Dag Sofie,
• Eerste manier, met de arbeid $W$ die je noemt.
De gevraagde wrijvingskracht $F_\text{w}$ langs de helling omhoog is verstopt in de arbeid $W=F_\text{res}\cdot s$ van alle krachten samen op Roel plus fiets. Verder zeg ik kortweg Roel.
De wet van arbeid en energie zegt dat de totale arbeid van alle krachten op Roel gelijk is aan de toename van zijn kinetische energie.
In formulevorm: $W_\text{totaal}=\Delta E_\text{k}$ (Binas 35A4).
De resulterende kracht op Roel is $F_\text{res}=F_\text{z,langs}-F_\text{w}$
Zoals je zegt, is $F_\text{z,langs}=m\cdot g\cdot\sin\,\alpha=236,543\,\text{N}$ de component van de zwaartekracht langs de helling omlaag.
De toename van de kinetische energie is

Volgens $W_\text{totaal}=\Delta E_\text{k}$ is nu $F_\text{res}\cdot 40=2846,873\,\text{J}$
$F_\text{res}=F_\text{z,langs}-F_\text{w}$ wordt nu $71,172=236,543-F_\text{w}$ enzovoort.

• Tweede manier, zonder arbeid en energie
Zoals je zegt, geldt $\sin(20^\circ)\cdot m\cdot g-F_\text{w}=m\cdot a$.
Hiermee kun je de opgave ook oplossen.
Bereken de gemiddelde snelheid $v_\text{gem}=(v_\text{1}+v_\text{2})/2$
Bereken de tijdsduur van de rit $t=s/v_\text{gem}$
Bereken de versnelling $a=(v_\text{2}-v_\text{1})/t$ enzovoort.
Groet, Jaap

als een fiets op een helling rolt heb je statische wrijving naar achteren en vertraag je dus een beetje, aangezien de fiets versnelt is de zwaartekrachtcomponent dan groter dan de Fw? Klopt mijn redenering trouwens of helemaal niet?

De netto kracht en daarmee versnelling is naar beneden. Als de netto kracht bestaat uit de zwaartekracht component langs de helling en de wrijving langs de helling (tegengestelde richting), welke is dan de grootste?

Dag Sofie,
Statische wrijving speelt een rol als een voorwerp niet beweegt over de ondergrond.
Aan het begin beweegt Roel al en kan ik niet uit de voeten met statische wrijving.
Je kunt wel als volgt redeneren. De dynamische wrijving omhoog werkt in tegengestelde richting als de zwaartekrachtcomponent langs de helling omlaag. De laatstgenoemde is groter en wint. Door de dynamische wrijving is de versnelling wat minder groot dan in het wrijvingloze geval.
Groet, Jaap

Maar een fiets heeft toch statische wrijving?

Dag Sofie,
Het kan zijn dat natuurkundeboek X iets anders zegt over statische wrijving dan boek Y.
Kun je hier een foto plaatsen van de definitie of omschrijving of uitleg over statische wrijving uit jouw boek?

Bij de opgave over Roel kan iets anders spelen.
In zo'n situatie is er een rolweerstandskracht (zowat onafhankelijk van de snelheid) en
een luchtweerstandskracht (recht evenredig met het kwadraat van de snelheid).
Passen de rolweerstand en de luchtweerstand bij wat je wilt weten?
Groet, Jaap

“Statische wrijving” is de wrijving als de voorwerpen geen snelheid hebben ten opzichte van elkaar. Bijvoorbeeld een schoen op de vloer: de persoon beweegt, maar de schoenen staat telkens stil. Klopt het dat in deze oef de gem Fw negatief is?

Dag Sofie,
Wat je zegt om 21.51 uur over statische wrijving, komt overeen met 21.36 uur.
Je kunt van statische wrijving spreken op het moment dat Roel nog stilstaat en juist in beweging komt. Maar in deze opgave beweegt Roel al aan het begin en kan ik niet uit de voeten met statische wrijving.

In mijn uitwerking staat $F_\text{res}=F_\text{z,langs}-F_\text{w}$ en is de gemiddelde wrijvingskracht $+165\,\text{N}$ naar achter.
Je kunt ook zeggen $F_\text{res}=F_\text{z,langs}+F_\text{w}$ en $F_\text{w}=-165\,\text{N}$.
Beide zijn goed, als je het consequent doet in een opgave.
Groet, Jaap

En als een auto bijvoorbeeld begint te rijden zegt men dat Fw=ma, dit snap ik niet helemaal dat men zegt: "de wrijvingskracht zorgt voor de versnelling als de vooruitstuwende kracht F=-F_w"

Dag Sofie,
Als een auto begint te rijden op een horizontale weg,
• duwt de auto de weg naar achter met de statische wrijvingskracht van de auto op de weg
• duwt de weg de auto naar voren met de statische wrijvingskracht van de weg op de auto.
Dat is actie en reactie, de derde wet van Newton.
Als de auto begint te rijden op een horizontale weg, is de voorwaartse statische wrijvingskracht van de weg op de auto de enige horizontale kracht.
De statische wrijvingskracht op de auto is de resulterende kracht $F_\text{res}=m\cdot a$.
Dus $F_\text{w}=m\cdot a$.

Je schrijft ook
'de wrijvingskracht zorgt voor de versnelling als de vooruitstuwende kracht F=-Fw'.
Ik ben er niet zeker van hoe dit bedoeld wordt. Staat het letterlijk zo in je boek?
Pas op, er kan gemakkelijk verwarring ontstaan:
• wat wordt bedoeld met vootstuwende kracht: een kracht van wie op wat?
• welke Fw wordt bedoeld: van de auto op de weg of omgekeerd?
Groet, Jaap

En de motorkracht?

Dag Sofie,
We motorkracht is eigenlijk een kracht waar de motor voor zorgt, een kracht op de weg.
Om de auto een versnelling te geven, is er een kracht op de auto nodig.
Dus die 'motorkracht' op de weg kan niet de auto een versnelling geven.
Maar de kracht van de auto op de weg (actie) gaat gepaard met een kracht van de weg op de auto (reactie). Het is de laatstgenoemde kracht die de auto een versnelling geeft.
Pff.. je wilt niet elke keer zo'n ingewikkeld verhaal. 
Daarom zeggen we vaak netjes en correct 'de door de motor ontwikkelde kracht' in plaats van 'de motorkracht'.
Zo duidelijk?
Groet, Jaap