Zo lang de afstand kleiner is dan de straal van de bol is de massa binnen de bol kleiner (evenredig met r³) dan de complete bol. De zwaartekracht van die massa is dan ook kleiner op die afstand (evenredig met r ^-2) zodat het netto effect r³ r ^-2 = r - een lineair verband. Eenmaal bij straal R aangekomen, neemt de massa niet meer toe, de afstand r wel en dan geldt alleen nog de r ^-2 relatie: de afnemende kromme.

Hoe kom je hier allemaal aan? Mvg Thijs

Dag Thijs,
Kies een punt P ergens binnen de aardbol, niet het middelpunt.
Teken een extra bol om het middelpunt van de aarde, door punt P. Dat is een 'binnenbol'  in de aardbol.
Newton heeft wiskundig aangetoond: voor de gravitatiekracht in punt P telt alleen de massa mee die in de binnenbol zit. De massa tussen het aardoppervlak en de binnenbol oefent in P ook gravitatiekrachten uit. Maar die krachten heffen elkaar in alle richtingen op.
Wat overblijft, is alleen de gravitatiekracht die wordt uitgeoefend door de massa die in de binnenbol zit.
Het volume van de binnenbol is

met $r_{P}$ is de straal van de binnenbol.
De massa in de binnenbol is

met $\rho$ is de dichtheid in de binnenbol.
De gravitatiekracht op een massa $m$ in punt P is

Als we de draaiing van de aarde niet meerekenen, is de zwaartekracht $F_\text{z}=m\cdot g$ gelijk aan de gravitatiekracht, zodat

Dit is recht evenredig met $r_\text{P}$.
Aanname: de dichtheid in de aardbol is overal even groot. Dat is in werkelijkheid niet zo.
Controleer door invullen dat de laatste uitdrukking aan het aardoppervlak levert $g=9,820\,\text{m/s}^2$.
Zo duidelijk?
Wil je een paar opgaven om je met deze situatie te oefenen?
Groet, Jaap

Tja, wat basis natuurkunde en wiskunde?

M = ρ V = ρ 4/3 π r³ ∝ (dus evenredig met) r³

F_z = ma_z =  m  GM/r² ∝ M 1/r²

En als je die "M" in F_z invult met de eerste formule dan zie je dat F_z ∝ r³ r ^-2 = r

Lijkt me een leuke eindexamenvraag.