Volgens mijn rekenmachine is een helling van 25% een hoek van tan^-1 0,25 = 14,0º en niet 14,5º

Maar verder is de F_N niet  F_zw cos 14 maar is verminderd met F_trek sin 38  want de schuine trekkracht trekt de slee een beetje omhoog, daarmee de normaalkracht op de helling verminderend. 
De resterende normaalkracht geeft een wrijving
F_wr = (mg cos 14 - F_trek sin 38) · 0,15
Vervolgens probeert de uitwerking alle factoren met F_trek aan de rechterkant van het gelijkteken te noteren zodat daarna F_trek kan worden bepaald door te delen door die factoren.

Aan je notatiewijze valt wel wat aan te merken. Bijv
Fz// = sin 14,5
Dat is natuurlijk Fz// = Fz sin 14,5
En aparte formules apart schrijven: niet doordenderen: niet 10 / 2 = 5  x 4 = 20 (dat zou beweren dat 10/2=20)  maar apart 10/2=5 en 5x4=20 of gecombineerd met volgorde door haakjes  (10/2)x4=5x4=20

Hallo, 

ik snap het nog niet helemaal, want waarom kan je niet de Fwr + Fz,// = gelijk aan de stippellijn. Dan kan je toch met de cosinus de Ftrek uitrekenen? 

Want de Fz,// kan je bereken doordat je de Fzw weet en de Fwr kan je berekenen met Fwr = f x Fn, waarbij de Fn = Fz,| 

Zoals eerder gezegd is F_n minder dan zoals alleen door de zwaartekracht berekend. De slee wordt immers deels omhoog getrokken, en daarmee neemt F_n af.
Denk even aan een voldoende grote en omhoog gerichte kracht om de hele slee op te tillen. Dan is F_n nul.