Ik denk dat je inderdaad iets over het hoofd ziet: het magneetveld van een draad heeft invloed op een andere draad in dat magneetveld. En voor beide draden wijzen de magneetvelden in tegengestelde richting en dus ook de veroorzaakte lorentzkrtacht.

Is het dan omdat ik P weet dat Q automatisch tegengesteld moet zijn?

Nee, voor beide draden teken je het gegenereerde magneetveld. Dan "zie" je dat de richting van dat veld in P omgekeerd is aan dat van Q. Als de stromen tegengesteld waren geweest, hadden beide draden een magneetveld in dezelfde richting ondervonden.

Het veld door Q wijst naar in ons geval naar voren, het veld door P naar achteren. Met je rechterhandregel kun je dan aantonen dat de kracht naar elkaar toe gericht is want de stroom I stroomt in dezelfde richting in beide draden. 

Dag Anestasia,
Om te zien dat de lorentzkracht in Q naar links werkt, hoef je niets te doen met de richting van het magnetisch veld in P of de lorentzkracht in P en hoef je niks te doen met 'tegengesteld'.
Voor de lorentzkracht in Q moet je weten
• de richting van de elektrische stroom in Q (naar beneden) en
• de richting van het magnetisch veld in Q (horizontaal, naar je toe).
Met deze bekende richtingen zegt de rechterhandregel in welke richting de lorentzkracht werkt.
Merk op dat het magnetisch veld in Q wordt veroorzaakt door de stroom bij P.

Pas bij de lorentzkracht in P gebruik je de richting van de stroom in P (zelfde als in Q) en het magnetisch veld in P (tegengesteld gericht aan de richting in Q).
Groet, Jaap

Ja maar ik heb voor in punt Q de rechterhandregel gebruikt om de richting van de stroom te weten: de duim wijst naar beneden en de gekromde vingers wijzen dan van me af. Dus ik dacht dat het magnetisch veld dan van ja AF is gericht. Met deze twee gegevens kunnen we met de linkerhandregel de lorentzkracht toepassen waarbij je vingers de richting vanonder stroom wijzen (en dus naar beneden) het magneetveld is van je af en dit vang je op in je handpalmen en wat overblijft is je duim dat maar rechts wijst. 
ik snap dan nu niet wat ik hier fout doe

De rechterhandregel voor magneetveldrichting is goed: je ziet ook dat beide draden P en Q eenzelfde veldrotatie hebben. (van boven gezien kloksgewijs). Het veld is niet van je afgericht: links van de draad wel, maar rechts van de draad komt het naar je toe. Met je linkerhandregel is dat voor P dus precies andersom dan bij Q.

Maar dan begint denk ik je misverstand: bij punt P wijst het veld van Q naar achteren en bij Q wijst het veld van P naar voren. Tezamen met dezelfde stroomrichting vind je dan tegengestelde lorentzkrachten, in dit geval trekken de draden naar elkaar toe. In mijn tekening heb ik die F,B en I richtingen ook aangegeven voor (een van de vele varianten van) de rechterhandregel. Of evenzoveel varianten op de linkerhandregel. (Zelden zoveel "ezelsbruggetjes" gezien voor wat wiskundig een uitproduct van vectoren is).

Dag Anestasia,
Vraag d, eerste onderdeel: 'Teken de richting van de stroomsterkte in punt Q.'
Hiervoor kun je figuur 2 van de opgave gebruiken. De lange streep van de spanningsbron is de pluspool (onthouden). Daar komt de stroom uit. Volg je de stroomkring, dan zie je dat de stroom bij Q (en ook bij P) omlaag loopt. Mee eens?

Vraag d, tweede onderdeel: 'Teken de richting van het magnetisch veld in punt Q.'
Hiervoor gebruik je figuur 3 van de opgave. De stroom door P veroorzaakt een magnetisch veld met cirkelvormige veldlijnen rondom P. Er zijn drie cirkelvormige veldlijnen rondom P getekend. Rechts van P (tussen P en Q in) wijzen de veldlijnpijlen van deze cirkelvormige veldlijnen horizontaal naar je toe (het papier uit).
Je kunt er een extra cirkelvormige veldlijn bij verzinnen die door Q gaat. (Ook deze veldlijn rondom P wordt veroorzaakt door de stroom in P.) De pijl van de extra veldlijn door Q wijst horizontaal naar je toe, net als de andere drie. Mee eens?

Vraag d, derde onderdeel: 'Teken de richting van de lorentzkracht in punt Q.'
Nu je de richting van de stroom in Q en de richting van het magnetisch veld in Q weet, kun je je favoriete richtingregel gebruiken om de richting van de lorentzkracht in Q te bepalen.
Lukt dat zo?
Groet, Jaap