Dag Mathias,
Laten we aannemen:
• dat A en B vanaf hetzelfde punt worden geworpen
• dat A en B onderweg een verwaarloosbare luchtweerstandskracht ondervinden
• dat de grond tussen de landingsplaatsen van A en B horizontaal is
Bij het beginpunt kun je de snelheid van A ontbinden in een horizontale component $v_\text{A,0,x}$ en een verticale component $v_\text{A,0,y}$. Net zo bij B.
Alleen de verticale component wordt beïnvloed door de valversnelling $g=-9,81\,\text{m/s}^2$.
Volgens de wet van arbeid en energie (of de wet van behoud van energie), toegepast op de verticale beweging, is de bereikte tophoogte

Gelijkstellen geeft $v_\text{A,0,y}=v_\text{B,0,y}$
Kun je hiermee verder?
(Je kunt de uitdrukking voor $y_\text{A,top}$ ook afleiden uit de bewegingsvergelijkingen.)
Groet, Jaap

Bedoel je dan y_T = sin²a . v₀² / 2g .... maar hoe haal je die hoek er dan uit. En je hebt bewezen dat de snelheidscomponenten in de y-richting gelijk zijn, hoe kan je dan begrijpen dat de worpen evenlang duren? Groeten Mathias

Dag Mathias,
De vertrekhoeken $\alpha$ van A en $\beta$ van B zijn niet gegeven, niet gevraagd en zijn niet noodzakelijk even groot.
We hoeven niets met $\alpha$ en $\beta$ te doen en we hebben $v_\text{A,0,y}=v_\text{A,0}\cdot\sin\,\alpha$ niet nodig, lijkt me.

Uit de eerste reactie volgt dat $v_\text{A,0,y}=v_\text{B,0,y}$.
Omdat $g=-9,81\,\text{m/s}^2$ voor A en B even groot is, gaat er voor A en B per seconde even veel van de verticale snelheidscomponent af. Gevolg: voor A en B duurt het even lang tot de verticale snelheidscomponent nul is geworden; dat is bij de top.
Zodoende is de tijdsduur vanaf vertrek tot de top voor A en B even groot.
Groet, Jaap

Is de horizontale snelheid dan niet van belang, want die is er toch ook, maar blijft wel constant.

Dag Mathias,
Voor de vraag 'Voor welk voorwerp duurt de schuine worp het langst?' is de horizontale snelheidscomponent niet belangrijk.
De beweging eindigt op het moment van de landing.
Van het begin tot de landing duurt twee maal zo lang als van het begin tot de top.
De tijdsduur van het begin tot de top hangt alleen af van de verticale snelheidscomponent.
Groet, Jaap