kegel inhoud

Joao stelde deze vraag op 14 mei 2024 om 15:56.

In een lege opslagsilo wordt 0.5 m3 kunststofkorrels gestort. Het kegelvormige gedeelte is hierdoor tot een hoogte van 1.2m gevuld met kunststofkorrels. Na een aantal uren produceren is het niveau in het kegelvormige gedeelte tot een hoogte van 6.0m gevuld. Hoeveel bedraagt nu het volume van de kunststofkorrels?

Reacties

Theo de Klerk op 14 mei 2024 om 16:04

Wiskunde sommetje. Inhoud kegel = 1/3  π r2 h   (r=straal bodemvlak, h = hoogte) 

Volume deels gevulde kegel = volume hele kegel - volume kleinere kegel bovenop

Jan van de Velde op 14 mei 2024 om 18:48

Joao

In een lege opslagsilo wordt 0.5 m3 kunststofkorrels gestort. Het kegelvormige gedeelte is hierdoor tot een hoogte van 1.2m gevuld met kunststofkorrels. Na ..//..is het niveau in het kegelvormige gedeelte tot een hoogte van 6.0m gevuld. 

Wat gebeurt hier? Hoezo dat woord "gedeelte"?? Gedeelte waarvan?.

Een kegelvormige silo waarin een  bodem  korrels vlak ligt uitgeharkt, of een hele grote silo (waarvan we de wanden niet raken) waarin na het storten van 0,5 m³ korrels een kegelvormig hoopje korrels met een hoogte van 1,2 m ligt? En een tijdje later een kegel met een hoogte van 6 m? 

 

In het geval kegelvormige hoopjes: Vastestoffysica zegt dat elke korrelvormige stof zijn eigen specifieke helling zal krijgen: Probeer het steiler te maken en de helling gaat afstromen tot weer die maximale storthoek is bereikt. En dat was dan het stukje natuurkunde.

 

De grote en de kleine kegel hebben dus dezelfde vorm en daarmee ook dezelfde verhouding  straal grondvlak : hoogte. 

 

De rest is meeetkunde: volume kleine kegel is bekend, straal grondvlak van de kleine kegel is uit te rekenen. Daarmee straal grondvlak grote kegel, en daamee volume grote kegel. 

 

Met wat meetkundig inzicht kan het nog veel sneller. Dan bepaal je volumieke vergrotingsfactor en ben je in een paar eenvoudige stappen klaar.

 

Groet, Jan 

 

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Roos heeft achtentwintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Roos nu over?

Antwoord: (vul een getal in)