Dag Elias,
Laten we de hoek $\alpha$ positief noemen als de slinger rechts van de evenwichtsstand is en negatief als de slinger links van de evenwichtsstand is. Laten we zeggen dat de valversnelling $g=+9,81\,\text{m/s}^2$ (positief) is.
Gevolg: als de slinger rechts van de evenwichtsstand is, is $m\cdot g\cdot\sin\,\alpha$ positief.
De resulterende kracht is naar de evenwichtsstand gericht, naar links, tegengesteld gericht aan de uitwijking. De resulterende kracht moet dus negatief zijn. Daar zorgt het minteken in je formule voor.
Zo duidelijk?
Groet, Jaap

en heeft dit iets te maken met een assenstelsel of zo want waarom is rechts positief en links negatief, hoe komt men daarbij? Mvg Elias

Dag Elias,
'Rechts positief en links negatief' is een keuze. Je kunt even goed kiezen 'rechts negatief en links positief'. In beide gevallen verschijnt het minteken, omdat de resulterende kracht (ongeacht het gekozen assenstelsel) tegengesteld gericht is aan de uitwijking.
Groet, Jaap