De zwaartekracht trekt een massa aan een veer naar beneden. Kracht is constant, zowel in bovenste als onderste positie van de veer. En omdat die constant is wordt hij in alle posities even zwaar meegerekend en kan dus ook "vergeten" worden omdat zijn invloed overal hetzelfde is. Als de verende massa stil hangt is er evenwicht tussen zwaartekracht en veerkracht (naar boven).

Wat overblijft is de veerkracht zelf. Trek de veer uit (veer geeft kracht naar boven), laat los en de triling begint. Helemaal bovenin is de veer ingedrukt en duwt nu naar beneden. Aangezien de kracht evenredig is met de uitrekking en daaraan tegengesteld kun je uit F = ma = m x" = - kx afleiden dat het een sinusvormige (harmonische) trilling is. 

Mag men dan zomaar zeggen: m*a=-kx en niet m*a=-kx+mg?

Ja, maar dan moet je feitelijk de uitrekking die bij stilhangende evenwichtsstand geldt, altijd bijtellen - zowel in hoogste als laagste stand. En "dus" kun je die ook negeren als je alleen in de uitrekking tov de evenwichtsstand met massa eraan, geinteressseerd bent. Wat de uitrekking meet je vanuit die evenwichtsstand en dat is feitelijk al een uitrekking x₀. 

Op de massa wordt een zwaartekracht door de  aarde uitgeoefend, gelijk aan mg. De massa oefent een gewicht uit aan de veer (trekt eraan - zonder de veer zou de massa vallen) en door de uitrekking oefent de veer dan weer een veerkracht uit op de massa.Het gewicht van de massa verandert (de zwaartekracht niet) en daarmee de veerkracht.

Netto wordt op de massa dus een zwaartekracht en een veerkracht (afhankelijk van de grootte van het gewicht) uitgeoefend. De veerkracht en zwaartekracht "winnen" afwisselend (veerkracht bij beweging naar boven, zwaartekracht bij neerwaartse beweging) waardoor de veer oscilleert. De massa ondervindt 2 krachten: zwaartekracht en veerkracht.  

De zwaartekracht verandert niet, het gewicht wel en daarmee de veerkracht en uitwijking.

Een andere manier om te tonen dat de trilling er niet anders uitziet met of zonder massa aan de veer. Alleen is het "nulpunt" naar beneden verschoven over een afstand x₀ (met x₀ = - mg/k).

Een veer zonder massa eraan (en in ideaal geval: de veer heeft zelf geen massa) kan ook gaan trillen als je het uiteinde met een kracht F_trek naar beneden trekt. Diezelfde kracht geeft eenzelfde trilling als er wel een massa aanhangt, maar de uitwijking gebeurt langs een ander bereik.

Dag Jan,
Je vraagt: 'bij een harmonische trilling zegt men dat de resulterende kracht de veerkracht is, maar er is toch ook zwaartekracht?'
Ja, er is ook zwaartekracht. Tijdens de trilling bestaat de resulterende kracht uit een veranderlijk gedeelte van de veerkracht. De constante rest van de veerkracht wordt opgeheven door de zwaartekracht; deze beide hebben verder geen invloed op de trilling.

Wat meer in formuletaal...
• Eerst hangt er niks aan de spiraalveer. Hij heeft zijn onbelaste lengte, zeg $L=10\,\text{cm}$.
• Later hangt er een etui aan de veer, in rust. De veer heeft nu een uitrekking $y_0$ en is langer dan eerst.
Is de lengte van de veer nu $14\,\text{cm}$, dan is de uitrekking $y_0=14-10=4\,\text{cm}$ in rust.
De uitrekking $y$ is altijd vanaf de onbelaste toestand, als er niks aan de veer hangt.
Het etui is nu in de evenwichtsstand: de zwaartekracht op het etui is in evenwicht met de veerkracht $F_\text{v}=C\cdot y_0$ op het etui. Deze krachten hebben een constante grootte.
Tegengesteld gericht heffen ze elkaar op, $F_\text{z}=C\cdot y_0$.
• Vervolgens trek je het etui $3\,\text{cm}$ verder omlaag.
De uitwijking is $u=3\,\text{cm}$. De uitwijking $u$ is altijd vanaf de evenwichtsstand.
Vanaf de onbelaste toestand is de uitrekking van de veer nu $y=u+y_0=3+4=7\,\text{cm}$.
Bij een nette spiraalveer is de veerkracht recht evenredig met de uitrekking, $F_\text{v}=C\cdot y$ als de uitrekking niet te groot is.
$F_\text{v}=C\cdot (u+y_0)=C\cdot u+C\cdot y_0$
De resulterende kracht op het etui is $F_\text{res}=F_\text{v}-F_\text{z}=C\cdot u+C\cdot y_0-F_\text{z}$
Hierin heffen $C\cdot y_0$ en $F_\text{z}$ elkaar op. Ze vallen tegen elkaar weg.
We houden over $F_\text{res}=C\cdot u$ zodat $m\cdot a=C\cdot u$.
Er is wel zwaartekracht, maar die valt weg tegen het constante gedeelte $C\cdot y_0$ van de veerkracht. Zodoende tellen deze beide niet mee voor de versnelling $a$ als het etui een harmonische trilling uitvoert nadat je het etui hebt losgelaten.

Je vraagt: Mag men dan zomaar zeggen: 'm*a=-kx en niet m*a=-kx+mg?'
$m\cdot a=-k\cdot x$ is goed als je met $x$ de uitwijking uit de evenwichtsstand bedoelt.
$m\cdot a=-k\cdot x+m\cdot g$ is goed als je met $x$ de uitrekking vanaf de onbelaste toestand bedoelt.

Theo schrijft om 13.41 uur: 'De veerkracht en zwaartekracht "winnen" afwisselend (veerkracht bij beweging naar boven, zwaartekracht bij neerwaartse beweging)'.
Dit is niet geheel juist.
De veerkracht is groter dan de zwaartekracht als het ding lager dan de evenwichtsstand is. Wanneer het ding omhoog beweegt van het onderste omkeerpunt naar de evenwichtsstand. En ook wanneer het ding omlaag beweegt van de evenwichtsstand naar het onderste omkeerpunt (remmende veerkracht).
De zwaartekracht is groter dan de veerkracht als het ding hoger dan de evenwichtsstand is. Wanneer het ding omlaag beweegt van het bovenste omkeerpunt naar de evenwichtsstand. En ook wanneer het ding omhoog beweegt van de evenwichtsstand naar het bovenste omkeerpunt (remmende zwaartekracht).

Theo schrijft om 16.45 uur: 'Een veer zonder massa eraan (en in ideaal geval: de veer heeft zelf geen massa) kan ook gaan trillen als je het uiteinde met een kracht Ftrek naar beneden trekt. Diezelfde kracht geeft eenzelfde trilling als er wel een massa aanhangt'.
'Eenzelfde trilling' is onjuist. Als er geen massa (zeg etui) aan de veer hangt, werkt de veerkracht alleen op de massa van de veer zelf. Dit geeft een andere versnelling $a=F/m$, een andere trilling en een andere trillingstijd.
Als het een 'ideale veer' zonder eigen massa is, zou een versnelling $a=F/0$ ontstaan. Dit is wiskundig onbepaald en natuurkundig onrealistisch.
Groet, Jaap