waterstof atoom

Linde stelde deze vraag op 22 januari 2025 om 22:07.

Hallo mensen, de golffunctie psi van een elektron in de grondtoestand van een vrij H atoom heeft een hoge piek bij r=0 en verder daalt psi steeds verder tot 0. De kans om het elektron ergens te detecteren is evenredig psi^2. en psi^2 heeft ook hoge piek bij r=0 en verder dalend. Dat vat ik niet. De grootste kans om het elektron ergens aan te treffen is toch niet in de kern (of heel erg dicht er bij )? Dan vangt het proton het elektron en heb je geen H atoom meer. Hoe kan dit?

Groetjes van Linde

 

Reacties

Theo de Klerk op 22 januari 2025 om 22:56

De ψ functie geeft een radiale waarschijnlijkheid aan (we noemen meestal 1 dimensionaal de x-richting, maar een atoom heeft 3 dimensies en je kunt x als straalafstand r zien). Dan is er een grote kans bij x=r=0.  Maar in 3 dimensies is die kans dus gelijk aan ψ2 op een afstand r. Maar dit vermenigvuldigd met het oppervlak van de bol met straal r (4πr2) . De kans een elektron dan ergens aan te treffen is het product van die twee. En hoewel ψ groot is voor r=0, is het boloppervlak A= 0 zodat de kans ψ.A = 0  En op grote afstand is A heel groot, maar ψ=0.  Samen geeft het de "schillen"  waarbij soms geen kans is en soms hoge kans.

Linde op 23 januari 2025 om 00:10

Hallo Theo dankuwel voor snel antwoord. Dit is best wel moeilijk voor mij (en de docent twijfelt sosm ook). Ik vraag alleen over n=1 dat is genoeg maar dat moet ik wel kunnen aangezien dit over psi nieuw is in ce

Voor de zekerheid: is nou de kans=P(r)=(psi^2)*(oppervlak bol)?

Groeten van Linde

 

Theo de Klerk op 23 januari 2025 om 00:32

Ja - de ψ2 kans die overal op het oppervlak van een bol met straal x (of r) gelijk is maal het oppervlak van die bol (hoe groter, hoe meer kans ψ2 op elk oppervlakte-element).

Ibtihal op 27 januari 2025 om 21:42

Beste Linde,

Inderdaad is de grootste kans om het elektron aan te treffen niet in de kern.

Je kan een elektron detecteren met een detector. Die heeft natuurlijk zeker volume. Als hij dikte (of lengte, breedte, diameter) nul heeft en volume nul kan hij niks detecteren.

De kans om het elektron aan te treffen in een zeker volume kan je bepalen met

kans = (kansdichtheid psi^2) maal volume      (net als massa = dichtheid maal volume)

Dat is een reden dat je op Wikipedia "Hydrogen atom" ziet "kans=psi^2 maal volume":

4.pi.r^2.dr is het volume van een bolschil met straal r en dikte dr.

In plaats van een bolschil kan je ook doen "kans = psi^2 maal volume van de kern".

Dat kan met de hokjes tellen methode in de P(r) of psi^2 grafiek van Theo. De grafiek heeft idd een hoge piek bij r=0. De kans op detectie in de kern is toch klein, aangezien het volume van de kern (of straal van de kern) echt heel erg klein is op de horizontale r as.

Hokjes tellen geeft dus (hoogte psi^2) maal (heel kleine breedte r)=kleine kans

mvg, Ibtihal

 

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Noortje heeft vijftien appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Noortje nu over?

Antwoord: (vul een getal in)