Dag Lucas:

1e "fout": je denkt niet in extremen. Vier in gedachten touw B beetje bij beetje zodat dat blok rechter en rechter en op den duur bijna recht onder A komt te hangen. Welk van de twee touwdelen is het meest gespannen? 

2e fout: Ik zie niet de volledige ontbinding zoals jij die in gedachten hebt voor me. Maar wat jij "tekent" is denk ik geen parallellogram en dat hoort het wel te zijn. 

zie filmpje in bijlage.

Overigens is deze tekening weer eens iets met een raar perspectief. Zelfs dan hangt het touw tussen het gewicht en de knoop waar het splitst in touw A en touw B niet recht naar beneden. Laten we er maar van uit gaan dat het de bedoeling is dat we loodrecht op beide touwen kijken

Groet, Jan

Ik heb het even recht gehangen voor je (ja, zo scheef was het) 
Niet dat het ertoe doet voor het juiste antwoord.


Ontbind kracht -F_z correct, dwz middels de parallellogrammethode, over de touwen A en B 

Dus beide spankrachten in het touw zijn kleiner dan het gewicht die er aan hangt?

Maar ik dacht juist hoe meer het touw onder een hoek staat vanaf de verticaal, hoe groter de spankracht wordt? 

Een zware emmer aan twee touwen optillen en dan de touwen horizontaal uit elkaar trekken lukt mij niet. Recht omhoog wel. Ik zit waarschijnlijk twee verschillende dingen door elkaar te halen maar ik zie het even niet.

het gaat erom om de tegenkracht die het touw moet leveren (de kracht recht omhoog, die de zwaartekracht compenseert) te bepalen. Dat is de component langs het touw van de kracht naar boven.

Een vertikaal touw zal 2 x 1/2 kracht naar boven vereisen: gewoon het gewicht van de emmer.

Trek het touw onder 45 graden en je ziet dat de component langs het touw veel groter wordt.

Trek het touw zodat het bijna horizontaal staat en de component wordt nog groter omdat de spankracht heel groot moet zijn om de vertikale kracht als component kunnen zijn.

Dus ik mag de driehoek om de cosinus te gebruiken niet zo tekenen?

En touw B hangt dan toch meer horizontaal, dan zou deze toch een grotere spankracht als A moeten hebben?

Je hebt geen rechthoekige driehoek hier. De component langs de rechterzijde vind je door de lijn van de linkerzijde (die 30 graden maakt met de vertikaal) te trekken vanuit de pijlpunt naar de doorsnijding van het rechtertouw.  Je kunt er dus niet zo maar een sinus of cosinus functie op loslaten want er is geen rechthoek.

Je zult hier de sinus regel van stal moeten halen en de wetenschap dat drie hoeken van een driehoek samen 180 graden zijn om alsnog de gewenste componenten uit te rekenen.

Dag Lucas,
je bent hier op zeer bijzondere (en vooral: foutieve) manier een kracht aan het ontbinden in twee componenten zoals ik al vreesde. Instructiefilmpje bij mijn eerste bericht in deze topic al bekeken? Want daar doe ik dat stap voor stap voor. 

Groet, Jan

Ik denk dat ik hem nu beter getekend heb. Nu zie je ook gelijk duidelijk dat de oranje lijn een grotere spankracht moet hebben. Mijn denkfout was dat dat je altijd een rechhoekige driehoek moest maken. Bij een slee op een helling krijg je altijd zo'n rechthoekige driehoek maar dat komt natuurlijk omdat de normaalkracht haaks staat op de kracht langs de helling, toch?

Ook is me nu duidelijk dat je dus niet altijd de cosinus regel kan doen op de manier hoe ik wilde doen, want in dit geval is er geen rechthoekige driehoek. Ik ga me verdiepen in Theo zijn berekening want die volg ik nog niet helemaal. Dat alle hoeken bij elkaar 180° moeten zijn is me natuurlijk dan weer wél duidelijk.

Mijn 2e denkfout over hoe meer horizontaal het touw, hoe meer spankracht er nodig is geldt volgens mij alleen als het gewicht aan een katrol zou hangen. Maar dan zouden de hoeken tussen beide touwen volgens mij altijd gelijk moeten zijn in rust, toch? En dan is het volgens mij wél, hoe horizontaler het touw, hoe meer spankracht in het touw (welke overal gelijk moet zijn)

Dag Lucas,
Hieronder een andere manier.

• Teken het punt M waarop de gewichtskracht van de last en de spankrachten $\vec{F}_\text{A}$ en $\vec{F}_\text{B}$ van de touwdelen aangrijpen.
• Teken als pijlen de horizontale component MP en MQ van de spankrachten. De lengte van de pijlen is willekeurig, mits de MP en MQ even groot zijn. Want anders zou M een zijwaartse versnelling krijgen.
• Teken de verticale streeplijn PR tot touwdeel A. Teken de verticale streeplijn QS tot touwdeel B.
De lengte van PR komt overeen met de verticale component van $\vec{F}_\text{A}$. Net zo bij QS en $\vec{F}_\text{B}$.

De kracht omlaag die de last uitoefent op M, wordt opgeheven door de verticale componenten, zeg maar PR plus QS.
Volgens de stelling van Pythagoras is

Je ziet onmiddellijk dat PR groter is dan QS, want touwdeel A is steiler dan B.
MP is even groot als MQ.
Dus de spankracht in touwdeel A is groter dan in B en zal het eerst breken.

Als je toch wilt rekenen...
In driehoek MPR geldt

55
Gelijkstellen geeft

Dit vind je ook als je in Theo's goede figuur de sinusregel op een andere manier toepast:

Groet, Jaap

Dag Lucas,
Je schrijft: 'Bij een slee op een helling krijg je altijd zo'n rechthoekige driehoek maar dat komt natuurlijk omdat de normaalkracht haaks staat op de kracht langs de helling, toch?'
Inderdaad, zo is het.

Je schrijft: 'Ook is me nu duidelijk dat je dus niet altijd de cosinus regel kan doen op de manier hoe ik wilde doen, want in dit geval is er geen rechthoekige driehoek.'
De cosinusregel is in deze draad nog niet genoemd of toegepast. De cosinusregel geldt en biedt juist uitkomst als de driehoek niet rechthoekig is.
Een cosinus kun je op de manier zoals je wilde in deze draad, inderdaad alleen toepassen in een rechthoekige driehoek.

Je schrijft: 'Mijn 2e denkfout over hoe meer horizontaal het touw, hoe meer spankracht er nodig is geldt volgens mij alleen als het gewicht aan een katrol zou hangen. Maar dan zouden de hoeken tussen beide touwen volgens mij altijd gelijk moeten zijn in rust, toch? En dan is het volgens mij wél, hoe horizontaler het touw, hoe meer spankracht in het touw (welke overal gelijk moet zijn).'
Inderdaad, als een last aan een losse katrol hangt, zullen de hoeken even groot zijn en zal de spankracht groter zijn naarmate het touw aan weerszijden minder steil is.
Maar kijk nog eens naar Theo's figuur van 10.28 uur: geen katrol, wel beide touwdelen even steil. In dat geval geldt wel dat de spankracht groter is naarmate de touwdelen minder steil zijn. Ook als het ene touwdeel korter is dan het andere.
Groet, Jaap

Ja. En dan valt ook gelijk alles op zijn plek. 

Groet, Jan