De bovenste katrol verandert alleen de richting van de kracht - deelt die niet door twee.

Denk aan energiebehoud: je verricht arbeid om die zak van 100 kg te verplaatsen. Daarvoor trek je aan het touw. Arbeid W = F.s   De arbeid blijft hetzelfde, maar als je s 2x langer maakt (meer touw optrekt) dan kan de kracht F halveren.

Sorry maar het lampje gaat nog niet bij me branden.

De onderste katrol verdeelt dan toch wel het gewicht? En zit weer vast aan de middelste katrol die het gewicht ook weer door 2 deelt? Ik bedoel; als ik een gewicht heb en deze hangt aan 2 touwen dan verdeelt het gewicht zich toch over die 2 touwen?

Dat laatste gedeelte van energiebehoud snap ik wel, als je voor 4 lengtes touw naar binnen moet halen om het gewicht 1 lengte omhoog te krijgen dan was hier 0,25x zoveel kracht voor nodig. Maar in deze opstelling snap ik het op een of andere manier niet.

Dus het antwoord is 500N?

Dag Clara,

Goed opgemerkt. Dit werkt NIET zoals het hier getekend staat, dwz met alle touwen (bijna) verticaal. 

Laten we ze even helemaal verticaal denken: dan zien we de zak ophangen aan twee touwdelen, en dat vereist een spankracht van 1000 : 2 = 500 N. In zo'n katrolsysteem met maar één fysiek touw is de spankracht overal gelijk. Maar dat betekent dat er op de middelste katrol met 2 x 500 naar boven wordt getrokken en maar met 500 N naar beneden.

Uhoh... 
Ik denk wel dat te berekenen valt hoe dit systeem er van de zijkant bezien bij komt te hangen (met niet verticaal hangende touwdelen dus) en welke spankracht dat vereist. Maar eenvoudig lijkt me dat niet, dit lijkt me geen gevalletje havo-vwo.  

Groet, Jan

Laten we ervan uitgaan dat het allemaal precies verticaal hangt.

Ik weet dat ik er naast zit, maar ik blijf maar denken; waarom 2x 500N naar boven? Als er met 500N naar beneden wordt getrokken en de katrol zit aan 2 touwen vast dan wordt deze kracht toch verdeeld, dus 250N?

Ik weet dat het niet klopt, maar ik zie het gewoon even niet voor me.

Dag Clara,

Dat kan niet in dit katrolsysteem. Dat is zoiets als stellen

dus die denktrant moet je echt verlaten als je niet verder in de war wil raken. 

Dit gaat bijvoorbeeld op een zeker ogenblik zó komen te hangen:

NB: dit is een principeschets, als alle verhoudingen kloppen is dat geheel toevallig. 

Als je kunt uitleggen welke twee belangrijke voorwaarden gelden aangaande de hoeken in dit schema krijg je van mij al bonuspunten :) 

Je vertelt niet hoe de vraag bij deze afbeelding letterlijk luidt, maar als dat iets is als "bereken de kracht waamee de man moet trekken" dan is die onmogelijk te beantwoorden.
Dus verdere bonuspunten voor een uitleg waarom de spankracht op geen enkel moment in de hijs gelijk zal zijn. 

Maar stop te denken in verticalen want dat kan nooit en dan raak je hoogstens in de war, je wil dan dingen gelijk maken die nooit gelijk kunnen zijn. Dat legde ik je in mijn eerdere afbeelding van 09:43 hierboven al uit. 

Groet, Jan

De vraag was inderdaad hoeveel kracht de man nodig heeft om te trekken. Er zijn geen hoeken gegeven. Volgens mij moet je dan gaan rekenen met cosinus e.d. en daar wou ik me niet aan wagen.

Ik vroeg mij af, dat hoe je makkelijk kon zien/berekenen wat de benodigde kracht was als alles verticaal zou hangen en de man dus precies naast de vaste katrol zou staan. Maar dat gaat blijkbaar niet zo eenvoudig.

Als ik een willekeurig katrol systeem op google zoek dan zie ik het wél, maar in deze afbeelding dus niet.

nu ik hier verder naar zit te kijken moet ik bovenstaande opmerking denk ik intrekken. 

Beperk jezelf even tot nadenken over voorwaarden voor de hoeken in mijn schets, die vraag blijft alleszins terecht. En die kloppen denk ik bij nader inzien beter dan ik oorspronkelijk dacht.
Groet, Jan 

in dat geval is deze vraag niet voor jou bedoeld. 

zeg maar gerust NIET
Want de spankracht in dit ene touw is overal gelijk, en dan zouden er op de rechtse katrol twee krachten van 500 N naar boven werken en één naar beneden.
Dan wordt die rechtse katrol dus met een noodgang naar boven getrokken. 

Zonder dat je met hoeken (en dus die cosinussen ja) gaat werken valt er hier ook niets te berekenen. En dan kun je deze beter wegleggen en vergeten. 

Mocht je dat toch wèl willen dan kun in je mijn schets meten en rekenen, die klopt eigenlijk beter dan ik dacht (als je niet op 1-2 graden kijkt). 

Groet, jan

Dus de verticale situatie kan nietnl bestaan omdat het touw en de man  in totaal met 1000N omhoog trekt en de katrol met 500N naar beneden. Netto dus 500N omhoog?

Ik denk dat je dit goed bedoelt, maar laat ik dan voor de zekerheid de touwdelen even benoemen en je verhaal daarmee herschrijven:

 

Zo klopt je redenering. 

En hoe dit dan wèl kan (zoals in mijn schets) kunnen we verder wel eens bespreken met iemand die wel met hoeken aan de gang wil. Want hij is bij nader inzien best bijzonder. 

Loodrecht moet gelden voor de spanningen in het touw:
A = B = D = C
B + D = C  (tekening van Jan 9:43)

Dus inderdaad, Klara, dat gaat niet. De rechtse katrol gaat naar boven.

Het kan zijn dat er bij de productie van het boek iets is misgegaan met de tekening, dat die rechtse katrol eigenlijk vast moet zitten in de muur of zoiets.

Zoiets als hier: https://www.shutterstock.com/image-vector/burakbl-simple-machines-physical-abstract-business-2402555977 

Dag Clara,
Om 07.38 uur vroeg je: 'Werkt dit katrol systeem uberhaupt??'
Dat hangt ervan af:
• wat bedoel je met een goede werking van het systeem?
• wat is precies de situatie aan het begin?
De vier touwdelen noem ik hieronder A,B.C,D volgens de figuur van 12.57 uur.
De hoogste katrol noem ik H, de laagste katrol L en de rechter katrol R.

Ik doe een voorstel voor de 'goede werking'.
Als de zak aan het begin in rust is, eisen we voor een 'goede werking' dat de zak in rust blijft. Als de zak aan het begin beweegt, eisen we dat de zak verticaal beweegt (niet schuin of opzij) en dat hij met dezelfde snelheid verticaal omhoog (omlaag) blijft bewegen.
Vraag 1 aan Clara: ga je akkoord met deze eisen voor de 'goede werking'?

Wat betreft de situatie aan het begin
Om de benodigde spierkracht te berekenen, moeten we wat dingen afspreken: a,b,c.
Want anders maak jij een andere som dan ik en praten we langs elkaar heen.

a. Je schreef om 10.28 uur: 'Laten we ervan uitgaan dat het allemaal precies verticaal hangt.' Goed, afgesproken. Want als de touwdelen B,C,D (figuur van 12.57 uur) schuin zouden zijn, gaan er een paar dingen naar rechts bewegen, schuin of opzij. Dat mag niet volgens de eis van 'goede werking'.

b. In je figuur zit touwdeel C niet precies vast aan het midden, maar iets opzij. Gevolg: C oefent een krachtmoment uit op katrol R en probeert katrol R te draaien. Die complicatie wil ik liever niet. 
Vraag 2 aan Clara: mag ik, afwijkend van je figuur, aannemen dat touwdeel C is bevestigd precies aan het midden van de as van katrol R? Dan probeert C de katrol niet te draaien.

c. In de situatie aan het begin zijn wat dingen die niet blijken uit je tekst en figuur van 07.38 uur. Hoe zit het bij voorbeeld met eventuele wrijving op de assen die een draaiing van de katrollen tegengaat? Is de massa van het touw en de katrollen verwaarloosbaar? Mag het touw slippen over een katrol zodat de katrol minder meedraait?
Vraag 3 aan Clara: mag ik in de situatie aan het begin kiezen wat ik wil om te bereiken dat het systeem goed werkt? Zo ja, dan zorgen we dat aan de eisen van 'goede werking' wordt voldaan met alle touwdelen verticaal.

Groet, Jaap

Vraag 1: Ja.

Vraag 2: Ik neem aan dat je met katrol R, de bovenste vaste katrol bedoelt, dan Ja.

Vraag 3: ideale situatie, dus geen wrijving, touw is massaloos etc.

Maar hoe ik begreep, kan dit dus niet werken omdat de middelste katrol omhoog zou schieten? Ik was benieuwd naar wat er precies met de krachten gebeurt.

Dag Clara,
Vraag 2: nee, met katrol R bedoel ik niet de bovenste katrol.
R is de rechter (aka middelste) katrol met het touwdeel D waar de persoon aan trekt.
De hoogste katrol noem ik H, de laagste katrol L en de rechter katrol R.
Bij katrol R komt touwdeel C in je figuur niet precies bij het midden van de as, maar iets ernaast.
Nog eens vraag 2: mag ik, afwijkend van je figuur, aannemen dat touwdeel C is bevestigd precies aan het midden van de as van katrol R? Dat is minder ingewikkeld.

Vraag 3: in de ideale situatie krijgt de zak inderdaad een versnelling omhoog. Doordat B en D samen met 1000 N omhoog trekken en C slechts met 500 N omlaag. Dat is niet de goede werking van het systeem.
In een niet-ideale situatie kunnen we creatief iets over de situatie afspreken zodat het systeem met verticaal blijvende touwdelen wél goed werkt.

Je schrijft: 'Ik was benieuwd naar wat er precies met de krachten gebeurt.'
Vraag 4: wil je kijken wat er in zo'n niet-ideale situatie met de krachten gebeurt?
Groet, Jaap

Ah op die manier. Ja gewoon alles recht onder elkaar.

Ik snap alleen nog niet waarom katrol R met een kracht van 500N omhoog gaat. Dus katrol L verdeelte de kracht in twee, duidelijk. Katrol R wordt met 500N naar beneden getrokken, duidelijk. Katrol H verandert de kracht van richting met 500N. De kracht in het touw moet overal gelijk zijn. Dus de man ervaart eem kracht van 500N naar beneden. Maar als er links aan een touw getrokken wordt met 500N, dan wordt dat rechts toch ook in de tegengestelde richting. Dan is netto kracht toch 0?

Ik blijf dat lastig vinden.

Antwoord op vraag 4: prima. Je mag eventueel ook andere situaties/afbeeldingen laten zien om te zien of ik die wel snap ;)

Dag Clara,
Over de ideale situatie met alle touwdelen verticaal
• Je schrijft: 'Maar als er links aan een touw getrokken wordt met 500N, dan wordt dat rechts toch ook in de tegengestelde richting. Dan is netto kracht toch 0?'
Ik weet niet wat je precies bedoelt: welk touwdeel? welke katrol?
• Je schrijft: 'Ik snap alleen nog niet waarom katrol R met een kracht van 500N omhoog gaat.'
Als alles in rust blijft, is de spankracht van elk touwdeel A, B, C en D 500 N.
Aan katrol R trekken B en D elk met 500 N omhoog. Dat is samen 1000 N omhoog.
Aan katrol R trekt C met 500 N omlaag.
Alle krachten op R samen: 1000 N omhoog min 500 N omlaag is een nettokracht van 500 N op katrol R omhoog, zoals ook Jan heeft besproken.
Gevolg: katrol R krijgt een versnelling $a$ omhoog. Als R eerst in rust was, gaat R versneld omhoog bewegen.
Vraag 5: is dit zo duidelijk?

Over een niet-ideale situatie met alle touwdelen verticaal
In de ideale situatie werkt het systeem niet goed doordat op R een nettokracht van 500 N omhoog werkt. Dat probleem lossen we op in een niet-ideale situatie.
'Als het niet kan zoals het (ideaal) moet, dan moet het maar (niet-ideaal) zoals het kan.'
We kiezen geen wrijving en een touw met een verwaarloosbare massa.
We nemen voor de lage katrol L een exemplaar met een verwaarloosbare massa.
Vraag 6: wat voor slimme katrol kies je voor R zodat de nettokracht op R nul is?
Gevolg: de zak krijgt geen versnelling. Als de zak eerst in rust was, blijft hij in rust. Hoe groot is nu de gevraagde spierkracht van de persoon?
Groet, Jaap

Volgens mij moeten we het allemaal niet ingewikkelder maken dan het is. Houd de touwen massaloos, katrollen ideaal (geen wrijving/rotatieenergie e.d.). Dan komt een Escher-achtige constructie naar voren die qua spanningen niet zou kunnen maar in realiteit in rusttoestand zou kunnen (of wat zien we over het hoofd?)

Wel grappig trouwens dat de tekening op eenzelfde Instagrampagina staat als een eerdere vraag van Florian over een zwembad met de helft op een ondergrond en een zwemmer erin...

Ik bedachte me dat ik in de schuur nog ergens een stelletje katrolletjes had liggen. Met een beetje siliconenspray kreeg ik die redelijk wrijvingsarm draaiende. 

Eerst de situatie uit het oorspronkelijke vraagstuk nagebootst. 

dat heb ik laten filmen, een keer gewoon, een keer vertraagd.

Zie bijlagen.  

En hoe dat komt verklaarde ik al in mijn bericht van 25 november 2025 om 09:43 hierboven. 

Groet, Jan

Superleuk die filmpjes! 

Dan heb ik ook nog wèl mogelijke evenwichtssituaties gezocht** en gefotografeerd. 

**mijn katrolletjes waren niet geheel wrijvingsloos, en ook was het (oude) nylonkoord niet supersoepel. Ik heb dan ook voor elke foto de losse katrolletjes van boven naar beneden en van links naar rechts bewogen totdat dat alle kanten op even makkelijk ging.

eerst drie fases in één hijs. De positie van de "man" steeds gelijk (koord op zelfde hoogte langs de muur vastgemaakt) en de totale touwlengte in het systeem gevarieerd: 

neem waar en trek conclusies. Meet vooral de hoeken van de touwen rond de katrol die Jaap katrol R noemde ( de meest rechtse), vergelijk dat met mijn eerdere schets, en verklaar.
 

Ten slotte nog één situatie waarbij "de man" van positie verandert: 


Groet, Jan

"neem waar en trek conclusies. Meet vooral de hoeken van de touwen rond de katrol die Jaap katrol R noemde ( de meest rechtse), vergelijk dat met mijn eerdere schets, en verklaar."

Omdat de het touw nu onder een hoek staat is er minder opwaartse kracht. Ik weet dat je dit moet berekenen met de sinus en cosinus maar hoe verder weet ik niet.

Kun je wel met sinus en cosinus overweg? Want zonder die functies goed te begrijpen kom je inderdaad niet veel verder.

Dag Clara,

Ik bedoelde dat letterlijk, want daar zit een cruciaal stuk theorie achter. Wat valt je op aan de hoeken A en B? Kun je bedenken waarom dat zo is?

Aan katrol R trekken DRIE delen van hetzelfde touw (met dus gelijke spankracht).
Wat valt je op aan de hoeken C tot en met H? Kun je bedenken waarom dat zo is? 

Kijk niet op een paar graden: het touw is niet massaloos, katrolletjes zijn niet wrijvingsloos, zo mooi komt het in de praktijk allemaal niet precies uit. 

kun je wel krachten samenstellen, en ontbinden in componenten? 
Als dat is weggezakt, fris dan even op met de filmp[jes in de bijlagen.

Dan kunnen we daarna als je dat wil kijken naar het grafisch of wiskundig bepalen van de spankracht in elk van de gefotografeerde situaties.

Groet, Jan

"Kun je wel met sinus en cosinus overweg? Want zonder die functies goed te begrijpen kom je inderdaad niet veel verder."

Ik ga een poging wagen: Stel de fles heeft een gewicht van 10N. Onderste katrol heeft een hoek van 30 graden ten opzichte van de verticaal. Het touw is de schuine zijde, verticaal is de aanliggende zijde. Aanliggende zijde / schuine zijde. 
Er is dus 10N / cos(30) / 2 = een spankracht van 5,8N in het touw.
Rechter katrol moet een gewicht dragen van 5,8N / 2 = 2,9N
De hoek met verticaal van touw van rechter katrol is 60 graden.  
Cos(60) = 0,5. De spankracht in het touw moet dus 2x zo groot zijn als het gewicht wat aan de katrol hangt. Het gewicht was 2,9N en de spankracht in het touw 5,8N dus dat klopt. Het equilibrium is bereikt. 

Ik zal er ongetwijfeld heel ver naast zitten, maar dit was mijn poging :P

je hoek klopt niet. Je moet wel blijven werken in rechthoekige driehoeken want alleen daar gelden die goniosommetjes

dit is de situatie:
een (zwaarte)kracht van 10 N naar beneden, te compenseren door een denkbeeldige kracht van 10 N recht naar boven. 

Die 10 N kunnen we ontbinden naar de touwdelen, want die moeten de reële (span)krachten leveren:

Dan kunnen we gaan rekenen in deze rechthoekige driehoek:

in die rechthoekige driehoek :
hoek 15^o 
aanliggende rechthoekszijde 10/2 = 5 N 
spankracht = schuine zijde

er geldt dus
cos 15 = 5 / kracht
kracht = 5 / cos 15 = 5,2 N 

Kun je nou zelf een gelijkaardige redenering opzetten voor die rechterkatrol? Want wat jij daar zegt volg ik niet helemaal omdat je hebt hebt over een "hoek met de verticaal" terwijl er bij die rechterkatrol niks verticaal is....

Groet, Jan

De tekening lijkt niet bedoeld om erin te gaan meten. Het perspectief zal de hoeken veranderen op een manier die niet gemakkelijk te bepalen is. 

Ik denk nog steeds (zie 25-11 14:09) dat er een fout gemaakt is in de figuur, dat dat ene wiel vast moet zitten in de muur of in de bodem zoals hieronder, en dat de andere touwen vertikaal zijn.

 

De verticaal bedoel ik dat denkbeeldige stippellijntje die je hebt getekend. En ik had de hoeken niet nagemeten, dus ik had gegokt op 30 graden waar jij zegt dat het 15 graden is. Tot zo ver deed ik het dus wel goed, want als ik 15 graden gebruik dan: 10N / cos(15) / 2 = 5,2N.
En dit is jouw antwoord ook.
Dus de berekening was goed, alleen het getal was verkeerd.
Ik kom later nog terug op de rechter katrol.

Als je de figuur uit de topicstart bedoelt, nee, die is niet bedoeld om in te meten. Nog niet eens zozeer vanwege het perspectief, want welk perspectief je ook probeert toe te passen, de tekening klopt in geen geval. 

Maar laten we eerst even Carla's rekenwerk afwerken, want die foto's kloppen wèl (op wat lichte praktische onnauwkeurigheden na)  

Groet, Jan

en daaruit trok ik de conclusie dat je héél de hoek tussen de twee touwen nam. 
Maar goed. 

Dag allen,
Op 25.11.2025 beantwooordde Jan Clara's eerste vraag trefzeker door op te merken dat het systeem niet kan werken volgens de eerste door Clara geplaatste figuur.
Aanvankelijk was de situatie niet geheel duidelijk: wat is wel en niet verwaarloosbaar enzovoort.
Jan schreef 'Maar eenvoudig lijkt me dat niet, dit lijkt me geen gevalletje havo-vwo.'

Met gepaste vereenvoudigingen, film en duidelijke figuren komt Jan echter tot een verbluffend eenvoudige oplossing. Complimenten!
Zo kan een havist, en wellicht een pientere vmbo-tl-er, de spankracht berekenen aan de hand van een gegeven figuur met correct getekende hoeken.

Clara, je schrijft 'Ik zal er ongetwijfeld heel ver naast zitten'. Er was geen enkele reden om aan je oplossing te twijfelen. (Laat dat maar aan anderen over ;-)) Afgezien van de aangenomen hoek heb je het goed gedaan, tot en met de kracht waarmee de man moet trekken.
Groet, Jaap

"Maar laten we eerst even Carla's rekenwerk afwerken"

Hoek F is 60°, dus moet hoek C dat ook zijn. Ik neem aan dat hoef H ook 60° is.

De spankracht was bekend, die moet overal in het touw 5,2N zijn. Er wordt met 5,2N getrokken aan de rechterkatrol, dus de 2 touwen erboven moeten ook samen met 5,2N trekken om het evenwicht te bereiken.

Je krijgt dus: 2 touwen × cos(60) × 5,2N = 2 × 0,5 × 5,2N = 5,2N

Volgens mij klopt hij zo?

Dag Clara,
Je berekening van 01.01.2026 om 21.46 uur is goed. Zo klopt het.

Met andere woorden...
Je hebt al berekend dat de spankracht bij de onderste katrol 5,2 N is. Alleen hier heb je de cosinus nodig.
In deze geïdealiseerde situatie is de spankracht overal in het touw even groot.
Dus ook de spankracht in het touw bij de man is 5,2 N.
Dat is ook de kracht waarmee de man moet trekken om de zaak in rust te houden.

Hoe zit het met de hoeken? Omdat de spankracht in elk van de drie touwdelen bij de rechter katrol 5,2 N is, moet de hoek tussen elk paar touwdelen even groot zijn. Drie even grote hoeken, samen 360°, betekent elke hoek 120°. Vanwege de symmetrie deelt elk touwdeel zo'n hoek in twee gelijke delen, dat is 60°. Dit gebruik je als je bij de man de cosinus opnieuw wilt gebruiken.
Groet, Jaap