7. Nogmaals de gelijktijdigheid

We hebben gezien dat gelijktijdigheid een relatief begrip is.

Omdat we nu weten hoe het met de tijdrek en lengtekrimp zit, kunnen we dat nauwkeuriger uitwerken. We gaan opnieuw uit van figuur 2.

In de eerste plaats: door het optreden van lengtekrimp is de afstand l voor hem verkort tot l/γ.
De tijd die de lichtflits nodig heeft om de klok aan de voorkant te bereiken is dus gelijk aan:

De tijd nodig om de achterste klok te bereiken, is gelijk aan:

Het tijdsverschil tussen de twee klokken bedraagt dus voor de waarnemer:

We hebben in de laatste stap opmerking 2 toegepast. We zien dus nogmaals dat de klokken in mijn laboratorium voor de waarnemer niet gelijktijdig lopen. Het tijdsverschil is evenredig met de afstand tussen de klokken, en de voorste klok (in de bewegingsrichting gezien) loopt achter bij de achterste klok.

Ook bij dit effect geldt dat het bij 'gewone' snelheden en afstanden niet of nauwelijks meetbaar is. Maar in het eerder genoemde voorbeeld ligt dat anders. Bij het vertrek van de raket worden de klokken op aarde en op de ster op nul gezet. Voor de waarnemer in de raket lopen deze klokken niet gelijktijdig, bij het begin van zijn reis ziet hij de klok van de ster al op 3*0,6*1,25 = 2,25 jaar staan!

Opmerkingen

Opmerking 4a:

Nu kunnen we een antwoord geven op de vraag in opmerking 4 wat de sterklok aanwijst als de reiziger daar aankomt! Inderdaad ziet de reiziger de tijd op de aarde en ster trager verlopen. Maar de sterklok staat voor hem niet op nul bij het begin van zijn reis, maar al op 2,25 jaar.

En dus verwacht hij dat bij aankomst op de ster, de klok daar zal aanwijzen (2,25 + 4)/1,25 = 5 jaar ! Wat ook het geval blijkt te zijn. Alles klopt dus precies.