We weten de snelheid blijkbaar. We meten een magnesiumlijn van stilstaande bron op λ=518,4 nm. Dit is de oorspronkelijke, niet de nieuwe, golflengte.

Uit de snelheid v kun je dan Δλ uitrekenen. Vraag b is een beetje overbodig: afhankelijk van hoe je de + en - kiest voor de snelheidsvector, heb je blijkbaar + gebruikt voor "van ons af" en dus is het niet verwonderlijk dat de ster zich van ons af beweegt. Hadden ze de snelheid negatief gegeven, dan had Δλ negatief geweest (kortere golflengte)

Dag Sem,
Je vraagt: 'Waarom staat hieronder in het gele blok dat de golflengte die we invullen in de noemer, de oorspronkelijke golflengte is, [...]?'
Omdat dit in goede benadering juist is in de situatie van deze ster.

Je vraagt ook: 'Waarom [...] wordt er in het eerste het beste voorbeeld [..] de nieuwe golflengte [...] ingevuld?'
Dat weet ik niet. Misschien kan de auteur het uitleggen.

Zoals je veronderstelt, wordt mijns inziens met $518,4\hspace{1mm}\text{nm}$ de op aarde waargenomen golflengte van de bewegende ster bedoeld. (Theo's opvatting: zie onder.)
Dat in de uitwerking van 21.49 uur $518,4\hspace{1mm}\text{nm}$ wordt ingevuld voor $\lambda$, is strikt genomen niet juist. 
Bij vraag a is nog niet duidelijk of de ster naar je toe beweegt of van je af.
We spieken in Binas tabel 32B, waar een positieve radiale snelheid staat voor Aldebaran. (Omdat er geen minteken staat, mag je in Binas aannemen dat de radiale snelheid positief is.) In de astrofysica betekent een positieve radiale snelheid een snelheidscomponent langs de zichtlijn van ons af, zodat de golflengteverschuiving
$\Delta\lambda=\lambda_\text{w}-\lambda_\text{b}$
groter dan nul is.
$\lambda_\text{w}$ is de op aarde waargenomen golflengte van een bron die langs je zichtlijn beweegt met een radiale snelheid $v$.
$\lambda_\text{b}$ is de 'rustgolflengte' die je meet van een bron die ten opzichte van jou in rust is. De golflengte die je meet van een lichtbron die in je laboratorium stilstaat, zo gezegd.

Met $c=299792458\hspace{1mm}\text{m/s}$ vind ik $\Delta\lambda=+0,09381\hspace{1mm}\text{nm}$.

Zoals je ziet, vind je in dit geval met beide berekeningen vrijwel dezelfde waarde voor $\Delta\lambda$. Dat komt doordat...?

Er zijn ook situaties waarin je met de ene of de andere golflengte in de noemer niet dezelfde uitkomst vindt voor $\Delta\lambda$. Bij voorbeeld met de snelle clusters van sterrenstelsels in Binas tabel 32F.
Bij de verre quasars in de tabel geldt trouwens niet $v=(\Delta\lambda/\lambda_0)\cdot c$. Op deze afstanden moet je rekening houden met de uitdijing van de ruimte. Niet alleen bewegen de quasars door de ruimte, ook 'wordt de ruimte zelf uitgerekt' in de tijd waarin het quasarlicht naar je toe komt. Denk aan een liniaal gemaakt van elastiek.

In de praktijk van de astronomie gaat het niet volgens de opgave, met een gegeven radiale snelheid. Het gaat andersom: men wil juist de radiale snelheid te weten komen.
De op aarde gemeten (waargenomen) golflengte $\lambda_\text{w}$ wordt vergeleken met in het aardse laboratorium gemeten 'rustgolflengten' $\lambda_\text{b}$ van allerlei bekende atomen en ionen.
Wat bij elkaar past, geeft de radiale snelheid $v$ van het object via

Zo gaat het in vraag 10 van de opgave 'Deuterium', centraal examen vwo 2023, tijdvak 2
https://nvon.nl/examen/examen-2023-2-vwo-natuurkunde

Theo zegt: '[...] λ=518,4 nm. Dit is de oorspronkelijke, niet de nieuwe, golflengte.'
Deze opvatting past mijns inziens niet bij de opgave, waar staat 'In het spectrum van deze ster is een absorptielijn zichtbaar bij een golflengte van 518,4 nm.'
Wat 'zichtbaar' is 'in het spectrum van een ster', is de op aarde waargenomen (aka 'nieuwe') golflengte $\lambda_\text{w}$.
Groet, Jaap