Dag Lisa,
Gezien de formulering van vraag c ligt het inderdaad meer voor de hand om de maximale diameter van de goudbollen te berekenen.
Kennelijk kiest men in het 'Antwoord' voor de omgekeerde weg. Doorgaans wordt dit 'terugrekenen' bij zo'n vraagstelling in het centraal examen vwo ook goed gerekend.
De bollen absorberen al het licht met een golflengte kleiner dan 600 nm.
Ze moeten een diameter hebben van ten hoogste

Het gegeven van minimaal 0,60 nm lijkt me overbodig. Zijn de bollen nog kleiner, dan absorberen ze ook ultraviolet. Dat mag, toch?
Groet, Jaap

Terzijde: zo kleine glasdeeltjes worden denk ik niet geproduceerd door malen. Het is wel mogelijk door met chemische methoden kolloidaal glas te maken. Of het gebeurt in de warme glasmassa, ook chemie.

Dag Pieter,
In Lisa's opgave gaat het om gemalen goudstof, niet om gemalen glas.
Groet, Jaap

Dag Lisa,
Een kanttekening bij vraag b en c$\dots$
In de uitwerking staat de formule

voor de mogelijke energie van een opgesloten deeltje met een massa $m$ en (hoofd)quantumgetal $n=1, 2, 3,\ldots$
De formule geldt voor het deeltje-in-een-doos-model waarbij $L$ de lengte van een eendimensionale doos is. Bij voorbeeld de lengte van een langgerekt, dun kleurstofmolecuul.

De gouddeeltjes in de opgave hebben echter de driedimensionale vorm van een bol met een straal $R$. De formule die bij vraag b en c wordt gebruikt, geldt niet voor een bolvormige doos. Daarom is de maximale diameter van 0,75 nm bij vraag c eigenlijk niet juist.

Voor een elektron in een bolvormige doos leiden de quantumregels tot een ander resultaat. Bij een bol zijn er meer mogelijkheden voor de golffunctie $\psi$ waarmee we de toestand van het elektron beschrijven. Bij de eenvoudigste mogelijkheid kan de energie van het elektron zijn

met $R$ is de straal van de bol, niet de diameter van vraag b en c.
Bij vraag b blijft de redenering hetzelfde.
Bij vraag c leidt de bolformule voor rood licht met $\lambda=600\,\text{nm}$ tot een straal $R=0,739\,\text{nm}$ en een diameter $D=1,48\,\text{nm}$. Kleinere bollen kunnen de regenboog absorberen behalve rood. Dat wilden de glasblazers.
Goudbollen met een diameter $D=0,75\,\text{nm}$ of kleiner kunnen licht absorberen met $\lambda=155\,\text{nm}$ en kleiner, ultraviolet. Van de regenboog wordt op deze quantummanier niets geabsorbeerd. Zo krijgt het glas geen rode kleur.
Groet, Jaap

Aanvulling op de reactie van 16 oktober 2025 om 13.56 uur
De bolformule is geen leerstof voor het centraal examen vwo.
In het examen mag je in zo'n geval doen alsof de bol eendimensionaal is.
Groet, Jaap

Sorry, ik bedoelde te schrijven "gouddeeltjes" en "kolloidaal goud". Wat is er aan de hand met mij?

Goud kun je niet malen (wel hameren of walsen tot bladgoud).