>De bol zal een translatie krijgen in de x richting (richting van de band) van sx = v*t 

Dat weet ik zo net nog niet. Dat zal een niet bewegend (tov de band) voorwerp inderdaad krijgen. Maar deze bal kan door (rol)wrijving  gaan draaien en een rolbeweging krijgen die in dezelfde richting is als het bandtransport. De netto snelheid (gezien van buiten de band) zal hoger zijn dan de bandsnelheid.
Door de traagheid van de bol (massa verzet zich tegen beweging) probeert de bol op zijn plaats te blijven en rolt door de traagheidskracht met de klok mee. 
Resulterende beweging is de som van beide invloeden.
En in geval er helemaal geen wrijving is dan glijdt de band onder de bol door die zelf niet van plaats verandert (gezien van buiten de band).

De wrijving met de transportband mag als verwaarloosd beschouwd worden. Ik zou graag puur de verdraaiing willen berekenen als gevolg van dat de bol gaat 'rollen' van de koprol af.

Dus er mag gesteld worden Vband = Vbol

 Dag Sjoerd,

Juist in het wrijvingsloze geval is er geen rotatie, want dan is er geen kracht om die rotatie op gang te brengen.

In het geval van wrijving (we nemen even aan zonder slip) : als de band heel erg langzaam draait vinden we het limietgeval van de stilstaande band. Dan hangt de rotatie (voorover) o.a. af van de verhouding diameter koprol tot diameter bol. 

Als de band heel snel draait zal de bal in het limietgeval niet gaan roteren omdat hij gewoon horizontaal gelanceerd wordt.

Daar tussenin zijn alle gevallen denkbaar. 

Het rekenen daaraan lijkt me niet leuk. 

Groet, Jan

Is er een benadering voor het rekenen hieraan?

Dag Sjoerd,

Aangezien krachten en snelheden elke milliseconde veranderen van grootte en richting lijkt me de enige verstandige weg er een simulatiemodel voor te schrijven. Ook al geen eenvoudig model trouwens. 

Groet, Jan

Als je alles wilt idealiseren dan zal het contactpunt van bol met band niet verschuiven, zoals een wiel op de straat ook een contactpunt heeft dat "stilstaat" op de straat, maar door het draaien is het steeds een ander punt.
Als de band met snelheid v beweegt, dan wordt elke seconde v meter afgelegd. Die v meter wordt dan ook door de omtrek van de bal afgelegd, en dat is dan  v/(2πr) -de deel van een cirkel. Die is 2π radialen, dus de hoeksnelheid zal dan  v/(2πr) x 2π = v/r zijn:  ω = v/r of, bekender waarschijnlijk v = ωr  zoals voor elke lineaire omtreksnelheid v geldt bij een roterende schijf  (wat de bol is als die rechtuit beweegt langs de omtrek van een cirkel en niet, zoals de realiteit van Jan al stelt, waarschijnlijker alle kanten op rolt omdat dat band nergens perfect plat en homogeen is).

Theo, ik wil het inderdaad niet te lastig maken en er vanuit gaat dat de bol rechtlijnig in de richting van de band beweegt en dus als een cirkel benaderd kan worden. Jan stelde dat er geen kracht is om de rotatie op gang te brengen. Maar als je stelt dat de ui 'stil' ligt op de transportband op dezelfde plek en zo gauw als de zwaarteKRACHT groter wordt dan de normaalkracht (dus op de koprol) gaat de bol toch roteren als gevolg van de zwaartekracht? Is er echt geen mogelijkheid om op een 'simpele' manier de rotatie in de val te benaderen met als variabelen r, R en v?

 Nee, ik stelde dat er geen kracht is om de rotatie op gang te brengen als je de wrijving tussen bol en band op nul stelt

stel wel wrijving, dan gaat, zodra de bol over de kop gaat, het zwaartepunt van die bol voorbij het steunpunt, dan is er een moment en dan gaat die bol draaien om dat steunpunt. Op elk volgend punt op die koprol wordt dat moment groter en wordt dus ook de hoekversnelling groter:


een rode vector voor de zwaartekracht (aangrijpend in massamiddelpunt)
een blauwe stip voor het contactpunt tussen bol en rol
een blauw maatpijltje voor de arm van het moment

Op een lopende band heeft die bol echter ergens onderweg over die kwartcirkel ook al losgelaten van de band. Als we de luchtweerstand verwaarlozen blijft de horizontale snelheidscomponent gelijk, maar het contactpunt verdwijnt steeds sneller naar onder. Hoe groter de bandsnelheid, hoe eerder op de kwartcirkel de bol al loslaat. 

De bol wil linksom rollend van die  koprol af. Maar als de band draait geeft dat contactpunt vanwege de inertie van de bol ook een moment rechtsom op de bol. Dat vermindert het nettomoment linksom en dus de hoekversnelling en dus de rotatie snelheid bij het verlaten van de band. 

Op een punt vóór dat loslaten wordt trouwens de normaalkracht al zo gering dat er op dat contactpunt onvoldoende wrijving is om nog verder als draaipunt te fungeren. Dat punt te bepalen compliceert de zaken verder.

 nee dus.

Waar ik overigens benieuwd naar ben: wat is het doel van deze exercitie? Er zal enige rotatie optreden bij het verlaten van die band, maar waarom is dat interessant? 

Groet, Jan

Dank allemaal voor het meedenken. Het betreft een opdracht met een rond product wat gecontroleerd moet worden middels een vision systeem. Hiervoor is een simulatie gemaakt, waarbij ik de rotatie tijdens de val wilde ingeven als wiskundige berekening. Op dit moment benader ik het als volgt: de rotatie die de bal meekrijgt wanneer het de band verlaat = omega = v/r_bal. Deze vermenigvuldig ik met de tijd om de hoekverdraaiing te verkrijgen. Ik vraag me alleen sterk af of dit de goede manier is, al is het maar een benadering van de werkelijkheid. Ik wil echt uitgaan van de meest 'ideale' situatie. 

Dag Sjoerd,

 

Ik zou zeggen, gooi een stel gestreepte bollen op je band en film het. 

 

Groet, Jan