kegel luchtweerstandscoëfficiënt
Falco stelde deze vraag op 06 maart 2025 om 23:45.Hallo
Wij willen de luchtwrijving coefficient cw van een papier kegel bepalen met een valproef.
Met een spitse kegel kan je niet goed zien of de kegel de terminal velocity haalt voordat hij de grond komt. Je kan wel de valtijd meten en vergelijken met een model waar je cw net zo lang tweakt tot het klopt met de meting. Maar kleine fout in valtijd heb je altijd en dan krijg je best een grote marge in cw. Wij willen het anders doen.
We laten de kegel 1 keer vallen in een donker lokaal en belichten met een stroboscoop die de kegel 2 keer flitst met precies 0.2 seconde ert ussen. De 2 geflitste posities vande kegel komen samen met een vaste lineaal er achter op 1 foto (lange sluitertijd). Op de foto hebben we gemeten van loslaat punt tot 1e flits is de kegel 1.56 meter gevallen. Van loslaatpunt tot 2e flits is hij 2,52 meter gevallen. Kegel is 5,5 gram en g=9,81 m/s2. De seconden van loslaten tot 1e flits is onbekend.
Hoe kunnen we met deze info de luchtweerstandscoëfficiënt cw bereken/bepalen?
Bedankt voor het meedenken
Falco
Reacties
Vragen over de kegel zijn al erg vaak in dit forum behandeld.
Uit de stroboscoopfoto's kun je tijd/afstand bepalen, en daarmee (toenemende) snelheid tussen de posities. Als de snelheid constant wordt blijkt de zwaartekracht gelijk aan de luchtweerstand. Door metingen aan je kegel kun je in de formule Fw = 1/2 ρ Cw A v2 de Cw waarde bepalen omdat de overige factoren bekend zijn (en A geschat of gemeten, luchtdichtheid in BiNaS opgezocht - zal niet ver van de echte waarde afwijken).
Hallo Theo,
Ja ik heb hier veel topics gekeken over vallende kegels. Bij onze spitse kegel wordt de snelheid pas constant (Fz=Fw) als de snelheid hoog is en dat kunnen we niet goed op de foto krijgen. We proberen verschillende methodes en kijken wat optimaal werkt. Mijn vraag nu gaat over de methode in mijn 1e post.
Kunnen we cw bepalen met alleen de metingen van mijn eerste post?
Dankjewel, Falco
Daaruit kun je "met natte vinger" bepalen hoe de versnelling (van a = g bij loslaten, v = at) afneemt in tijd. Je kunt een snelheid schatten en hoe die afwijkt van vrije val (v = at < gt) en daaruit de remmende versnelling door luchtweerstand bepalen (en dan is alles weer bekend buiten Cw). Maar dit maakt een aanname (tenzij je alles mathematisch vormgeeft). De aanname is dat de snelheid tussen metingen in constant blijft (of wat wijzigt maar niet zoals in werkelijkheid waarbij de snelheid steeds toeneemt en dus ook de luchtweerstand en dus de resulterende versnelling afneemt)
Beter is te meten tot de snelheid constant blijft. Bij meer aerodynamische vormen zal dat langer duren dan als de vorm maximale weerstand geeft. De gevonden Cw kun je eens vergelijken met mathematisch goed uitrekenbare vormen en hoe jullie parachute daarvan afwijkt. https://en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient
Bedankt voor het meedenken. Mijn vraag was niet en is niet of er een betere methode is met meten tot v constant blijft of zoiets
We willen het inderdaad mathematisch vormgeven zoals je zegt. We willen cw berekenen die "exact" past bij Fzw=mg en Fwr=0,5*rho*cw*A*v2 en onze metingen van 1 foto met 2 flitsen. Mijn vraag is hoe kunnen we dat berekenen?
Groetjes van Falco
>1 foto met 2 flitsen.
Veel succes. Met te weinig meetpunten kun je niks of alles verklaren zoals je wilt. Lineair, kwadratisch, exponentieel... er gaan veel lijnen/grafieken door 2 punten.
En voor formules moet je het internet maar eens afstruinen. Of op deze website zoeken https://www.natuurkunde.nl/vraagbaak/96643/val-met-luchtweerstand-formules
Hoi Falco
Ik doe ook zoiets als jij. Theo wijst 9 maart naar een bijlage die ik hier onder zet. Daar staat een formule in die je kan gebruiken. alleen snapt Theo niet dat er met jouw 2 meet punten echt maar 1 goed cw getal te vinden is. cw is de luchtweerstands coëfficiënt die je zoekt.
In de formule zit cw verborgen in k=1/2*rho*cw*A
Fw=k*v2 is zelfde als Fw=1/2*rho*cw*A*v2
Als je k hebt berekend, dan krijg je makkelijk ook het cw getal
In de formule staan 2 onbekenden (k en de valtijd t1 van loslaten tot eerste flits).
Met je afstanden y1=1.56 en y2=2.52 van loslaat punt tot 1e/2e flits kan je k bereken.
Als bonus krijg je t1 er bij. Here she goes
Afstand y1 van loslaat punt tot 1e flits is
y1 = (m/k) * LN[cosh(t1/sqrt[m/(k*g)])]
LN is natuurlijke logaritme met grondtal e=2.718...
cosh is "cosinus hyperbolicus" op je grafische rekenmachine GR
Hier haal je de tijd t1 uit (=van loslaten tot eerste flits)
t1 = sqrt[m/(k*g)] * cosh-1(ek*y1/m)
cosh-1 is "inverse cosinus hyperbolicus" op GR
Maak een functie Y1 = sqrt[m/(x*g)] * cosh-1(ex*y1/m) op je GR
met x in plaats van k
Op zelfde manier doe je afstand y2 van loslaat punt tot tweede flits
y2 = (m/k) * LN[cosh(t2/sqrt[m/(k*g)])]
t2 = t1+0,2 = sqrt[m/(k*g)] * cosh-1(ek*y2/m)
t1 = sqrt[m/(k*g)] * cosh-1(ek*y2/m) - 0,2
Maak een functie Y2 = sqrt[m/(x*g)] * cosh-1(ex*y2/m) - 0,2 op je GR
Met je GR krijg je het snijpunt van Y1 en Y2 bij x=k=0.0016241 kg/m (intersect of solve of zoiets).
Invullen geeft t1=0.60808 s van loslaten tot eerste flits.
Om te controleren kan je een model van de val maken met k=0.0016241
Kijk of de kegel op 0.60808s bij y1=1.56 m is en op 0.80808s bij y2=2.52
succes, Linde
Bijlagen:
