Dag Saar,
Met je oplossing ben je op de goede weg.
Inderdaad is 60 jaar de maximale tijdsduur die de man onderweg meet. Het is de eigentijd $\Delta t_\text{e}$.
Inderdaad is 160000 lichtjaar de lengte zoals gemeten door een waarnemer die op aarde blijft. Het is de eigenlengte $L_\text{e}$ van de afstand.
De reiziger meet de 'gekrompen lengte' $L_\text{b}=L_\text{e}/\gamma$. Dat heb je goed.
De minimale snelheid van de reiziger is

Uitwerken geeft $v=0,999\,999\,93\cdot c$.
Dit stemt overeen met het blad van de docent.
De reiziger en de waarnemer op aarde zijn het met elkaar eens over de snelheid.
Aanname: het sterrenstelsel en de aarde zijn ten opzichte van elkaar in rust.

Op deze manier gebruiken we $\Delta t_\text{b}$ niet.

Je schrijft: 'Omdat de manier waarop mijn docent het heeft gedaan betekent dat 160 000 de lb'. Nee, op het blad staat 'v= (160 000 lj/gamma) / 60j'. Hierin is '160 000 lj/gamma' de 'gekrompen lengte' $L_\text{b}$. En daar ben je het wel mee eens, toch?

Is het zo duidelijk?
Groet, Jaap

Beste meneer Jaap,

Als eerst, bedankt voor uw tijd en uw reactie!

Oh, ja, mijn fout zat dan ergens heel anders. Namelijk in dat ik v = x/t zag als v = l_e / t_e. Ik krijg het met uw uitleg goed (v = l_b/t_e) maar ik zou zelf niet begrijpen waarom de lengte waarin de man reist l_b zou zijn als ik te ver probeer na te denken. Als ik juist oppervlakkig nadenk zou ik zeggen dat het komt omdat hij in zijn kortere tijd dan de waarnemers (60 jaar) een kortere afstand dan de originele/rustafstand (160 000) moet doorbrengen? dus in zijn 60 jaar moet hij een kortere afstand dan 160 000 doorbrengen omdat hij met een hoge snelheid gaat, dus is de lengte gekrompen, en l_b is altijd de kortere gekrompen lengte. Ik begrijp het dus wel en niet tegelijkertijd. Heeft u hier misschien een simpele uitleg of reden voor of klopt het wat ik zeg?

Mvg,

Saar

Dag Saar,
Als we een eigenlengte $L_\text{e}$ van een stok willen meten, moet de plaats $x_1$ van het beginpunt en de plaats $x_2$ van het eindpunt van de stok op hetzelfde tijdstip worden gemeten. De eigenlengte is $L_\text{e}=x_2-x_1$.

Dat is logisch. Stel dat je de breedte van een deur wilt meten. Je loopt langs de deur met een liniaal in je hand. Je meet 'nu' dat de ene kant van de deur bij de nul op je liniaal is. Terwijl je verder loopt meet je later dat de andere kant van de deur bij '20 cm' op je liniaal is. Dan zou je zeggen dat de deur 20 cm breed is. Dat is niet 'eerlijk meten'.

In jouw opgave maken we een fietspad van de aarde naar het sterrenstelsel. De plaats $x_1$ van het begin en de plaats $x_2$ van het einde van het fietspad kunnen op hetzelfde tijdstip worden gemeten. Dat gaat als volgt. Lotte blijft op aarde bij het begin van het fietspad. Zij gebruikt een inertiaalstelsel waarmee zij in rust is. Aan het eind van het fietspad zit Klaas. Lotte en Klaas hebben hun polshorloges van tevoren gesynchroniseerd, 'gelijk gezet'. Op een afgesproken moment, zeg $t=0\,\text{j}$, meet Lotte waar het begin $x_1$ en meet Klaas waar het einde $x_2$ van het fietspad is. Klaas stuurt een bericht naar Lotte: 'Het einde van het fietspad is bij $x_2=160\,000\,\text{lj}$'. Zo weten zij zeker dat de plaats van het begin en het einde op hetzelfde tijdstip hebben gemeten. Zij meten de eigenlengte van het fietspad.

De reiziger meet de plaats van het begin en het einde van het fietspad niet op hetzelfde moment. Hij meet $x_1$ bij vertrek vanaf de aarde en meet $x_2$ als hij het sterrenstelsel bereikt. De reiziger meet niet de eigenlengte maar de 'gekrompen lengte' $L_\text{b}$.
Is het onderscheid tussen eigenlengte en 'gekrompen lengte' zo duidelijk?
Groet, Jaap