>periastron  peri=kleinste afstand,  astro = ster.

Gebruikelijker is dit in geval van de zon perihelion (perihelium) te noemen, al is de zon wel een ster.

De omloopstijd in een ellips hangt niet af van de ellipticiteit maar wel van de (zons)massa in een van de brandpunten van de ellips en met halve lange as a:

De afstand tussen perihelium en aphelium is 2a. Aangezien de komeet (bij constante massa) een vaste totaalenergie heeft, kun je uitrekenen  E = E_zw + E_kin voor beide punten. Daaruit is de r_ap te berekenen zodat je 2a = r_peri + r_ap kunt vinden. 

Zo kom ik er niet want in het apastron zijn de afstand EN de snelheid onbekend dus kan je niet een uniek getal van de afstand berekenen ?

mvg, Raoul

Dag Theo,
Je schrijft: 'De omloopstijd in een ellips hangt niet af van de ellipticiteit maar wel van de (zons)massa in een van de brandpunten van de ellips en met lange as a'
Hopelijk bedoel je de halve lange as a?
De bedoelde parameter van een ellips wordt doorgaans 'excentriciteit' genoemd. In tegenstelling tot 'ellipticiteit' kunnen we 'excentriciteit' ook gebruiken voor de andere soorten kegelsnede.
https://nl.wikipedia.org/wiki/Excentriciteit_(wiskunde)
Groet, Jaap

Ja, "a" is de halve lange as. De afstand peri/aphelium is dan 2a (TdK)

Dag Raoul,
Met de wet van behoud van energie heb je in het apastron inderdaad twee onbekenden.
Er is een extra vergelijking nodig om $r_\text{a}$ te vinden.

Hiervoor gebruiken we de wet van behoud van impulsmoment (de 'hoeveelheid draaiing' van de komeet om de zon). In het apastron en periastron is er een rechte hoek tussen de snelheidsvector $\vec{v}$ en de plaatsvector $\vec{r}$. De wet van behoud van impuls heeft dan de eenvoudige vorm

Als de komeet onderweg weinig materie verliest, kunnen we massa $m$ van de komeet wegdelen, zodat $v_\text{a}=(r_\text{p}/r_\text{a})\cdot v_\text{p}$
Substitueer je deze uitdrukking voor $v_\text{a}$ in de wet van behoud van energie, dan verschijnt een kwadratische vergelijking met $r_\text{a}$ als enige onbekende.
De ene oplossing is $r_\text{a}$, waarmee je de halve lange as $a$ en de omlooptijd $T$ kunt berekenen zoals Theo heeft beschreven.
(De andere oplossing is de $50\cdot10^9\,\text{m}$ van het periastron, wat een aanwijzing is dat $r_\text{a}$ goed zou kunnen zijn.)
Groet, Jaap

Raoul,

Misschien dat het hier handig voor je is eenheden te gebruiken in vergelijking met de baan van de aarde. De aarde heeft een omloopstijd van 1 jaar en in redelijk goede benadering een cirkelbaan met een straal van 1 AU ≈ 150 miljoen km. Deze komeet heeft dus zijn perihelium op 1/3 AU.

De snelheid van de aarde is ongeveer 30 km/s. Deze komeet heeft een snelheid die ongeveer 2,3 keer zo groot is. Het specifieke impulsmoment van de komeet is dan ongeveer (68/30)/3 ≈ 0,8 in vergelijking met die van de aarde.

De relatieve specifieke energieën kun je ook op die manier uitrekenen. Die variëren in de komeetbaan maar de som van kinetische en potentiële energie (https://en.wikipedia.org/wiki/Specific_orbital_energy) is konstant. En voor de in redelijke benadering benadering cirkelvormige baan van de aarde zijn ze beide konstant. 

Op zo'n manier heb je minder last van de grote getallen in het zonnestelsel in het SI-systeem.  

Overigens begrijp ik niet precies welke modelberekening er niet mocht in deze opdracht.