modelleren coach 7 kanonskogel

kees stelde deze vraag op 18 maart 2024 om 09:36.

 Hallo, ik heb dringend jullie hulp nodig. Ik heb een opdracht gekregen voor school, alleen ik snap er niks van. Zou er iemand zijn die mij kan helpen met deze opdracht. Hier is de opdracht: 



Alvast bedankt!
groet, 
Kees

Bijlagen:

Reacties

Jan van de Velde op 18 maart 2024 om 09:53
dag Kees,

"Ik snap er niks van" is nogal vaag. Dat zou betekenen dat je nog niet eerder een model hebt geschreven. 

Een veel gemaakte fout bij modelleren is dat je veel te veel tegelijk in dat model wil steken, daarbij een foutje maakt, dat zo'n kanonskogel dan allerlei rare dingen gaat doen waarvan de oorzaak nauwelijks meer te achterhalen valt in al die coderegels. 

Modellen bouw je dus in stappen. Eerst bijvoorbeeld stomweg een kogel laten vallen, zonder beginsnelheid, zonder luchtweerstand. Daarvoor valt heel eenvoudig na te rekenen of dat stuk model  al klopt.
Dan een verticale beginsnelheid erbij. Weer narekenen of alles klopt.
Dan ook een horizontale beginsnelheid. Weer narekenen of alles klopt.

Maak dus om te beginnen eens stap voor stap een model voor een kanonskogel zònder luchtweerstand. Sla je tussenstappen ook apart op Krijg je dat al voor elkaar? 

Groet, Jan
Kees op 19 maart 2024 om 09:42
beste Jan,

bedankt voor je reactie. Het is gelukt met behulp van mijn klasgenoten om een model op te stellen van een kanonskogel zonder luchtweerstand:
modelregels:               
v = sqrt(vx^2+vy^2)
vy = vy-g*dt
x = x + vx*dt
y = y + vy*dt
t = t + dt

startwaarden: 
g = 9.81
v0 = 12
α = 45
vy = v0*sin(α)
vx = v0*cos(α)
x = 0
y = 2
t = 0
dt = 0,01

Wij lopen nu vast bij het toevoegen van de luchtweerstand en weten niet hoe we nu verder moeten.

groet,
Kees
Theo de Klerk op 19 maart 2024 om 10:09
Voor de luchtweerstand moet je v2 kennen (uit vx en vy te berekenen). Daarna kun je deze kracht berekenen en de versnelling (vertraging) hieruit bepalen (F/m) in de componenten axw en ayw. Deze versnellingen tel je op bij de gewone ay (=g) en ax (=0) en daarna reken je de nieuwe snelheden en daaruit de afstanden uit.
Kees op 19 maart 2024 om 10:16
Hallo Theo,

Ik begrijp het nog steeds niet helemaal.
Zou je het nog een keer willen uitleggen met een beginnetje?

groet,
Kees
Theo de Klerk op 19 maart 2024 om 10:34
(je hebt vx en vy berekend)
v2 = vx*vx + vy*vy
Fw = k*v2
aw = Fw / m
phi = arctan (vy/vx)
awx = aw * cos (phi)
awy = aw * sin (phi)
ax =  awx
ay = -g + awy
etc

(en kan waarschijnlijk compacter/korter)
Jan van de Velde op 19 maart 2024 om 11:22

Kees

Wij lopen nu vast bij het toevoegen van de luchtweerstand en weten niet hoe we nu verder moeten.

 dag Kees,

Ga dan eens even terug naar je opbouwmodellen

Jan van de Velde

Dan een verticale beginsnelheid erbij. Weer narekenen of alles klopt.

 bouw daar eens een luchtweerstand in en kijk eens of je dat werkend krijgt.  Als je dat goed doet krijgt je kogel een zg terminal velocity, waarbij de luchtweerstand gelijk is aan de zwaartekracht en dus de snelheid niet meer verandert.  

Volgende stap wordt dan om dat in te bouwen in een diagonale beweging, waarbij je de invloed van die kracht uitsplitst naar invloed op de horizontale resp de verticale snelheidscomponent. Maar goed, zover zijn we nog niet. 

Groet, Jan


Jaap op 19 maart 2024 om 21:23
2A zonder luchtwrijving

Dag Kees,
Voor de beweging zonder luchtweerstand voldoet je model van 09.42 uur inderdaad.
Opdracht 3: door de beweging tot aan dezelfde eindhoogte y=2 als aan het begin is de horizontale afstand x inderdaad maximaal bij $\alpha$=45º. Dat kun je met formules aantonen en het model stemt hiermee overeen.
Als je echter de beweging beschouwt tot eindhoogte y=0 na vertrek vanaf y=2, wordt de grootste horizontale afstand niet bereikt bij $\alpha$=45º maar een iets kleinere hoek.
Om de beste beginhoek $\alpha$ te vinden, is het raadzaam om de tijdstap te verkleinen tot dt=0,0001 s en een stopvoorwaarde in het model te zetten. In een tekstmodel van Coach: 'als y<0 dan stop eindals'.
Groet, Jaap
Jaap op 19 maart 2024 om 21:24
2B met luchtwrijving, zonder wind

Dag Kees,
Bij een beweging met luchtweerstand is de versnelling niet meer de valversnelling $g$.
De versnelling $a$ varieert tijdens de beweging in grootte en richting onder invloed van de zwaartekracht Fz=m·g en de luchtweerstandskracht Fw=k·v². Binas tabel 35A3 zegt


a. Omdat $k$ constant is, kun je $k$ door Coach laten berekenen: zet formule (1) bij de startwaarden. Aangenomen dat je schiet met een massieve, bolvormige kogel van staal:
• welke straal $r$ voer je in als startwaarde?
Met welke formules laat je Coach bij de startwaarden achtereenvolgens berekenen:
• het volume $V$ van de kogel
• de massa $m$ van de kogel
• het frontale oppervlak $A$ van de kogel?
• Welke waarde van $\rho$ en cw vind je voor de luchtweerstandskracht in Binas?
• Welke waarde van $k$ berekent Coach hiermee?

b. Het is raadzaam om te zorgen dat de richting omhoog of omlaag respectievelijk naar rechts of links steeds klopt met het teken + of – van de grootheid.
Voor de hand ligt: omhoog en naar rechts is positief; omlaag en naar links is negatief.
Dus niet $g = 9,81$ maar $g = 9,81$ en Fz=m·g als startwaarden.
En volgens de tip in de opdracht als modelregels:

gevolgd door modelregels voor Fres,x en Fres,y en ax en ay en vx en vy en x, y en t.

De onderstaande diagrammen geven een indruk van
• het zij-aanzicht (x;y) van de baan en
• de verticale snelheidscomponent vy als functie van de tijd
De grijze grafiek is in elk diagram zonder luchtweerstand. De blauwe grafiek is met sterk overdreven luchtweerstand om de vorm van de grafiek te tonen.



Groet, Jaap
kees op 13 mei 2024 om 12:28

Beste Jaap, Jan en Theo

Bedankt voor jullie hulp, het is allemaal gelukt. 

gr, kees

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Noortje heeft zestien appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Noortje nu over?

Antwoord: (vul een getal in)