Bijhorende uitwerking

Beste Jacob,

Ik heb je berekening voor de Hydra cluster even nagelopen en ik kom daar uit op een afstand van 233 Mpc in plaats van 232 Gpc. 

Ik denk dat je over het hoofd hebt gezien dat H₀ de eenheid km s^-1 Mpc^-1 heeft. Dit betekent dat je de lichtsnelheid in km s^-1 moet invullen in plaats van in m s^-1,, wat je denk ik hebt gedaan. Dit verklaart ook meteen het verschil tussen onze antwoorden van precies een factor 1000. 

Kijk even of deze oplossing ook je probleem met GN-z11 oplost.

Hallo Nick, zo krijg je bij gn-z11

v =((11.09+1)^2-1)/((11.09+1)^2+1) c = 0.9864*2.998E8 m/s= ...m/s=2.957*10^5 km/s

afstand tot gn stelsel is dus d=v/Ho=2.957*10^5/70.7=4183 Mpc=4.183 Gpc

1000 keer minder dan Jacob zijn antwoord. Heb ik het goed zo?

Groet, Zeb

Beste Zeb,

Ziet er prima uit en dat klopt ook met de waarde gevonden door Jiang et al (2021)

Groet,
Nick

 Beste Nick bedankt voor het controleren! 

OK Jiang heeft zeker ook z=11.09

Maar wat zegt Jiang over de afstand? Heeft Jiang ook afstand 4.183 Gpc net als ik?

Groeten van Zeb

Beste Zeb,

Jiang et al (2021) geven geen afstand. Dit is vrij typisch voor dit soort publicaties. Vaak wordt er gesproken over de z-waarde (roodverschuiving) als plaatsvervanger voor de afstand.

Je uitkomst van zo'n 4 Gpc klopt met correcte toepassing van de relativistische dopplerformule en de wet van Hubble.

Beste Zeb en Nick,

Zeb heeft de formule van de opgave ingevuld met z=11.09 dat geeft idd 2.957*10^5 km/s

Zeb vult dat in in de wet van Hubble en vindt afstand=d=4183 Mpc voor GN-z11

Geen rekenfout maar toch is dit niet goed. De opgave zelf is mis voor GN-z11.

De formule vd opgave is het Doppler effect volgens de speciale relativiteitstheorie (SRT) van Einstein. Hier is v de snelheid waarmee een object door de ruimte beweegt. Voor zoiets als GN-z11 heet dat ook wel de "peculiar velocity". Maar de (moderne) wet van Hubble geldt niet voor de "peculiar velocity".

De wet van Hubble geldt voor de "recessional velocity" en da's het tempo waarmee de afstand tot GN-z11 groeit agv de uitdijing van de ruimte. Zeg maar het tempo dat GN-z11 van ons vandaan terugwijkt. Niet een snelheid in de alledaagse betekenis van snelheid. Je kan de "recessional velocity" vrec bij z=11.09 niet uitrekenen met de SRT Doppler formule en vrec is niet 2.957*10^5 km/s

Hoe krijg je vrec dan wel? Sterrenkundigen en kosmologen kiezen een model van het heelal, doen heel erg veel metingen en vinden de formule

afstand = (c/H0)*(integraal f da)

f is een functie van de grootheid a    f(a) = 1/wortel(0.286*a+(1-0.286)*a^4)

De integraal is van a=1/(1+z)=1/(1+11.09) tot a=1

c=299792.458 km/s en Hubble constante H0=(70.7 km/s) per megaparsec.

Je grafische rekenmachine geeft afstand=9729 megaparsec tot GN-z11

vrec=6.88*10^8 m/s dat is 2.3 maal de lichtsnelheid in vacuüm!

Zo werkt de cosmocalc applicatie van prof Ned Wright. Hij geeft ook uitleg.

https://www.astro.ucla.edu/~wright/CosmoCalc.html

Dat Jacob's antwoord voor de afstand tot de Hydra cluster op de eenvoudige manier goed uitkomt, is omdat die manier pas vanaf ongeveer z=0.1 af gaat wijken van de vrec manier.

mvg, Ibtihal