Spieren en gewrichten
Rudi stelde deze vraag op 31 mei 2025 om 13:33.Iemand kan maximaal een massa M = 25 kg in een hand dragen wanneer de boven- en onderarm een hoek van 105° met elkaar maken. Veronderstel dat de onderarm en de hand een totale massa m van 2,0 kg hebben en het zwaartepunt zich op 15 cm van de elleboog bevindt, dat de massa M = 25 kg zich op een afstand van 35 cm van de elleboog bevindt en dat de biceps (buigspier) in de bovenarm op een horizontale afstand van 5 cm van de elleboog is aangehecht. Hoe groot is de maximale kracht Fmax die de biceps op de onderarm uitoefent ?
Zie onderstaande mijn afleiding voor de berekening van Fmax :
Stel dat we de momentvergelijking M rondom het elleboog gewricht berekenen :
Er is rotatie evenwicht : M = 0 => 0,05 . Fmax . cos(105-90)° - 0.15 . mg - 0.35 . Mg = 0
0.05.Fmax.cos15° = (0.15.2 + 0.35.25).9.81
Fmax = 88,7805 / (0.05.cos15°)
Fmax = 1838,25 N
Het gekke is dat de opgegeven uitkomst in het boek Fmax = 1849,58 N bedraagt (???)
Heb ik iets over het hoofd gezien of hanteren zij een ander type rekenmachientje ?
Reacties
Rudi,
De uitkomst 1838,25 N lijkt me juist.
Met creatief tussendoor afronden kunnen we de waarde in het boek fabriceren:
$(2\cdot0,15+25\cdot0,35)\cdot9,81=88,7805=88,78$
$0,05\cdot\cos 15^\circ=0,048296=0,048$
$88,78/0,048=1849,58$
Het is raadzaam om tussendoor niet te veel af te ronden.
In een centraal examen natuurkunde havo zouden beide uitkomsten waarschijnlijk goed gerekend worden, tenzij in de vraag iets geëist wordt over het aantal significante cijfers.
Weten we trouwens voldoende over de situatie? Is de onderarm horizontaal? Is de hoek tussen $F\text{max}$ en de onderarm $105^\circ$, net als tussen de bovenarm en de onderarm? Mogen we aannemen dat het geheel in rust is (althans geen versnelde rotatie uitvoert)?
Hoezo de 'maximale kracht' en niet 'benodigde kracht voor evenwicht'?
Groet, Jaap
Dank u wel Jaap,
Het is zo dat de opgave normaliter vergezeld zou moeten zijn van een figuur die aangeeft dat de onderarm inderdaad horizontaal is en dat de hoek tussen Fmax en de onderarm 105° is (cfr boven- en onderarm). Bij deze dan ook mijn excuses voor het ontbreken van de bijhorende figuur.
Je mag ook aannemen dat het geheel in rust is aangezien de opgave komt uit een hoofdstuk dat handelt over statisch evenwicht. (boek Natuurkunde deel 1 vijfde editie van Douglas C. Giancoli - hoofdstuk 12 - statisch evenwicht ; elasticiteit en breuk - vraagstuk 84 pag. 473).
En ik denk maximale kracht omdat in de gegeven statische situatie de betreffende persoon maximaal 25 kg in zijn hand kan dragen.
Groet, Rudi
Lijkt op deze opgave uit 4e editie
Is inderdaad identiek op een numeriek gegeven na (35 kg in plaats van 25 kg in de hand).
Zeer goed boek trouwens, heb zelf de 2de en de 5de editie (nederlandstalige versies) in mijn bezit. Sommige vraagstukken zijn evenwel niet exact juist vertaald vanuit het engels naar het nederlands en sommige uitkomsten zijn niet altijd compatibel met de gegeven opgave. Kan al eens misverstanden geven, maar soit, doet niets af aan de kennis die door dit boek wordt overgedragen.
