Wat koelt sneller af, een bol of een kubus?
Lucas stelde deze vraag op 17 november 2025 om 08:39.Stel je hebt een bol met een diameter van 1 meter en een kubus van 1x1x1m. Beide zijn van hetzelfde materiaal, beide zweven in de zelfde omgeving met dezelfde omgevingstemperatuur.
In houd kubus: 1 m³
Oppervlakte kubus: 6 x 1m² ≈ 6m²
Inhoud bol: 4/3 · π · 0,5³ ≈ 0,524
Oppervlakte bol: 4 · π · 0,5² ≈ 3,142
Inhoud/oppervlakte ratio: van beide vormen exact 6.
Als ik dus naar deze ratio kijk dan zou ik zeggen dat beide vormen even snel afkoelen. De kubus heeft grofweg 2x zoveel volume, maar ook 2x zoveel oppervlak.
Of speelt er nog iets anders mee waardoor de één sneller zou afkoelen dan de ander?
Reacties
De warmte (energie) uitstraling per seconde (vermogen) verloopt via de Wet van Stefan Boltzmann:
P = A σT4 (A = oppervlak)
De temperatuursstijging of daling van een voorwerp door energietoevoer of -afvoer gaat via
Q = m c ΔT en als P = ΔQ/Δt = m c ΔT/Δt (energie per tijdseenheid = vermogen)
Gelijkstelling levert ( en m = ρ V met V = volume)
AσT4 = mc ΔT/dt ofwel ΔT/dt = σ A/(ρV) T4 = σ/ρ A/V T4
De temperatuursdaling (per seconde) zal afhangen van de oppervlak/volume ratio (kubus: 6/1=6, bol 3,14/0,524 = 5,99) en de (begin) temperatuur (of na elke seconde).
Aangezien ze met gelijke T beginnen en de ratio vrijwel gelijk is zal de temperatuursdaling vrijwel gelijk zijn tussen beide voorwerpen, maar zal kubus net iets sneller afkoelen (6/5,99=1,002 keer sneller).
Dat is een afrondfoutje, want: (4 · π · 0,5²) / (4/3 · π · 0,5³) = exact 6.
In dat geval zouden ze dus beide even snel af moeten koelen?
Maar ik vroeg mij af: speelt het mee dat de afstand tot de kern van beide vormen niet gelijk is? Die van de bol is overal constant met 0,5m. Maar de afstand van de kubus is in de hoeken groter dan 0,5m, want de bol past in de kubus. Heeft dit nog invloed?
Het is een "ideale" benadering met negering van diverse verstoringen. Ga je andere mogelijke invloeden meenemen dan beinvloedt dit de uitkomst enigszins. Bijv. geleidbaarheid binnen het medium (rand koelt eerder af dan het centrum en warmtetransport uit het centrum verloopt met P = λ A/d ΔT, A= oppervlak, d=dikte, λ geleidingscoefficient) en dan zijn de punten van een kubus verder van het centrum verwijderd dan symmetrische punten op een bolschil). Lagen tussen rand en centrum bevatten ook energie die al doorgegeven wordt (niet alles komt uit het centrum). Niet geheel homogene verdeling van de stof in kubus en bol ook. Er zal ook een temperatuursgradient ontstaan tussen centrum en rand.
Al dit soort "verstoringen" van de ideale situatie zal invloed hebben. Maar ik vermoed dat die verstoring klein zal zijn t.o.v. de "ideale" situatie. Modelleren van de situatie kan dan een beter resultaat geven als in kleine tijdsintervallen de nieuwe situatie voor elke dunne schil in bol of kubus wordt doorgerekend.
Lucas: De bol heeft dezelfde temperatuur over het hele oppervlak, wanneer we alleen straling beschouwen. Bij de kubus zal er een temperatuurverschil ontstaan wanneer de eindige warmtegeleiding in de bereking moet worden meegenomen.
En om precies te zijn, hoort er een eenheid bij: de oppervlakte/inhoud verhouding van deze objekten is 6 m-1.
