Hoe snel warmt water op?
Roy stelde deze vraag op 10 september 2024 om 15:10.Ik heb geen natuurkundige achtergrond, maar het volgende praktijkvoorbeeld:
Wij werken met een infuus. Deze NaCl oplossing heeft ongeveer dezelfde opwarming als water. Laat de infuuszak als 'schild' maar buiten beschouwing.
Het infuus is minimaal 175mL en wordt op kamertemperatuur bereid in een apotheek. Daar is het maximaal 22 graden. Het product mag nooit warmer worden dan 25 graden, daarboven is de stabiliteit en werkzaamheid niet meer gegarandeerd. Het is 3 minuten lopen van de apotheek naar de kamer waar de patient behandeld wordt. Ook hier is het maximaal 22 graden. De wandeling is volledig binnen, dus er kan aangenomen worden dat het nooit warmer dan 40 graden is, en waarschijnlijk veel koeler, maar laten we het in het absurde trekken.
Nu wil men dat het infuus voor de wandeling van 3 minuten met het infuus in een thermobox gedaan wordt, met een thermometer om te kunnen garanderen dat de temperatuur nooit boven 25 graden uitkomt. Mijn gut feeling zegt dat een blootstelling van 3 minuten aan max. 40 graden nooit en te nimmer voor een temperatuursstijging van >3 graden kan zorgen. Hooguit enkele tienden.
Is dit met simpele natuurkunde te bevestigen, zodat we geen complete kermis hoeven in te richten voor 3 minuten lopen?
Bonusvraag: Hoe lang kun je met 175mL water van 22 graden in een omgeving van 40 graden lopen voordat de temperatuur >40 graden is?
Dank voor jullie hulp!
Reacties
Dank! Ik zie dat ik een typo in mijn bonusvraag gemaakt heb. Het ging me natuurlijk om het absurde voorbeeld (om mijn opdrachtgever te overtuigen) dat je zelfs een behoorlijk lange tijd in 40 graden kunt lopen voor het infuus van 22 graden is opgewarmd naar 25 graden, wat onze limiet is. Ik heb daar per abuis ook 40 graden geschreven.
Mag ik dan stellen dat Q = 2,2 x 103 J (ipv (40-22) in de formule (25-22) invullen)? Neemt daarmee de tijd ook een factor 6 af, dus nog ca. 3 minuten ipv 17? Ik begrijp verder het stuk over asymptotisch gedrag, dat opwarmingssnelheid afneemt naarmate de delta T kleiner wordt.
Ik zie overigens geen oppervlakte in deze formule staan, zou die ook meegenomen moeten worden? Het gaat hier om een infuuszak, dus iets met een redelijke dikte, maar kan me voorstellen dat 175mL water als perfect vierkant minder snel opwarmt dan wanneer het als een laag van 1mm wordt vervoerd (theoretisch dan).
Er stond net toch echt een reactie waar ik om 16:41 op reageerde...
Je "bonus" komt dan overeen met de eerdere berekening waarin het infuus van 22 naar 25 graden opwarmt in een 40 graden omgeving (en niet bij 25 stopt maar doorgaat tot 40). De drie minuten kloppen dan. Maar ook de opmerking dat de buitenste lagen dan allicht al warmer zijn dan 25 graden en het centrum nog niet.
Er is wel gebruik gemaakt van het oppervlak van de zak: 2 x (22x13cm2) omdat de grootte hiervan evenredig is met het op te nemen vermogen P. Er is wel een aanname gemaakt dat afstand wand-centrum gemiddeld 5 cm is. Het is en blijft "natte vinger" werk door abstracties en aannames. Een echte zak in een echte warme ruimte met temperatuursensors overal in de zak geven pas een correct beeld met in acht name van alle aspecten. De dikte van de zak en het materiaal kunnen van belang zijn: een slecht geleidend materiaal (en hoe dikker hoe beter) doet de warmtestroom richting infuusvloeistof sterk afnemen en daarmee wordt de opwarming vertraagd. Het idee van koelboxen van piepschuim.
(Het eerdere antwoord werd "hidden" gezet omdat het de infuuszak geheel negeerde en daarmee die warmtestroom lucht > zak en daarna zak > vloeistof ).
Roy
Er stond net toch echt een reactie waar ik om 16:41 op reageerde...
dag Roy,
Wees gerust, je droomde niet. Maar er mankeerde een en ander aan die reactie en dus hebben we die onzichtbaar gemaakt. Je merkte zelf al op
Roy
Ik zie overigens geen oppervlakte in deze formule staan,
en dat is inderdaad een serieus mankement.
Voor een precieze berekening zijn er veel te veel onbekenden, maar een worst-case scenario moet wel lukken.
Houd wel in het achterhoofd:
Eerste Wet van Murphy:
Anything that can co wrong, will go wrong, sooner or later.
Belangrijkste kengetal in dit sommetje is de zg "warmte-overdrachtscoëfficiënt" .
https://www.engineeringtoolbox.com/overall-heat-transfer-coefficient-d_434.html
jouw infuuszak lijkt het meest op
Free Convection Gas - Forced liquid (flowing) water : U = 5 - 15 W/m2K (typical radiator central heating)
Door het lopen waait de lucht langzaam langs die zak, en door het schudden staat de vloeistof in die zak niet stil.
Hittegolf, je loopt in lucht van 40oC , de inhoud van de zak is 22oC .
temperatuurverschil (de K, kelvin uit die eenheid W/m²K) is dan 18 K
oppervlakte van een infuuszak, pwah, 15 x 30 cm(?) en dan 2 keer want voor en achter? 900 cm² = 0,09 m²
Bij 18 oC temperatuurverschil vloeit er dan worst case een vermogen van 15 x 0,09 x 18 = 24 W naar die zak.
Je loopt drie minuten. Q=Pxt = 24 x 180 = 4400 J energie wordt overgedragen
0,175 kg waterige oplossing
Q=mcΔT
ΔT=Q/mc = 4400 / (0,175 x 4180) = 6 graden celsius.
Dit is nog wel overdreven voor dit geval, maar als je maar mag opwarmen van 22 naar 25 oC is er niet veel marge. En dit worst case scenario blijft NIET duidelijk binnen je marges.
Mijn conclusie: dit zal in de meeste praktische gevallen best wel helemaal goed gaan. Maar ik stel me voor dat "in de meeste gevallen" in de medische wereld wellicht niet goed genoeg is. Ik zou minstens overschakelen op thermoboxtransport onder een of ander hitteprotocol.
Ik vind dit trouwens best een "gevaarlijke" vloeistof: zonder een fatsoenlijke airconditioning kun je geen max 22oC bij een ziekbed garanderen lijkt me
Groet, Jan
Beste Jan en Theo, beiden hartelijk dank voor jullie reacties. Het is me duidelijk dat de toleranties veel minder groot zijn dan mijn gut feeling zei, al zal de gang in het ziekenhuis geen 40 graden warm zijn, en dus de delta T veel kleiner. Desalnietteming is het geen vanzelfsprekendheid dat we binnen de marge gaan blijven.
Dank voor de uitleg, ik vrees dat we inderdaad naar een systeem van een thermobox toe moeten...
Hartelijke groet, Roy
