Wat stelt x voor?  Bij mijn weten geldt F = μ F_N  en dus  μ = F/F_N  . Een dergelijke breuk kan in een rechthoekig assenstelsel een tangens voorstellen.

Dag Mirthe,
Meer rechtstreeks kun je het gevraagde bewijzen aan de hand van de eerste wet van Newton: als je waarneemt dat het ding met een constante snelheid langs een rechte helling omlaag schuift, moet de resulterende kracht op het ding nul zijn.

Dit betekent ten eerste dat de schuifwrijvingskracht F_w=f·F_n van de helling op het ding even groot is als de 'component F₁ langs de helling omlaag' van de zwaartekracht F_z.
En ten tweede dat de normaalkracht F_n van de helling op het ding even groot is als de 'component F₂ loodrecht op de helling' van de zwaartekracht F_z.
Hieruit volgt dat $f=\tan\,\alpha$.

Dat zie je pas goed als je eerst een constructietekening in zij-aanzicht maakt:
• de schuine helling met de hellingshoek $\alpha$
• het ding als een stip op de helling
• de verticale zwaartekracht F_z op het ding, ontbonden in de componenten F₁ en F₂
• de normaalkracht F_n op het ding
• de schuifwrijvingskracht F_w op het ding.
Wil je zo'n tekening hier plaatsen?
Groet, Jaap

Hallo, 
Ik begrijp de afleiding via de eerste wet van Newton al en heb ik dit al zelf uitwerkt. Alleen in de opdracht staat er heel vaag 'energieomzetting' dus ik dacht misschien kon je met behulp van de energieomzettingen dit ook oplossen. In mijn situatie is f = μ en x is de hoek van de helling.
Maar je kan dit dus niet afleiden met behulp van energieomzetting? 

Dag Mirthe,
In de afgebeelde tekst zie ik dat energieomzettingen van belang zijn in het verslag. Ik zie geen instructie over de manier waarop energieomzetting aan de orde moet komen in het verslag en ik zie niet dat je $f=\tan\,\alpha$ moet afleiden uit energieomzetting.

Het is wel mogelijk om $f=\tan\,\alpha$ af te leiden uit energieomzetting, met natuurkunde van het vwo.
Als je waarneemt dat de grootte van de snelheid van het ding constant is, is $E$_k constant.
Volgens de 'wet van arbeid en energie', ook 'relatie tussen arbeid en (kinetische) energie' genoemd (Binas tabel 35A4), volgt uit $\Delta E$_k=0 dat de totale arbeid $W$ op het ding nul is.
Zwaarte-energie wordt omgezet in warmte, met arbeid als 'tussenpersoon'.

Tijdens de schuivende beweging verrichten twee krachten arbeid op het ding.
1. De schuifwrijvingskracht $F$_w=$f\cdot F$_n verricht arbeid $W$_w = –$F$_w·$s$
met $s$ is de afgelegde weg, schuin langs de helling
Met $F$_n=$F_2$ (zie boven) kun je $F$_n uitdrukken in $F$_z en de hellingshoek $\alpha$.
Combineren: druk $W$_w uit in $f$, $F$z en $\alpha$ en $s$.
2. De component $F_1$ van de zwaartekracht (zie boven) verricht arbeid $W_1=F_1\cdot s$
Combineren: druk $W_1$ uit in $F$z en $\alpha$ en $s$.

… en gelukkig ken je het verband tussen $\sin\,\alpha$, $\cos\,\alpha$ en $\tan\,\alpha$.
Groet, Jaap

Dag Mirthe,
In de opdracht staat "energieomzettingen (in tegenstelling tot 'Wetten van Newton')".
De afleiding van $f=\tan\,\alpha$ uit 'energieomzetting via arbeid' van 22.42 uur is eerlijk gezegd niet geheel 'in tegenstelling tot' de wetten van Newton. Want je kunt de wet van arbeid en energie recht-toe-recht-aan afleiden uit de wetten van Newton. Au fond komen beide afleidingen op hetzelfde neer.
Groet, Jaap