeispiraal in actie en begint dus de opwarming.
of je nou een raaklijn tekent in die grafiek op t=0, of enkele seconden daarna, een wezenlijk verschil zul je niet vinden. Het verschil in raaklijnen die je door onvermijdelijke onnauwkeurigheid zou kunnen tekenen op t=0 is mogelijk nog wel groter dan het hoekverschil in correcte raaklijn op t=0 en t= 1 min.
De schoolboekjesnatuurkundeformules geven soms de indruk om resultaten tot 10 cijfers achter de komma te kunnen geven. Dat kan ook, maar in de "echte" wereld meten we maar zelden met zo'n nauwkeurigheid, niet alleen omdat dat meestal extreem duur is, maar vaker zelfs omdat het meestal allemaal zó nauw niet komt. Zoals de beste braadpan van een stooflap geen biefstuk van de haas kan maken, kan de beste formule van onnauwkeurige meetgegevens geen nauwkeurige uitkomst maken.
Dus, teken die raaklijn zo netjes mogelijk. DE raaklijn op t=o wordt ni de uitwerking niet eens gegeven. Wel vind je een rekenvoorbeeld voor de GEMIDDELDE temperatuurstijging per seconde tussen 0 en 8 minuten. In die zin laat de uitwerking te wensen over, want die zet je op het verkeerde been. Ik zal hem op het lijstje zetten om eens te laten opknappen.
(EDIT: de opgave is opgepoetst jvdv)
Duidelijk genoeg zo?
groet, Jan
