Het weglengte verschil in C tussen beide golven is 3λ = 6 eenheden. Als C op positie x ligt op de positieve x-as, dan is de afstand tussen A en C gelijk aan (7-x) en vanaf B (7+x). Het afstandsverschil is 6, dus zou ik denken dat

Δs = BC-AC = (7+x) - (7-x) = 6
2x = 6
x = 3
en geen 4,5 zoals je zegt. De verhouding zou dan I_A/I_B = (7-3)²/(7+3)² = 16/100 moeten zijn.

De wiskundige vergelijking van alle punten (x,y) die op 3λ verschil tussen A en B staan volgt uit Pythagoras:

Kwadrateren, vereenvoudigen en constanten in een nieuwe constante opnemen zal naar een hyperbool leiden, algemeen

   met (als ik geen rekenfouten maakte) a = 3 en b = √(40/9)

Theo, ik krijg net een edit van mijn docent. In plaats van

Op de derde orde buiklijn tussen A en M is punt C bij x=4.5

moet staan

Op een van de derde-orde-buiklijnen is punt C bij x=4.5

Weet niet of het wat uitmaakt.

Sorry en thnx Michiel

>Op een van de 
Dat is een verbetering in de zin dat links en rechts van de 0-buik er 2 (elkaars spiegelbeeld) buiklijnen van n-de orde zijn

(uit: https://www.examenoverzicht.nl/natuurkunde/interferentie-van-golven)

Als C op de X-as ligt maakt het niet uit: dan denk ik nog steeds dat het x = 3 (dus (x,y) = (3,0) ) is. Het kan geen 4,5 zijn want dan zou de ene afstand BC = 7+4,5=11,5 en AC = 7-4,5=2,5 zijn. Verschil is 9 en dat is 3 golflengten van lengte-eenheid 3 maar niet van lengte-eenheid 2. Misschien is de golflengte fout gegeven?

In het laatste geval zullen er andere getallen uit intensiteit en hyperboolformule komen.

Theo, de edit zegt niet dat C op x-as is dus je kan niet aannemen yc=0. In de edit staat niet meer zoals eerst "tussen A en M is punt C".

Je weet C is op een van de derdeorde buiklijnen. Je weet ook C is bij x=4.5 dus het is de derdeorde buiklijn aan de kant van A (niet B).

Hoezo zeg je de 0-knoop? M(0,0) is op nuldeorde buiklijn. De rode lijnen zijn buiklijnen 0e, 1e en 2e orde.

Michiel

Typefout: de rode lijnen zijn de buiken. Verbeterd. 

De hyperbool van de 3e buiklijn gaat (naar rechts buigend) ergens door x=4,5 heen met een y-waarde die daarbij past. (net als het spiegelbeeld door x= -4,5).

Het afstandsverschil blijft 3 golflengtes (6 eenheden). Je kunt de verzamelingsvergelijking van punten gebruiken voor elke (x,y) waarden die aan de verschileis moet voldoen:

zal 2 oplossingen voor y geven (boven en onder de x-as)

Theo, die verzamelingsvergelijking met 2 wortels is best heel lastig te kraken. Ja kan Wolfram Alpha, ChatGPT, grafische rekenmachine enzo maar kan je de y op de buiklijn bij x=4,5 ook op een makkelijkere manier berekenen?

Michiel

Geen idee - maar (a - b)² = a² - 2ab + b² als merkwaardig product (=6² in ons geval) laat zich meen ik wel uitrekenen.

Hoi Theo, ik heb de verzamelingsvergelijking wel gekraakt bij x=4.5 komt y=7.071 maar een makkelijkere manier zou fijn zijn.

En hoe kan je de x berekenen op de derde buiklijn waar de intensiteit van A twee keer zo groot is als die van B?

thnx, Michiel

Dat is dus zoeken naar een C = (x,y) combinatie ("de x berekenen" betekent ook "de y" berekenen want niet elke waarde van y geldt) waardoor geldt dat AC²/BC² = 2 (of 1/2) ofwel √(x₁²+y₁²) /√(x₂²+y₂²) = 2 EN de 3e-buik eis met Δs=3λ. Uit die combinatie is vast af te leiden dat er 4 combinaties zijn die voldoen aan je wensen.

Het is een oplossing voor (a - b)² = 6  en   (a/b)² = 2

Maar dat zal veel rekenwerk geven. En het kan ook vast algemener (voor intensiteitsverhouding n en buikorde m) voor wie er echt zijn tanden in zet.

Beste Michiel post 11:09

Je kan de y bij x=4,5 wel makkelijker berekenen

Elk punt op derde orde buiklijn heeft een weglengte verschil 3λ=6.

Wiskunde: de punten met even groot verschil in afstand tot "2 vaste punten op de x-as bij x=c en x=-c" liggen op een hyperbool (x/a)²-(y/b)²=1. dus een buiklijn is een hyperbool tak. Een tak snijdt de x-as bij x=a (en y=0). Bij hyperbool weet je dat b²=c²-a². 

Jouw 2 vaste punten zijn bronnen A en B bij xA=c=7 en xB=-c=-7 en y=0.

Zeg P is punt waar een hyperbool tak de positieve x-as snijdt, dus x=a. Van ene bron tot P is afstand 7+a langs x-as. Van andere bron tot P is 7-a.

Weglengte verschil is (7+a)-(7-a)=2a=6 dus a=3 en b²=40

Hyperbool ofwel derde orde buiklijn is x²/9-y²/40=1

Invullen x=4,5 geeft y=√(50). dus een goed punt is Q bij x=4,5 en y=√(50). Dat had je goed maar met meer rekenwerk.

Je kan Q wentelen om de x-as. zo krijg je oneindig veel (niet slechts 2) goede punten met x=4,5 op de derde orde buiklijn. nou ja derde orde buikomwentelingsoppervlak

In post 18:23 staat b=√(40/9) en a=3. Met of zonder edit: dat is niet goed. kies bijv x=7. Met b=√(40/9) krijg je y=40/9. Maar het weglengte verschil van dit punt x=7 y=40/9 tot A en B is niet 6.

In post 18:23 staat  verhouding intensiteiten I_A/I_B=16/100 dus kleiner dan 1. Met of zonder edit: dat is niet goed aangezien x=4,5 dichter bij A(7,0) is dan bij B(-7,0). dus bij x=4,5 is intensiteit van A groter dan van B. verhouding I_A/I_B bij x=4,5 is zeker weten groter dan 1

Vriendelijke groet,, Ibtihal

Beste Michiel post 11:09

"hoe kan je de x berekenen op de derde buiklijn waar de intensiteit van A twee keer zo groot is als die van B?"

In m'n vorige post zie je een formule voor de buiklijn zonder wortels die veel rekenwerk geven.

Bronnen bij x_A=c=7 x_B=-c=-7

Derde orde buiklijn met λ=3 is een hyperbool tak met a=3 en b=√40.

Dat is x²/9-y²/40=1 dus y²=40*(x²/9-1)   (*1*)

Verhouding van intensiteiten I_A=2*I_B geeft (7+x)²+y² = 2*[(7-x)²+y²]  (*2*)

In (*2*) vervang je de y² door (*1*)

Haakjes weg werken geeft (49/9)*x²-42*x+9=0

een oplossing is x=(9/7)*(3+√8)=7.494 en uit (*1*) krijg je y=14,477

Rekenwerk valt best wel mee

Vriendelijke groet, Ibtihal