Dag Denne,
De formule $I=P/A$ is een definitie van de intensiteit $I$ van de straling.
Dat is het vermogen $P$ dat wordt uitgezonden of ontvangen door een oppervlak $A$ dat loodrecht op de voortplantingsrichting van de straling staat.

De formule $I=P/(4\cdot\pi\cdot r^2)$ is de intensiteit $I$ van de straling die wordt uitgezonden door een puntvormige bron en wordt gemeten (ontvangen) op een afstand $r$ van de bron.
Deze formule gebruik je onder andere bij de 'omgekeerd kwadratenwet':
als de afstand van de bron tot de ontvanger $n$ maal zo groot wordt, wordt de intensiteit $1/n^2$ maal zo groot. Wordt de afstand 5 maal zo groot, dan wordt de ontvangen intensiteit $1/25$ maal zo groot.

De formule I=σ·T⁴ is de totale intensiteit van de straling die wordt uitgezonden door een 'zwarte straler' met een oppervlaktetemperatuur $T$ kelvin. Totaal: door het gehele oppervlak en alle golflengten samen. Een 'zwarte straler' is een lichaam dat alle opvallende straling absorbeert, in thermisch evenwicht met de omgeving. Deze formule geldt bij benadering voor het oppervlak van een ster. De totale intensiteit is het oppervlak onder de Planck-kromme van Binas tabel 22, alle golflengten samen.
Zo duidelijk?
Groet, Jaap

Hallo Jaap, enorm bedankt voor uw snelle reactie. Is het dus zo dat je de eerste gebruikt bij vragen over de intensiteit van een oppervlak, de tweede voor die van een puntvormige bron, en de derde voor oppervlaktes die alle opvallende straling absorbeert? En met alle opvallende straling bedoelt u dan die van het zichtbaar licht (en dus niet IR, UV, enz)? En is het dus zo dat de eerste formule alleen is voor als je het dus niet over de bron hebt en alleen over de omgeving waarop hij straalt en de tweedeformule gebruikt je juist als het gaat over die van de bron zelf en niet van wat hij in zijn omgeving bestraalt? Sorry als mijn vraag een beetje onduidelijk is, hopelijk kunt u er iets van maken :). Een fijne avond. 

Dag Denne,
a. 'Gebruik je de eerste formule bij vragen over de intensiteit van een oppervlak?'
Ja. Je kunt met $I=P/A$ de intensiteit aan het oppervlak van een bron, bij voorbeeld een ster, berekenen.
Je kunt met $I=P/A$ ook de intensiteit bij een ontvanger berekenen. Bij voorbeeld de intensiteit van de zonnestraling op een oppervlak van een vierkante meter bij de aarde; dat heet de zonneconstante (Binas tabel 32C).

b. 'Gebruik je de tweede formule voor die van een puntvormige bron?'
Voorbeeld: je kunt $I=P/(4\cdot\pi\cdot r^2)$ gebruiken om de intensiteit bij de aarde te berekenen van de straling die wordt uitgezonden door een ster met een stralingsvermogen $P$ op een afstand $r$ van de aarde. Op zo'n grote afstand mag je de ster behandelen als een puntvormige bron.

c. 'Gebruik je de derde formule voor oppervlaktes die alle opvallende straling absorbeert?'
Het gaat om de straling die wordt uitgezonden door een 'zwarte straler'. Zwart betekent hier dat zo'n ding alle straling die erop valt, absorbeert.
Voorbeeld: een bol van koolstof is bijna zwart en absorbeert bijna alle straling die erop valt. Heeft de bol een temperatuur van 1000 kelvin, dan zendt hij straling uit met een intensiteit

Deze intensiteit geldt aan het oppervlak van de bron, bij alle golflengten samen, dus niet alleen zichtbaar licht maar ook infrarood, ultraviolet enzovoort.
Groet, Jaap

Hoi Jaap, nogmaals bedankt voor uw antwoord en hulp. Ik heb alleen nu dat ik in de war raak doordat 4π r² toch eigenlijk ook een oppervlakte en dus A is maar dan van een bol? Dus is het verschil dan dus dat je de ene gebruikt bij platte objecten en de ander bij bollen? Sorry dat ik zo veel vraag, ik begin het wel echt steeds wat beter te begrijpen. Dank u wel daarvoor!
Groetjes van Denne

Dag Denne,
Ja, in de formule $I=P/(4\cdot\pi\cdot r^2)$ is $4\cdot\pi\cdot r^2$ de grootte van een bolvormig oppervlak. De stralingsenergie die een bij benadering puntvormige bron uitzendt, gaat alle kanten uit en gaat vroeg of laat door zo'n bolvormig oppervlak heen. De energie verdeelt zich over het boloppervlak. Daarom delen we het vermogen $P$ door het oppervlak $4\cdot\pi\cdot r^2$.
Het bolvormige oppervlak kan bij voorbeeld het oppervlak van een ster of de aardbol of een bol van koolstof zijn: dat oppervlak bestaat fysiek.
Het bolvormige oppervlak kan ook het oppervlak van een denkbeeldige bol om een ster zijn, waarbij de aarde op het boloppervlak ligt.

De formule $I=P/A$ is een algemene definitie van de intensiteit $I$. Deze formule geldt zowel voor platte als bolvormige en andere oppervlakken.
Groet, Jaap

Hoi Jaap, ik snap hem! Super bedankt voor je hulp, ik had echt moeite hiermee en nu dus niet meer. Dankjewel! Een fijne avond