Dat is dus inderdaad het probleem waarmee ik worstel :

Op de hierbovenstaande vraag zou ik zeggen dat de resulterende kracht T(c) op het touw = F1 - F2 .  Dat zou betekenen dat de kracht werkzaam op persoon A = F1 - F2 en de kracht op persoon B = F2 - F1, dus gelijk in grootte en richting maar tegengestelde zin. Beide personen ondervinden dezelfde kracht T(c) en bewegen naar elkaar. 

Maar anderzijds zou ik zeggen dat de resulterende kracht T(d) op het touw = F1 + F2. Persoon A trekt met een kracht F1 aan het touw en volgens de derde wet van Newton trekt het touw met een kracht F1 aan persoon A. Echter de kracht F1 wordt via het touw evenzeer overgedragen op persoon B. Nu, persoon B trekt met een kracht F2 aan het touw en volgens de derde wet van Newton trekt het touw met een kracht F2 aan persoon B. Echter de kracht F2 wordt via het touw evenzeer overgedragen op persoon A. Dus zowel op persoon A als persoon B werkt een kracht T = F1 + F2. Ook in dit geval ondervinden beide personen een kracht T(d) en bewegen naar elkaar.  

Ik heb zo de indruk dat die derde wet van Newton mij in verwarring brengt maar ik kan niet zeggen waar de fout in mijn redenering ligt. Kan jij mij dit ergens verklaren ?  

Dag Rudi,

Je verhaal raakt de kern van de intuïtieverwarring die die spankracht veroorzaakt.

Laten we eens omdenken: 

Ik hang een haak aan het plafond, daaraan een veerunster, en ik ga met mijn volle gewicht F1 (1050 N, van mijn dokter mag dat wat minder)  aan die veerunster hangen:
 
Hoe veel zal de veerunster dan aanwijzen? 

Ik spring naar beneden, zoek een touw, en hang dat touw aan de haak van de veerunster, en zelf ga ik met mijn volle gewicht aan dat touw hangen.

Hoeveel wijst de veerunster aan?
Hoeveel is dus de (span)kracht in dat touw? 

Als je nu aan jezelf kunt uitleggen waar je mis gaat in je verhaal hierboven is dat de laatste keer geweest waar jij mis gaat met spankracht.

Daarna kunnen we wel terug naar het oorspronkelijke probleem.

Groet, Jan

Stel F1 = jouw gewicht ; F2 = de veerkracht van de veerunster ; T = spankracht in het touw

1 .Zonder touw : F1 -  F2 = 0 => F2 = F1 = 1050 N 

2. Met touw (massaloos) : 

(a) bewegingsvergelijking 1 : F1 - T = 0

(b) Bewegingsvergelijking 2 : T - F2 = 0

(a) + (b) geeft dan (F1 - T) + (T - F2) = 0 => F1 - F2 = 0 => F2 = F1 = 1050 N

(a) - (b) geeft dan (F1 - T) - (T - F2)  = 0 => 2T = F2 + F1 => T = (F2 + F1)/2 = 1050 N

F2 = F1 = T = 1050 N

Ja, zoiets. 

Maakt het in principe uit of 
- een man aan een touw aan het plafond hangt, 
- een man hangt aan een touw dat door een andere man wordt vastgehouden
- twee mannen in horizontal richting (en tegengestelde zin) trekken aan een touw

Nee. 

En nu terug naar: 

stel m1 = massa van persoon A ; m2 = massa van persoon B;

a = versnelling van het systeem (persoon A, touw, persoon B)

(a) bewegingsvergelijking 1 : F1 - T = m1a

(b) bewegingsvergelijking 2 : T - F2 = m2a

(a) + (b) geeft dan : (F1 - T) + (T - F2) = m1a + m2a => F1 - F2 = (m1 + m2)a

(c)  a = (F1 - F2)/(m1 + m2)

(c) in (a) geeft : T = F1 - m1a

=> T = F1 - m1(F1 - F2)/(m1 + m2) = {(m1 + m2)F1 - m1(F1 - F2)]/(m1 + m2)

=> T = (m1F1 + m2F1 - m1F1 + m1F2)/(m1 + m2)

=> T = m2F1/(m1 + m2) + m1F2/(m1 + m2)

Antwoord (e) 

Als je nu zou stellen dat m1 = m2 = m dan wordt T = (F1 + F2)/2

Als je nu zou stellen dat F1 = F2 = F dan wordt T = F en dat is ook waar indien m1 =/= m2

Als je nu zou stellen dat het touw een massa m zou hebben verkrijg je drie bewegingsvergelijkingen :

 - bewegingsvergelijking 1 : F1 - T1 = m1a

-  bewegingsvergelijking 2 : T1 - T2 = ma 

-  bewegingsvergelijking 3 : T2 - F2 = m2a

 3 vergelijkingen en 3 onbekenden T1, T2, a 

Dag Rudi

Ik heb geen idee waar je heen wil maar je maakt dit veel ingewikkelder dan nodig. Massa's zijn alleen van belang indien je zaken wil gaan berekenen die hier niet gevraagd worden. 

gaan we weer omdenken:

persoon 1 trekt met een kracht F₁ via een touw aan een blok, dat over de grond schuift en daarbij een wrijvingskracht F₂ ondervindt. 
Als F₁>F₂ zal het blok versnellen als gevolg van een nettokracht F_netto=F₁ - F₂. 
Dus hoe groot is nou die spankracht? 

Groet, Jan

Hallo Jan van de Velde

OK we gaan omdenken.. U stelt ""persoon 1 trekt met een kracht F1 via een touw aan een blok"". touw als een soort van ding dat kracht F1 van persoon 1 doorgeeft aan blok. dus touw trekt aan blok met kracht F1. Maar vlgs newton3 trekt blok dan met evengrote F1 aan touw. Dat klopt niet met gegeven in opdracht dat persoon2 (of blok) aan touw trekt met F2<F1

is de situatie zo als verteld in opdracht met ""stel F1>F2"" fysisch eigenlijk wel mogelijk??

ja. Heel gewoon zelfs. 

|F1| = |F2| + |m·a| = F_T

Groet, Jan

Laat ik eerst verder gaan met de opgave van het blok alwaar een persoon met een kracht F1 aan een  een touw trekt. Aangezien we onderstellen dat het touw massaloos is wordt F1 door het touw volledig overgebracht op het blok. F1 is de spankracht T die door het touw op het blok wordt uitgeoefend en het blok oefent volgens de derde wet van Newton een spankracht T = F1 op het touw. De kracht F2 is evenwel geen kracht die op het touw maar wel door de vloer op het blok wordt uitgeoefend. De nettokracht Fn op het blok is dan inderdaad het verschil tussen de spankracht T die het touw op het blok uitoefent en de wrijvingskracht F2 die de vloer op het blok uitoefent : Fn = F1 - F2. Dus we hebben een nettokracht Fn =/= spankracht T.   

Om verder te gaan met de oorspronkelijke opgave :

De krachten F1 en F2 waarvan sprake in deze opgave zijn volgens mij de spierkrachten die door  beide personen via hun respectievelijke arm(en) op het touw worden uitgeoefend. Het is in deze opvatting wel degelijk mogelijk dat F1 > F2. Er is in deze ook een nettokracht Fn op het systeem (persoon A, touw, persoon B) van toepassing : Fn = F1 - F2. Maar volgens mij is hier noch F1, noch F2 gelijk aan de spankracht T die werkzaam is in het touw. En het is deze spankracht T die door het touw op zowel persoon 1 als op persoon 2 wordt uitgeoefent. De zin van spankracht T op persoon 1 is uiteraard tegengesteld aan de zin van spankracht T op persoon 2. Als beide personen zich op een ijspiste bevinden kunnen we de wrijvingskrachten Fw1 en Fw2 van de vloer op respectievelijk persoon 1 en persoon 2 verwaarlozen. De enige (horizontale) kracht die op beide personen werkzaam is dan de spankracht T. Beide personen zullen dan ook naar elkaar toe bewegen. Maar de vraag blijft voor mij hoe we deze spankracht berekenen indien zoals de opgave stel F1 > F2. Indien F1 = F2 zou de nettokracht Fn = 0 en de spankracht T = F1 = F2 . Maar wat indien F1 > F2 ? Sorry Jan, zit hierop nog steeds vast !      

Heb dezelfde vraag gesteld aan chat gpt - weliswaar de gratis versie - en het antwoord was dat de spankracht in het touw T gelijk is aan de kleinste van beide krachten (F1, F2) i.c. F2.                            De nettokracht Fn = F1 - F2 = ma. Hierbij is F2 dat gedeelte van F1 dat niet is opgenomen als traagheidskracht ma waar m staat voor de massa van het gehele systeem (persoon 1, touw, persoon2).  Lijkt jou dat een correcte verklaring ? 

a) Jan zegt in post 06:38 dat de situatie zoals verteld in de opdracht met F1>F2 wel mogelijk is namelijk met "|F1| = |F2| + |m·a| = FT" dus |F1|-|F2|=|m*a|
Bedoelt Jan met F2 de kracht van persoon2 (Jan zegt blok) op het touw en bedoelt Jan met m de massa van het touw? Dan is er met F1>F2 een nettokracht ongelijk 0 op het touw en is de versnelling van het touw (|F1|-|F2|)/mtouw=(|F1|-|F2|)/0. Dit is onbepaald of zo je wilt "oneindig" zodat "|F1| = |F2| + |m·a|" niet kan en |F1|=FT=spankracht niet goed is.
Als Jan iets anders bedoelt, wat bedoelt Jan dan precies met F2 (een kracht van wie/wat op wie/wat) en welke massa bedoelt Jan precies met m?

b) Rudi zegt in post 10:44 "Er is in deze ook een nettokracht Fn op het systeem (persoon A, touw, persoon B) van toepassing : Fn = F1 - F2". Dit is niet juist want F1 en F2 zijn krachten binnen het systeem (dat bestaat uit persoon1, persoon2 en touw). Een "nettokracht Fn op het systeem" kan alleen worden uitgeoefend door iets/iemand buiten het systeem. (Zie fiets voorbeeld bij d)

c) Rudi noemt in post 10:44 over de oorspronkelijke opgave terecht de "spankracht T die door het touw op zowel persoon 1 als op persoon 2 wordt uitgeoefent" dus dat de spankracht van het touw op persoon1 en op persoon2 evenveel newton is. Dit is echter niet mogelijk met F1>F2. Zie e.

d) Rudi citeert in post 12:37 ChatGPT: "De nettokracht Fn = F1 - F2 = ma. Hierbij is F2 dat gedeelte van F1 dat niet is opgenomen als traagheidskracht ma waar m staat voor de massa van het gehele systeem (persoon 1, touw, persoon2)." Dit is fout, want F1 en F2 werken binnen het door ChatGPT genoemde systeem terwijl de massa van het gehele systeem alleen een versnelling a kan bekomen door een kracht die wordt uitgeoefend door iets/iemand buiten het systeem.
Een voorbeeld om dit toe te lichten. Stel Rudi is in rust op de fiets met Jan op de bagagedrager. Het systeem bestaat uit Rudi, Jan en de fiets. Dit systeem kan geen versnelling krijgen doordat Jan vooruit duwt tegen de rug van Rudi (de kracht van Jan op Rudi is een "interne" kracht die wordt uitgeoefend door iemand binnen het systeem). Het systeem kan wel een versnelling krijgen door de wrijvingskracht Fw van het wegdek op de fietsbanden (kracht van wegdek op fiets is een "externe" kracht die wordt uitgeoefend door iets buiten het systeem). Deze Fw wordt wel is waar opgeroepen door de interne spierkracht (trapkracht) van Rudi, maar het is Fw die het systeem in beweging brengt.
De conclusie van ChatGPT "dat de spankracht in het touw T gelijk is aan de kleinste van beide krachten (F1, F2) i.c. F2" is derhalve fout.

e) Volgens de oorspronkelijk opdracht is de kracht F1 van persoon1 op het massaloze touw groter dan de kracht F2 van persoon 2 op het touw. Ik meen dat dit fysisch niet mogelijk is, zoals in post 23:30 al vragender wijs naar voren is gebracht.
Dat zit zo. Het touw trekt aan persoon1 met de spankracht Fspan. Volgens de 3e wet van Newton trekt persoon1 met een evengrote kracht aan het touw, dus de kracht F1 waarmee persoon1 aan het touw trekt is evenveel newton als Fspan. Het lijkt me aannemelijk dat de spankracht Fspan in de evenwichts situatie overal in het touw even groot is. Dus het touw trekt met een even grote kracht Fspan aan persoon2. Volgens de 3e wet van Newton trekt persoon2 met een evengrote kracht aan het touw, dus de kracht F2 waarmee persoon2 aan het touw trekt is evenveel newton als Fspan. Samen: F1=Fspan en tevens F2=Fspan. Dit is verenigbaar als F1=F2 en is niet verenigbaar als F1>F2. 

mvg, Ibtihal

Dag Ibtihal, 

Je hebt volkomen gelijk wanneer je zegt dat er geen uitwendige nettokracht werkzaam is op het systeem (persoon 1, touw, persoon 2) aangezien F1, F2 en T krachten zijn binnen het systeem. En ik moet zeggen dat ik dit daadwerkelijk over het hoofd heb gezien. Dat wil dus ook zeggen dat het massamiddelpunt van het systeem geen versnelling zal ondergaan. Persoon 1 trekt met een kracht F1 aan een touwuiteinde en volgens de derde wet van Newton trekt het touw met een kracht F1 aan persoon 1. Persoon 2 trekt met een kracht F2 aan het andere touwuiteinde en volgens de derde wet van Newton trekt het touw met een kracht F2 aan persoon 2. Aan het ene uiteinde is dus de spankracht T in het touw = F1 en aan het andere uiteinde is de spankracht T in het touw = F2. Nu moet evenwel de spankracht overal in het touw dezelfde grootte hebben maar dat kan maar alleen waar zijn indien F1 = F2. Dus een situatie F1 > F2 lijkt me inderdaad fysisch onmogelijk. Beide personen zullen door de spankracht T versneld naar elkaar toe bewegen maar het massamiddelpunt van het hele systeem ondergaat geen versnelling. Als dit in rust was zal dit in rust blijven terwijl de massamiddelpunten van beide personen wel een versnelling naar elkaar toe verkrijgen. 

Bedankt Ibtihal, 

Mvg Rudi

een situatie die wellicht duidelijker maakt wat ik bedoel:
Raket 1 die met stuwkracht F1 naar rechts trekt aan een touw verbonden met raket 2 die met een stuwkracht F2 naar links trekt. Als F1>F2 krijgt het hele spel een versnelling naar rechts.

Bij nader inzien blijft de spankracht hierbij niet gelijk aan F1 omdat de massa van raket1 ook zal versnellen maar daarvoor niet door dat touw wordt getrokken.

Groet, Jan

Dag Jan,
Dank voor de verduidelijking.
In de oorspronkelijke opgave is het touw massaloos. Laten we dat ook aannemen in je raket-situatie.

Je noemt 'Raket 1 die met stuwkracht F1 naar rechts trekt aan een touw verbonden met raket 2 die met een stuwkracht F2 naar links trekt.'
Volgens de correcte redenering van Ibtihal is dit alleen verenigbaar met Newton3 als F1=F2, afgezien van de richting. In de oorspronkelijke opgave staat 'Stel F1 > F2', maar dit is fysisch niet mogelijk.
(De vraag naar de grootte van de krachten in de korte tijd waarin persoon1 of persoon2 haar kracht vanaf nul laat toenemen, laat ik buiten beschouwing.)

Laten we eens zien hoe het zit met de spankracht van het touw op de raketten.

Je noemt de mogelijkheid dat 'het hele spel een versnelling naar rechts' krijgt.
Het 'hele spel' bestaande uit raket1, raket2 en het touw kan alleen een versnelling krijgen door krachten die van buitenaf op het hele spel werken. In de raket-situatie zijn dat
-- de kracht Fgas1 van het door raket1 uitgestoten verbrandingsgas1 op raket1 en
-- de kracht Fgas2 van het door raket2 uitgestoten verbrandingsgas2 op raket2.
Stel dat Fgas1>Fgas2 en noem de massa's van de raketten m1 en m2.

Beschouw 'het hele spel' bestaande uit raket1, taket2 en het massaloze touw.
Van buitenaf werkt een resulterende kracht Fgas1-Fgas2 op een totale massa m1+m2.
Het hele spel krijgt een versnelling a=(Fgas1-Fgas2)/(m1+m2)  (*1*)

Beschouw nu raket1. Deze krijgt dezelfde versnelling a=(Fgas1-Fgas2)/(m1+m2)
als gevolg van een resulterende kracht Fgas1-Fspan1
met Fspan1 is de spankracht van het touw op raket1.
Fres=m*a zodat Fgas1-Fspan1=m1*(Fgas1-Fgas2)/(m1+m2)
Uitwerken geeft Fspan1=(m2*Fgas1+m1*Fgas2)/(m1+m2)  (*2*)

Beschouw raket2. Deze krijgt dezelfde een versnelling a=(Fgas1-Fgas2)/(m1+m2)
als gevolg van een resulterende kracht Fspan2-Fgas2
met Fspan2 is de spankracht van het touw op raket2.
Fres=m*a zodat Fspan2-Fgas2=m2*(Fgas1-Fgas2)/(m1+m2)  (*3*)
Uitwerken geeft Fspan2=(m2*Fgas1+m1*Fgas2)/(m1+m2)

Het rechter lid van (*2*) en (*3*) is identiek, dus het linker lid ook, zodat
de spankracht op elke raket even groot is, te weten
Fspan=(m2*Fgas1+m1*Fgas2)/(m1+m2)  (*4*)

Volgens Newton3 is dit ook de kracht waarmee raket1 en raket2 aan het touw trekken.
Dus ook met een versnelling blijkt hier dat je situatie 'Raket 1 die met stuwkracht F1 naar rechts trekt aan een touw verbonden met raket 2 die met een stuwkracht F2 naar links trekt' alleen mogelijk is indien F1=F2.