Dag Noortje,
Inderdaad is het gewicht in een schoolse natuurkunde een kracht.
Het is de kracht die een voorwerp op de 'drager' uitoefent.
Stel dat op een blok een zwaartekracht $F_\text{z}=m\cdot g=50\,\text{N}$ werkt
en dat het blok stil ligt op een horizontale vloer. Dan is het gewicht even groot als de zwaartekracht, ook 50 N. Maar het zijn verschillende krachten. Want de zwaartekracht werkt op het blok en het gewicht werkt op de vloer.
De drager kan ook iets anders zijn. Als het blok stil hangt aan een touw, is het gewicht een kracht van het blok op het touw, weer 50 N.

Als de bowlingbal stil ligt op de bodem van het zwembad, is het gewicht inderdaad gelijk aan de zwaartekracht min de opwaartse kracht van het water op de bal. Het gewicht is nu de kracht van de bal op de bodem.
Hier blijkt dat het gewicht niet alleen afhankelijk is van $m\cdot g$.
Zo zou je kunnen zeggen dat de bal in het water 'minder weegt'. Liever vermijd ik het woord 'weegt', want er kan onduidelijkheid zijn wat bedoeld is: de (onveranderlijke) massa of het gewicht.
Zo duidelijk?
O ja, je stelt heus geen 'stom vraagje'. Soms is het slim om een vraag te stellen en niet-zo-slim om de vraag niet te stellen...
Groet, Jaap

Gewicht is dus niet de zwaartekracht-aantrekking van een massa, zoals Jaap terecht aangeeft. Zie ook https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/79857/massa-en-gewicht-het-verschil

"Gewicht is dus niet de zwaartekracht-aantrekking van een massa"

Maar letterlijk de eerste zin op Wikipedia over 'gewicht': "Het gewicht van een voorwerp, is de kracht die dat voorwerp, als gevolg van de zwaartekracht, op zijn ondersteuning of ophanging uitoefent."

Dat 'voorwerp' is dan toch massa? Ik zag namelijk ergens een discussie over een houten bal in twee verschillende vloeistoffen. De ene bal was zat in een vat met olie en de andere bal zat in een vat met water. Beide 'dreven' op gelijke hoogte in de vloeistof. Als de ballen identiek zouden zijn, dan zou de bal in de olie dus dieper moeten drijven. Want de dichtheid van olie is kleiner dan dat van water. Hij zou dus nog een stukje verder moeten zinken. Is het natuurkundig dan correct om te zeggen dat het gewicht van de bal in de olie op die plek op dat moment groter is dan de bal in het water? Of wegen beide ballen even zwaar? Met wegen heb je het altijd over 'gewicht' en niet over de massa toch?

Dag Noortje,
De geciteerde zin van Wikipedia stemt overeen met het begrip gewicht in de schoolse natuurkunde in Nederland. In Vlaanderen verstaat men mogelijk iets anders onder gewicht.

Je vraagt "Dat 'voorwerp' is dan toch massa?"
Liever: het voorwerp heeft een massa. Het voorwerp is een ding dat je kunt vastpakken. Massa is niet een ding dat je kunt vastpakken. Massa is een eigenschap die we toekennen aan een voorwerp. Zoals je aan mij de eigenschap 'geïnteresseerd in natuurkunde' kunt toekennen.

Je vraagt: 'Is het natuurkundig dan correct om te zeggen dat het gewicht van de bal in de olie op die plek op dat moment groter is dan de bal in het water? Of wegen beide ballen even zwaar?'
Bij een drijvende bal kan praten over het gewicht gemakkelijk verwarring geven, omdat Jip en Janneke niet hetzelfde bedoelen met 'het gewicht van de bal'.
Laten we aannemen dat beide identieke ballen in rust blijven, drijvend in hun vloeistof.
Laten we het gewicht van de bal weer opvatten als de kracht van de bal op de drager.
De drager is de vloeistof, die een opwaartse kracht op de bal uitoefent. Volgens de derde wet van Newton oefent de bal op de vloeistof een even grote kracht uit, die je het gewicht van de bal kunt noemen.

Op de bal die in olie drijft, werken de zwaartekracht en de opwaartse kracht.
Je ziet dat de bal in rust blijft. Blijkbaar zijn deze twee krachten even groot.
Volgens de derde wet van Newton is de opwaartse kracht even groot als het gewicht van de bal. Dus het gewicht van de bal is evenveel newton als de zwaartekracht op de bal.
Het zijn identieke ballen, dus de zwaartekracht op elke bal is even groot.
Dus het gewicht van de bal-in-olie is even groot als het gewicht van de bal-in-water.

Je vraagt: "Met wegen heb je het altijd over 'gewicht' en niet over de massa toch?"
Als ik een steen weeg, bedoel ik dat ik de massa bepaal. De massa interesseert me meestal meer dan het gewicht. Want de massa zegt direct iets over 'de hoeveelheid steen'.
Omdat het gewicht van de steen op tafel niet even groot is als het gewicht van die steen op de bodem van het zwembad, is het gewicht niet direct een geschikte maat voor de 'hoeveelheid steen'.
Groet, Jaap

Je vergeet volgens mij het belangrijkste gedeelte van mijn vraag. Beide (identieke ballen) bevinden zich vanaf de bodem op dezelfde hoogte. De bal in de olie hoort dieper te liggen, want die ervaart minder Archimedeskracht. De netto kracht op deze bal is dus richting beneden. 

Kun je nu zeggen dat de bal in de olie zwaarder weegt dan de bal in het water op dat moment op die plek?

Als de definitie 'gewicht' alleen afhankelijk is van m × a, dan zijn ze namelijk even zwaar. Doet de Archimedeskracht mee in de definitie van 'gewicht', dan is de bal in de olie zwaarder. Is er goed of fout, in natuurkundige zin?

Vraag 2, want dat is me nu nog niet helemaal duidelijk: Ik heb 1kg massa van een stof ergens in de ruimte waar de zwaartekracht te verwaarlozen is, en ik heb 2kg massa van een stof in de ruimte waar de zwaartekracht te verwaarlozen is. Mag ik nu zeggen dat de ene massa 2x zo zwaar is als de ander? Mag ik zeggen dat de ene massa 2x zoveel weegt als de ander? Of is het alleen correct om te zeggen dat de ene massa 2x zo gróót is als de ander?

>De netto kracht op deze bal is dus richting beneden. 

Nee, dan zou de bal zakken. De zwaartekracht trekt de bal naar beneden. Het weggeduwde water duwt met even grote kracht omhoog. Netto kracht op de bal 0 N. Bal drijft. (het gedeelte boven water veroorzaakt geen opwaarte kracht door het water)

(onderstaand figuur geeft aan wat voor krachten op volledig ondergedompeld voorwerp werken. De stijgende zal het voorwerp doen drijven. Het deel in de vloeistof heeft dan dezelfde opwaartse kracht als diens zwaartekracht)

Ik zeg letterlijk: De bal in de olie hoort dieper te liggen. Deze ervaart een kracht naar beneden. 

Dus ja, die zakt.

Maar kun je zeggen dat die bal in de olie op DAT moment op DIE plek, zwaarder weegt dan de andere bal...?