Dag kees,

http://www.natuurkunde.nl/artikelen/view.do?supportId=588152

De schuine touwen moeten samen even veel kracht recht naar boven leveren als dat de zwaartekracht dat recht naar beneden doet.

Het gaat dus om de verticale componenten van de spankracht Fs

die zijn gelijk aan elkaar, en samen gelijk aan Fg

dus F_g = 2F_{s verticaal}

anders gezegd, F_{s verticaal} = ½F_g

F_{s verticaal} is ook gelijk aan Fs maal de cosinus van die hoek van 49°

Kun je het nu verder zelf afmaken?

Groet, Jan 

ezelsbruggetje:6/3=2

0.5*196/Fspan=cos(49)

dus de som is: (0.5*196)/cos(49)=

zoiets ja

duidelijk dus?

Kun je duidelijk aangeven op welk punt(en) de uitleg bij die oefenopgave verbeterd zou moeten worden zodat hij voor jou waarschijnlijk wel in één keer begrijpelijk geweest zou zijn?

Bij voorbaat dank en groet,

Jan

Beste Jan,

Ik ben docent binnen de werkgroep werken op hoogte binnen de politieacademie.

Wij werken daar veel met formules en berekeningen.

1 v/d voorgaande zaken die we veranderd hebben zijn de krachten die een touw kan hebben. Nu zocht ik de juiste berekeningen bij hetgeen wat we uitleren maar ik ben helaas geen natuurkundige.

Als bijlage stuur ik u graag een tabelletje die we gebruiken als ondersteuning bij de lessen.

Kunt u dit of bevestigen dat de berekeningen kloppen en welke theorieën of formules dit dan ondersteunen?

Met vriendelijke groet,
Bjorn

De geleverde tekeningen lijken correct als we aannemen dat bij het recht naar beneden hangende touw een maximale belasting (trek/spankracht) wordt geleverd. Meer belasting zou het touw doen breken. De overige tekeningen (touwen onder hoeken) passen hierbij. 

Ga je andere touwen gebruiken die meer belast kunnen worden, dan veranderen de getalwaarden evenredig bij dezelfde hoeken. Als 160 kN geleverd worden (2x meer), dan kan het touw onder 120 graden ook 2x meer belast worden (niet 40 kN maar 80 kN).

Waarom? Als het je interesseert, lees dan verder.

Het hele idee achter de tekeningen is dat de massa aan het gebogen touw in rust is. De zwaartekracht trekt het naar beneden (2 kg met G = 2 .g = 20 N als we g = 9.81 m/s² afronden op 10).

Om in rust te blijven moet het touw met evenveel kracht omhoog trekken: ook 20 N. Als het voorwerp aan een enkel touw hangt dan is de spankracht van dit touw 20 N. Hangt het aan twee identieke touwen naast elkaar (0 graden tussen de touwen) dan is de spankracht gelijkelijk verdeeld en voor elk touw 10 N. (zie bijlage) Er is een spankracht S1 = S2 in elk van de touwen.

Als beide touwen een V-vorm gaan maken waarbij de hoek tussen beide toeneemt, dan moet nog steeds 20 N als spankracht omhoog geleverd worden. De (gelijke) spankrachten S1 en S2 worden door de touwen geleverd die nu schuin gespannen staan. De spankracht is in de richting van de touwen. Je kunt nu deze spankracht "ontbinden" in 2 delen" eentje vertikaal en eentje horizontaal. Beide delen vectorieel opgeteld moet de spankracht langs het touw leveren. 

Je weet dat de vertikale component 20 N moet zijn. Deze kracht blijft steeds hetzelfde zolang de massa aan het touw niet wijzigt. Je ziet evenwel dat de totale spankracht S1 en S2 langs te touwen steeds groter wordt (rode pijlen). Als het touw helemaal horizontaal zou zijn gespannen dan worden die krachten bijna oneindig groot.

Elk touw kan maar een bepaalde spankracht leveren voordat de vezels uiteengerukt worden en het touw breekt. Als de massa hetzelfde blijft, dan zal er een maximale hoek zijn waarop het touw nog net de spankracht kan leveren. Een grotere hoek en het touw knapt.

In jouw tekeningen wordt hier rekening mee gehouden. De massa blijft niet constant maar neemt af naarmate de hoek groter wordt tussen de touwen. De kleinere massa heeft een kleiner gewicht en de beide touwen hoeven minder kracht omhoog te leveren (ieder de helft van het gewicht ter compensatie om de massa stil te laten hangen). Een kleinere spanningscomponent omhoog leidt ook tot een kleinere spanning langs het touw. Bij minder massa kun je het touw dus meer horizontaal spannen voordat het gaat breken.

Aan je tekeningen te zien is 80 kN (80 000 N gewicht, 8000 kg massa) passend bij 2 touwen langs elkaar. Die zijn dan elk gespannen met 40 kN ("ze houden elk 4000 kg" zou het foutieve dagelijkse taalgebruik zijn).

Onder 120 graden (elk touw 60 graden tov vertikaal) is er nog maar 40 kN kracht. Elk touw levert dan 20 kN kracht naar boven. En met wat gonio formules kun je bepalen dat de totale spankracht voor elk touw S = 20/ cos α  is als α de hoek van het touw tov de vertikaal is (=1/2 hoek tussen beide touwen). In jullie geval S = 20/cos 60° = 40 kN.
Blijkbaar is de spankracht van het touw 40 kN voordat het breekt. Bij een touw recht naar beneden is het 40 kN als er een massa van 4000 kg aanhangt (per touw), bij touwen onder 120° is de spankracht ook 40 kN langs het touw maar dan kan er maar 2000 kg aanhangen (die trekt met 20 kN).

Wil je nieuwe tekeningen voor nieuwe touwen maken, dan zou de opzet zijn:

1. Bepaal het gewicht dat een touw vertikaal kan houden zonder breken. Dat is de maximale spankracht S van dat touw (gewicht = 10.m voor een massa m in kg)

In het vervolg nemen we twee touwen (of een dubbelgebogen touw in V-vorm) die identiek zijn. De spankracht S geldt voor elk touw (of elke helft van het touw)

2. De maximale kracht waarmee aan twee touwen die onder een hoek α staan (dwz 1/2 α t.o.v. de vertikale lijn) kan worden getrokken is dan gelijk aan

    max trekkracht = 2 S cos (α/2)  (S uitgedrukt in N of in kN (= 1000 N))

Je ziet dus dat als een touw onder een grotere belasting S niet breekt, dat alle andere hoeken α ook een evenredig grotere S kunnen houden (want trekkracht is evenredig met S volgens de formule)

Toegepast op je tekening: het touw kan vertikaal 40 kN houden (2 touwen 80 kN)

α = 0°   S = 40 kN  max. trekkracht = 2 . 40 . cos 0 = 80 kN

α = 120° S = 40 kN,  trekkracht  = 2 . 40 cos (120/2) = 80 . 0,5 = 40 kN

α = 175° S = 40 kN, trekkracht = 2 . 40 cos (175/2) = 80 . 0,04 = 3,5 kN

Beste Theo,

Voor zover ik het nu lees is het helder en voor mij in duidelijke taal uitgelegd.

Bedankt voor de tijd en de moeite.

Met vriendelijke groet,
Bjorn