Hallo, ik hoef geen complete oplossing en getallen maar kunnen jullie mss een stappenplan geven ofzo ? want ik kom er niet echt verder mee :-(

Bedankt, Raoul

Raoul, dit is een wat raar geconstrueerde puzzel. Blijkbaar is de vermogensontwikkeling van Nynke de begrenzende grootheid maar die is niet gegeven. Alleen de totale arbeid, en dat maakt de opgave erg kunstmatig.

Als ik dit echt zou moeten doen zou ik grafisch beginnen met een curve van de totale arbeid als functie van v₁. Het vermogen op de terugweg is even groot en dus de arbeid valt best uit te rekenen, die verhouden zich als het omgekeerde van de snelheden.

Dus gewoon beginnen met proberen. En eens kijken hoeveel oplossingen er zijn.

Beste Pieter

Wielrenners doen bij de training oa een tijd lang een constant wattage trappen, daar hebben ze een vermogensmeter voor. Tijd keer vermogen is arbeid. Kunstmatig vind ik dat niet. Een hoop standaard natuurkunde sommen vind ik wel kunstmatig. Net doen alsof een planeet langs een cirkel om de zon gaat (is ellips). alsof een bal zonder wrijving van een toren valt. alsof een veer waar een blokje aan trilt zelf geen gewicht heeft.

>>Het vermogen op de terugweg is even groot en dus de arbeid valt best uit te rekenen, die verhouden zich als het omgekeerde van de snelheden.<< Bedoelt u dat Wheen:Wterug=vterug:vheen? Dat is niet zo want F heeft constante Frol en kwadratische Flucht. Kunt u dat uitleggen?

mvg, Raoul

Raoul 

Je vroeg naar een stappenplan, ik stelde voor een grafiek te maken. Begin nu maar eens te rekenen, bijvoorbeeld met v_heen = 10 m/s. Want het is jouw huiswerk, niet het mijne. (Of ben jij een leraar? Want je klinkt bemeesterend.)

Beste Pieter

Sorry dat ik commentaar had. Wat ik zei over wattage en kunstmatige sommen komt trouwens van mijn leraar die heb ik dit laten lezen. dus dat bemeesterend klopt wel

Ik heb trouwens een typ fout gemaakt de wind snelheid is 5m/s, niet 4.

Eerst zegt u een curve maken van de totale arbeid als functie van v1. Je kan de grafiek punt voor punt maken. Eerst zeg je bv v1=2m/s op de heenweg. dan kan je Pheen berekenen en misschien met Pheen=Pterug ook v2. dat is nodig om de arbeid op de terugweg te berekenen. Dan kijk je of de totale arbeid 150kJ is en kies je een betere v1 enz. Maar heb ik de grafiek dan eigenlijk wel nodig?

De leraar zegt die grafiekmanier is bepalen. De opgave is niet bepalen maar berekenen met formules

OK het is mijn huiswerk. Ik begin met v2=10m/s op de terugweg => P2=305W klopt dat?

P1=(Frol+k*(v1+vwind)²)*v1 => 305=(20+0.42*(v1+5)²)*v1

Dat is tricky want hoe bereken ik v1 ?

mvg Raoul

Raoul

Als een leraar niet goedkeurt dat een vraagstuk wordt opgelost met numerieke of grafische methoden moet diegene denk ik toch een ander soort vraagstukken construeren. Het kan wel zijn dat er een slimme berekening bestaat maar ik zie die niet. Misschien komt dat achteraf.

Ik ga het niet narekenen maar 305 watt, was dat bij tegenwind? (Maakt waarschijnlijk niet uit want het probleem lijkt symmetrisch.)

Tja, en dan heb je dus een derdegraadsvergelijking voor de snelheid op de terugweg. Dat zou ik ook maar numeriek doen.

Niet iedereen heeft grafieken nodig maar ze helpen wel.

Beste Pieter,

>>Ik ga het niet narekenen maar 305 watt, was dat bij tegenwind?<<

Op de terugweg (van eik naar beuk) ga je dezelfde kant uit als de wind maar als je harder fietst dan de wind dan werkt de kracht van de lucht je beweging tegen

>>(Maakt waarschijnlijk niet uit want het probleem lijkt symmetrisch.)<<

De formule/s voor heen en terug zijn niet gelijk omdat de wind altijd van eik naar beuk waait. Wat dat aangaat is het probleem niet symmetrisch

mvg, Raoul

Dag Raoul,
De opgave doet een beroep op natuurkundig inzicht en de vaardigheid om een stelsel van vergelijkingen op te lossen. Op een wat hoger niveau dan gangbaar in het vwo. Mooi zo.

Op de heenweg geldt voor de kracht $F_1$ die Nynke moet ontwikkelen om met een constante snelheid $v_1$ te fietsen

Op de terugweg zijn er twee verschillende uitdrukkingen voor de kracht $F_2$ die Nynke moet ontwikkelen voor een constante snelheid $v_2$. De ene als Nynke langzamer fietst dan de windsnelheid, de andere als $v_2\geq v_\text{w}$



We kunnen uitdrukkingen opstellen voor het mechanisch vermogen $P$, de verrichte arbeid $W$ en de tijdsduur $t$ op de heenweg (1) en de terugweg (2). Vereist is $P_1=P_2$ (grootte onbekend) en $W=W_1+W_2=150\,\text{kJ}$. Dit leidt tot een stelsel van niet-lineaire vergelijkingen. Het lijkt ondoenlijk om een enkele uitdrukking voor de gevraagde $t=t_1+t_2$ uit het stelsel af te leiden.

Een van de mogelijkheden om toch $t$ te berekenen, is iteratief. Dat wil zeggen: kies een waarde, bij voorbeeld jouw $v_2=10\,\text{m/s}$, en bereken in stappen hoe groot $W$ hiermee is. Als $W\neq 150\,\text{kJ}$, kies een betere $v_2$ en herhaal de stappen. Enzovoort.

Stappenplan
1. Kies $v_2=10\,\text{m/s}$.
2. Bereken $F_2=F_\text{rol}+k\cdot(v_2-v_\text{w})^2$ en $P_2=F_2\cdot v_2$ en $W_2=F_2\cdot s$.
3. Bereken $v_1$ uit $P_2=\Big(F_\text{rol}+k\cdot (v_1+v_\text{w})^2\Big)\cdot v_1$ (zie verder).
4. Bereken $W_1=\Big(F_\text{rol}+k\cdot (v_1+v_\text{w})^2\Big)\cdot s$.
5. Bereken $W=W_1+W_2$.
6. Indien $W\neq 150\,\text{kJ}$, kies een betere $v_2$ en herhaal de stappen 2 tot en met 6 tot een voldoende nauwkeurig resultaat.
7. Bereken $t=t_1+t_2=s/v_1+s/v_2$

Bij stap 3 hebben we jouw 'tricky' derdegraads vergelijking. Hieruit kun je $v_1$ algebraïsch vinden. Zie de bijlage vergelijking-derdegraads.pdf en vergelijking-derdegraads-01.xls
Geschiedenis: https://en.wikipedia.org/wiki/Gerolamo_Cardano

Al met al is het een flink aantal rekenstappen, die we moeten herhalen om de juiste $v_2$ te vinden. Dit vraagt om een door jou geschreven programma (Coach, Python, grafische rekenmachine, wat heb je) of een rekenblad zoals de bijlage fietsen-als-het-waait-01.xls
Uitkomsten:



Groet, Jaap

Dat klopt dus inderdaad goed met Wheen:Wterug=vterug:vheen.

Dag Pieter,
Ja, $W\cdot v$ is op de heenweg en terugweg even groot, want

en het vermogen en de afgelegde afstand zijn in beide richtingen even groot.
Groet, Jaap