Rotatie van bal tijdens val

Sjoerd stelde deze vraag op 07 mei 2024 om 15:43.

Stel dat er een bol (sphere) met radius r [m] op een transportband ligt. De transportband draait met een lineaire snelheid v [m/s] en de koprol van de band heeft de radius R [m]. Op een gegeven moment val de bol van de transportband af. De bol zal dan een parabolische baan afleggen. De weerstanden (lucht en wrijving) mogen verwaarloosd worden. De bol zal een translatie krijgen in de x richting (richting van de band) van sx = v*t en in de z richting (valrichting) van sz = 0.5*g*t^2. De bol zal echter ook een rotatie meekrijgen omdat hij van de ronde koprol valt. Wat is de formule van de hoekverdraaiing als functie van de tijd van deze bol? 

Reacties

Theo de Klerk op 07 mei 2024 om 16:51
>De bol zal een translatie krijgen in de x richting (richting van de band) van sx = v*t 

Dat weet ik zo net nog niet. Dat zal een niet bewegend (tov de band) voorwerp inderdaad krijgen. Maar deze bal kan door (rol)wrijving  gaan draaien en een rolbeweging krijgen die in dezelfde richting is als het bandtransport. De netto snelheid (gezien van buiten de band) zal hoger zijn dan de bandsnelheid.
Door de traagheid van de bol (massa verzet zich tegen beweging) probeert de bol op zijn plaats te blijven en rolt door de traagheidskracht met de klok mee. 
Resulterende beweging is de som van beide invloeden.
En in geval er helemaal geen wrijving is dan glijdt de band onder de bol door die zelf niet van plaats verandert (gezien van buiten de band).

Sjoerd op 07 mei 2024 om 16:57
De wrijving met de transportband mag als verwaarloosd beschouwd worden. Ik zou graag puur de verdraaiing willen berekenen als gevolg van dat de bol gaat 'rollen' van de koprol af.
Sjoerd op 07 mei 2024 om 16:59
Dus er mag gesteld worden Vband = Vbol
Jan van de Velde op 07 mei 2024 om 18:39

Sjoerd

De wrijving met de transportband mag als verwaarloosd beschouwd worden. 

 Dag Sjoerd,

Juist in het wrijvingsloze geval is er geen rotatie, want dan is er geen kracht om die rotatie op gang te brengen.

In het geval van wrijving (we nemen even aan zonder slip) : als de band heel erg langzaam draait vinden we het limietgeval van de stilstaande band. Dan hangt de rotatie (voorover) o.a. af van de verhouding diameter koprol tot diameter bol. 

Als de band heel snel draait zal de bal in het limietgeval niet gaan roteren omdat hij gewoon horizontaal gelanceerd wordt.

Daar tussenin zijn alle gevallen denkbaar. 

Het rekenen daaraan lijkt me niet leuk. 

Groet, Jan


Sjoerd op 07 mei 2024 om 18:46
Is er een benadering voor het rekenen hieraan?
Jan van de Velde op 07 mei 2024 om 19:53
Dag Sjoerd,

Aangezien krachten en snelheden elke milliseconde veranderen van grootte en richting lijkt me de enige verstandige weg er een simulatiemodel voor te schrijven. Ook al geen eenvoudig model trouwens. 

Groet, Jan
Theo de Klerk op 08 mei 2024 om 00:00
Als je alles wilt idealiseren dan zal het contactpunt van bol met band niet verschuiven, zoals een wiel op de straat ook een contactpunt heeft dat "stilstaat" op de straat, maar door het draaien is het steeds een ander punt.
Als de band met snelheid v beweegt, dan wordt elke seconde v meter afgelegd. Die v meter wordt dan ook door de omtrek van de bal afgelegd, en dat is dan  v/(2πr) -de deel van een cirkel. Die is 2π radialen, dus de hoeksnelheid zal dan  v/(2πr) x 2π = v/r zijn:  ω = v/r of, bekender waarschijnlijk v = ωr  zoals voor elke lineaire omtreksnelheid v geldt bij een roterende schijf  (wat de bol is als die rechtuit beweegt langs de omtrek van een cirkel en niet, zoals de realiteit van Jan al stelt, waarschijnlijker alle kanten op rolt omdat dat band nergens perfect plat en homogeen is).
Sjoerd op 08 mei 2024 om 07:56
Theo, ik wil het inderdaad niet te lastig maken en er vanuit gaat dat de bol rechtlijnig in de richting van de band beweegt en dus als een cirkel benaderd kan worden. Jan stelde dat er geen kracht is om de rotatie op gang te brengen. Maar als je stelt dat de ui 'stil' ligt op de transportband op dezelfde plek en zo gauw als de zwaarteKRACHT groter wordt dan de normaalkracht (dus op de koprol) gaat de bol toch roteren als gevolg van de zwaartekracht? Is er echt geen mogelijkheid om op een 'simpele' manier de rotatie in de val te benaderen met als variabelen r, R en v?
Jan van de Velde op 08 mei 2024 om 08:58

Sjoerd

Jan stelde dat er geen kracht is om de rotatie op gang te brengen. 

 Nee, ik stelde dat er geen kracht is om de rotatie op gang te brengen als je de wrijving tussen bol en band op nul stelt

stel wel wrijving, dan gaat, zodra de bol over de kop gaat, het zwaartepunt van die bol voorbij het steunpunt, dan is er een moment en dan gaat die bol draaien om dat steunpunt. Op elk volgend punt op die koprol wordt dat moment groter en wordt dus ook de hoekversnelling groter:


een rode vector voor de zwaartekracht (aangrijpend in massamiddelpunt)
een blauwe stip voor het contactpunt tussen bol en rol
een blauw maatpijltje voor de arm van het moment

Op een lopende band heeft die bol echter ergens onderweg over die kwartcirkel ook al losgelaten van de band. Als we de luchtweerstand verwaarlozen blijft de horizontale snelheidscomponent gelijk, maar het contactpunt verdwijnt steeds sneller naar onder. Hoe groter de bandsnelheid, hoe eerder op de kwartcirkel de bol al loslaat. 

De bol wil linksom rollend van die  koprol af. Maar als de band draait geeft dat contactpunt vanwege de inertie van de bol ook een moment rechtsom op de bol. Dat vermindert het nettomoment linksom en dus de hoekversnelling en dus de rotatie snelheid bij het verlaten van de band. 

Op een punt vóór dat loslaten wordt trouwens de normaalkracht al zo gering dat er op dat contactpunt onvoldoende wrijving is om nog verder als draaipunt te fungeren. Dat punt te bepalen compliceert de zaken verder.

Sjoerd

 Is er echt geen mogelijkheid om op een 'simpele' manier de rotatie in de val te benaderen met als variabelen r, R en v?

 nee dus.

Waar ik overigens benieuwd naar ben: wat is het doel van deze exercitie? Er zal enige rotatie optreden bij het verlaten van die band, maar waarom is dat interessant? 

Groet, Jan

Sjoerd op 13 mei 2024 om 08:12

Dank allemaal voor het meedenken. Het betreft een opdracht met een rond product wat gecontroleerd moet worden middels een vision systeem. Hiervoor is een simulatie gemaakt, waarbij ik de rotatie tijdens de val wilde ingeven als wiskundige berekening. Op dit moment benader ik het als volgt: de rotatie die de bal meekrijgt wanneer het de band verlaat = omega = v/r_bal. Deze vermenigvuldig ik met de tijd om de hoekverdraaiing te verkrijgen. Ik vraag me alleen sterk af of dit de goede manier is, al is het maar een benadering van de werkelijkheid. Ik wil echt uitgaan van de meest 'ideale' situatie. 

Jan van de Velde op 13 mei 2024 om 08:21

Dag Sjoerd,

 

Ik zou zeggen, gooi een stel gestreepte bollen op je band en film het. 

 

Groet, Jan

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Roos heeft zestien appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Roos nu over?

Antwoord: (vul een getal in)