dag Sem,

denk de pakken 2 en 3 even weg. 
Kun je dan bedenken waarom er geen wrijvingskracht zou zijn tussen de pakken 1 en 4?

Groet, Jan

Hoi Jan, 

In het geval van twee pakken zijn het je handen die de kracht leveren om beide pakken omhoog te houden: je linkerhand tilt het linkerpak op en je rechterhand tilt het rechterpak op, en je handen leveren een kracht evengroot omhoog als de zwaartekracht (naar beneden), toch?

Maar is het dan ook zo dat bij meerdere pakken, de omhoog gerichte kracht alléén geleverd wordt door je handen en dat er dus geen wrijvingskracht tussen de pakken is?

Laten we zegen dat het linkerpak het rechterpak tegen de rechter(op de foto)hand drukt, waar dan de resulterende normaalkracht (in combinatie met  een wrijvingscoëfficiënt >0)  voldoende is om tussen hand en pak voldoende wrijvingskracht te krijgen om te voorkomen dat het rechterpak wegglijdt, en te voorkomen dat dat pak van de hand wegkantelt.  En vice versa.

Steek in gedachten in de foto tussen de pakken 1 en 2, tussen 2 en 3 en tussen 3 en 4 eens plakjes spiegelglad smeltend ijs (= geen wrijvingskracht mogelijk want wrijvingscoëfficiënt = 0) ? 

Doe dat ook eens voor de situatie waarin je alleen de pakken 1 en 4 tussen je handen hebt (met een plak ijs tussen 1 en 4)

EDIT>>>>>>>>>>
En ook eens met allevier de pakken en alleen een plakje ijs tussen de pakken 2 en 3.....

Groet, Jan

Dus het is zo dat de handen een normaalkracht uitoefenen op de pakken tegen de handen aan, waardoor een schuifwrijvingskracht ontstaat (de schuifwrijvingscoëfficiënt van je handen is namelijk groter dan nul) die tegengesteld aan de zwaartekracht is gericht om de pakken niet weg te laten glijden. 

Als je de vier pakken tussen je handen klemt, is er blijkbaar geen wrijvingskracht tussen de pakken 2 en 3 (want antwoord E is juist). Dus als je daar spiegelglad ijs tussen zou stoppen, zouden alle pakken nog steeds tussen je handen geklemd blijven zitten, lijkt mij (mits je met je handen voldoende normaalkracht uitoefent natuurlijk). 

''Steek in gedachten in de foto tussen de pakken 1 en 2, tussen 2 en 3 en tussen 3 en 4 eens plakjes spiegelglad smeltend ijs (= geen wrijvingskracht mogelijk want wrijvingscoëfficiënt = 0) ? ''

Voor mijn gevoel kun je niet zomaar willekeurig tussen elke pakken ijs doen. Dan glijdt alles weg...

Maar is daar ook een natuurkundige onderbouwing voor? 

Bijna goed,



Die schuifwrijving kan dus MAXIMAAL zo groot worden als . Dat is geen spijkers op laag water zoeken, dat is een cruciaal verschil.

Leg zo'n koffiepak plat op een ruwe horizontale tafel, beide factoren zijn groot, maar toch is de wrijvingskracht nog nul. Pas als je dan zijdelings bijvoorbeeld duwt tegen dat pak ontstaat die wrijvingskracht als (even grote) tegenkracht tegen je duwkracht. Als dan eenmaal je duwkracht die MAXimale wrijvingskracht overschrijdt gaat de zaak schuiven. 

Dus pas als er een oppervlak beweegt of wil gaan bewegen t.o.v. een ander oppervlak kan er een wrijvingskracht gaan ontstaan. Dat is de natuurkundige crux hier. 

Proefondervindelijk in een gedachtenexperiment voel je goed aan wat er zal gebeuren (of ook niet zal gebeuren) 

Dus ook zonder plakje ijs tussen 2 en 3 is daar Fw gelijk aan 0, want beide pakken willen even hard dezelfde kant op, er is geen reden waarom ze ten opzichte van elkaar zouden willen bewegen. Aan hun andere zijden ondervinden ze immers even grote wrijvingskrachten (naar boven gericht) van de naastliggende pakken 1 resp 4. 
Dus het maakt niks uit of je tussen 2 en 3 een plakje ijs tussen stopt of niet, er is sowieso al geen wrijingskracht te bekennen. 

Plakjes ijs tussen 1 en 2 en ook tussen 3 en 4:  De pakken 2 en 3 ondervinden aan weerszijden géén wrijving ( want = 0) en dus glijden ze samen er van tussen. (of er dan tussen 2 en 3 ook nog een plak ijs zit maakt niks uit). 

Helemaal duidelijk? 
Ook duidelijk hoe je, door te proberen om bochtjes te denken, met logica kunt proberen de zaak te doorgronden? 
De oplossing beweert dat er geen wrijvingskracht is. Nou, als dat zo is dan moet ik dus dit of dat kunnen doen. Ja, verrek, dat kan... 

Groet, Jan

Dag Sem,
Aanvankelijk koos je antwoord C, 'Beide wrijvingskrachten zijn naar boven gericht.'
'Beide wrijvingskrachten', dat zijn volgens de vraagstelling, 'de wrijvingskrachten tussen de pakken 2 en 3'. Dat wil zeggen 'de wrijvingskracht die 2 op 3 uitoefent' en 'de wrijvingskracht die 3 op 2 uitoefent'.
Als deze krachten bestaan, vormen ze een krachtenpaar. Volgens de derde wet van Newton zijn de krachten van een krachtenpaar tegengesteld gericht, zodat antwoord C niet goed kan zijn.
Om dezelfde reden kan D niet goed zijn.

Stel dat antwoord A goed zou zijn, dan zou B ook goed zijn vanwege de symmetrie. Dat lijkt tegenstrijdig. Het ligt niet voor de hand dat A en B tegelijk goed zouden zijn.
Hiermee is niet gezegd dat E 'dus' goed is en je vraag naar een natuurkundige onderbouwing is op zijn plaats.
Groet, Jaap

''Stel dat antwoord A goed zou zijn, dan zou B ook goed zijn vanwege de symmetrie.''

Die conclusie had ik zelf ook gemaakt, daarom had ik A en B al weggestreept. 

En de derde wet van Newton had ik in deze situatie even niet aan gedacht, maar hiermee is natuurlijk heel makkelijk te verklaren dat C en D ook niet goed kunnen zijn. 

Ik had dus antwoord E kunnen kiezen door simpelweg de andere antwoorden weg te strepen. Misschien waren de meeste leerlingen met het goede antwoord wel op deze manier tot de juiste conclusie gekomen (overigens had maar 20% het goed volgens de data van de Natuurkunde Olympiade dus het is sowieso een lastige vraag). 

''Helemaal duidelijk? 
Ook duidelijk hoe je, door te proberen om bochtjes te denken, met logica kunt proberen de zaak te doorgronden? 
De oplossing beweert dat er geen wrijvingskracht is. Nou, als dat zo is dan moet ik dus dit of dat kunnen doen. Ja, verrek, dat kan... ''

Ja, nu is goed onderbouwd waarom E dan ook echt juist is. 

Er is dus wel wrijvingskracht nodig tussen de hand en pak 1, de hand en pak 4, 1 en 2 én 3 en 4, maar niet tussen 2 en 3. De wrijvingskracht ontstaat door de normaalkracht door de handen (rechtstreekt of doorgegeven). 

Dan nog drie vragen:

Klopt het dat volgt uit de formule voor maximale schuifwrijvingskracht volgt dat

1. je bij meerdere pakken, meer normaalkracht moet uitoefenen om ervoor te zorgen dat er genoeg wrijving ontstaat tussen alle pakken waar dit nodig is;
2. wanneer je dezelfde vier pakken met gladde handschoenen probeert vast te houden, je ook meer normaalkracht moet uitoefenen omdat de schuifwrijvingscoëfficiënt lager is?

3. En hoe zit het dan met drie pakken? Is er dan wrijvingskracht tussen de pakken? Vanwege symmetrie lijkt me dan in ieder geval dat er ofwel tussen de pakken altijd wrijving is, of tussen de pakken nooit wrijving is. (Hetzelfde dan voor vijf, zeven, zeventien, etc. pakken)

Dag Sem,
Je vraagt of uit de formule volgt dat 'je bij meerdere pakken, meer normaalkracht moet uitoefenen om ervoor te zorgen dat er genoeg wrijving ontstaat tussen alle pakken waar dit nodig is'?
Het is juist dat de handen meer kracht op het meest linkse en rechtse pak moeten uitoefenen naarmate je de proef met meer pakken (of pakken met meer massa) doet.
Die kracht van de handen op de uiterste pakken zou ik spierkracht noemen. De normaalkracht in de formule is de kracht die het pak uitoefent op de hand. Zo lees ik ook wat Jan om 12.48 uur schreef over de normaalkracht.
Ander voorbeeld: een pak schuift langs een hellend vlak omlaag. De helling oefent een schuifwrijvingskracht uit op het pak doordat het pak een normaalkracht loodrecht (niet verticaal) op de helling uitoefent. (Het pak oefent ook een schuifwrijvingskracht uit op de helling, maar dat is doorgaans niet waar we mee verdergaan.)
Om 14.49 uur schreef je dat 'de handen een normaalkracht uitoefenen op de pakken'. Dat zou ik spierkracht noemen, niet normaalkracht.

Je vraagt ook of uit de formule volgt dat 'wanneer je dezelfde vier pakken met gladde handschoenen probeert vast te houden, je ook meer normaalkracht moet uitoefenen omdat de schuifwrijvingscoëfficiënt lager is?'
Als we zeggen 'meer spierkracht' in plaats van 'meer normaalkracht': dat is juist.
Groet, Jaap

Dag Sem,
Over je derde vraag met een ander aantal pakken is mijn overweging nog niet af.
Nadat de antwoorden A, B, C en D (voorlopig?) zijn weggestreept, resteert E.
Is E juist voor de proef met vier pakken?

Laten we het gedachte-experiment uitvoeren met vijf pakken, in de volgorde 12345.
De handen drukken tegen pak 1 en 5. Het lijkt me daadwerkelijk mogelijk om de vijf pakken zo in rust in de lucht te houden. Laten we zeggen dat elk pak een zwaartekracht van 6N ondervindt.

Nu probeer ik te redeneren zoals Jan heeft gedaan met vier pakken.
De linker hand oefent een horizontale spierkacht uit op pak 1 ('actie'). Volgens de derde wet van Newton zal het pak een normaalkracht ('reactie') uitoefenen op de hand, met als gevolg dat de hand bovendien een omhoog gerichte schuifwrijvingskracht uitoefent op pak 1. Zo ook de rechter hand en pak 5. Pak 1 en 5 blijven in de lucht.
Zoals Jan om 15.59 uur schreef: de pakken 2, 3 en 4 'willen even hard dezelfde kant op, er is geen reden waarom ze ten opzichte van elkaar zouden willen bewegen'.
Redenerend zoals Jan zou ik zeggen dat pak 2 en 3 dus geen wrijvingskracht op elkaar uitoefenen, want is geen (?) oorzaak waardoor ze ten opzichte van elkaar in beweging zouden komen. Dat geldt ook voor pak 3 en 4. Ergo: pak 2 noch pak 4 oefent een wrijvingskracht uit op pak 3. Hoe wordt dan de zwaartekracht op pak 3 gecompenseerd?

Met deze manier van redeneren ben ik er nog niet uit en ik ben nog niet tevreden met de natuurkundige onderbouwing waar je om 14.49 uur naar vroeg.
Met jouw zeventien pakken koffie gaat de rij doorbuigen en wordt de bovenkant van elk pak meer ingedrukt dan de onderkant. Er ontstaat een veerkracht, in elk punt van het raakvlak loodrecht erop, en die helpt de pakken hoog te houden middels een kracht in de richting evenwijdig aan het raakvlak ter plaatse. Engelstalige wikipedia: shear force.
Met vijf pakken wordt de zwaartekracht op pak 3 mijns inziens opgeheven dankzij deze shear force, uitgeoefend door pak 2 en 4.
De shear force is een elektrostatische kracht tussen microscopisch kleine elementen van de beide pakken (want gravitatie en andere wisselwerkingen zijn verwaarloosbaar).
Ook een normaalkracht is op zeer kleine schaal een elektrostatische kracht. Wat is er dan tegen om de shear force van pak 2 en 4 op pak 3 een wrijvingskracht te noemen?
Is antwoord E 'geen wrijvingskrachten tussen de pakken 2 en 3' werkelijk juist voor de proef met vier pakken?
Is het au fond meer een kwestie van naamgeving dan van natuurkunde?
Groet, Jaap

Dag Sem, Jaap,

het punt blijft dat een wijvingskracht ook dán pas bestaat indien de pakken 
1) t.o.v. elkaar bewegen. Dat doen ze niet
2) t.o.v. elkaar willen bewegen, als gevolg van verschillende externe krachten. Die zijn hier niet. 

Dat gaat dan uiteraard over het ideale geval, de zg "spherical cow". Vouwtjes in de verpakking, niet perfect balkvormige pakken, alles kan mis gaan.

Zoals we bedachten, het jongleerwerk gaat mis als we op twee plaatsen in zo'n reeks blokken een wrijvingskracht ook daadwerkelijk uitsluiten. Maar de ijsplakjesredenering die ik opzet voor tussen de blokken 2 en 3 geldt net  zo goed voor één plakje ijs tussen pakken 3 en 4. Maar kennelijk dus niet tegelijkertijd voor twee plekken. 
Zo meteen gaat dit nog lijken op een gevalletje "Schrödingers wrijving": het is er tegelijkertijd wel en niet. 

Maar dan denk ik eerlijk gezegd eerder dat dit in de praktijk net is als de koorddanser of de fietser: eigenlijk nooit perfect in evenwicht, steeds maar weer val opvangen, corrigeren. Dus steeds wél wrijvingskrachten, maar gedurig snel wisselend in grootte en richting. Over zelfs heel korte tijd bezien gemiddeld nul. 

Groet, Jan

Het is zo'n simpele situatie, maar de natuurkunde erachter is toch echt wel een breinbreker :).