De trekkracht grijpt aan op het punt waar het touw met het blok verbonden is. De kracht is ook weer te verdelen in een aan de helling evenwijdige en een daarop loodrechte component. Die laatste tilt het blok een beetje op (dwz. de normaalkracht van de helling is minder: het blok weegt minder maar behoudt wel dezelfde massa).

De wrijving grijpt aan op het contactvlak met de helling en als zodanig zit het "onder" het zwaartepunt.
Een moment is echter de kracht x arm waarbij de arm de loodrechte afstand tot het draaipunt is - niet tot het zwaartepunt. Het draaipunt zal in dit geval aan de voorkant van het blok op de hellingshoogte zijn, De arm is dan 0 m voor de wrijving en er zal geen moment of rotatie door volgen.
Er is wel een moment van de trekkracht die op enige afstand van het draaipunt zit. Deze wordt in normale gevallen echter tegengewerkt door een veel groter moment veroorzaakt door de zwaartekracht van het blok (in het zwaartepunt) tov het draaipunt.

 dag Anton, 

constante snelheid veronderstelt nettokracht 0, en dat bepaalt de grootte.

Voor dat aangrijpingspunt is er niet slechts één plaats te bedenken, nog aangenomen een trekkracht evenwijdig aan de helling. Aangrijpen vlak bij de helling zal altijd goed gaan, maar hoger aangrijpend nader je wellicht een punt waarop het blok gaat kantelen. Dat hangt ook van de vorm van dat blok af. 

Groet, Jan

Bedankt voor de antwoorden tot zover. 


Ik heb nog enkele vragen op basis van de gegeven antwoorden:


1.
 
"Er is wel een moment van de trekkracht die op enige afstand van het draaipunt zit. Deze wordt in normale gevallen echter tegengewerkt door een veel groter moment veroorzaakt door de zwaartekracht van het blok (in het zwaartepunt) tov het draaipunt."

Als het moment van de zwaartekracht groter is dan het moment van de trekkracht, hoe kan er dan evenwicht zijn? De som van de momenten moet 0 zijn voor evenwicht. 


2.

In veel voorbeelden over een object op een helling waarbij de krachten in evenwicht zijn, wordt gesteld dat som van de krachten langs de helling omhoog even groot is als de som van de krachten langs de helling omlaag.

De trekkracht grijpt dan aan in de tegengestelde richting langs de werklijn van de evenwijdige component van de zwaartekracht en is even groot als de evenwijdige component van de zwaartekracht en de schuifwrijvingskracht samen (zie bijlage).

Klopt dat wel in de realiteit? Of wordt in dergelijke voorbeelden geen rekening gehouden met de rol van de momenten die de krachten kunnen veroorzaken?

Bij opgaven waarbij de grootte en het aangrijpingspunt van de trekkracht bepaald moeten worden, leidt dit namelijk tot onduidelijkheid voor mij.


Alvast bedankt.

Groet, Anton

>Als het moment van de zwaartekracht groter is dan het moment van de trekkracht, hoe kan er dan evenwicht zijn? De som van de momenten moet 0 zijn voor evenwicht. 

Evenwicht is als er geen rotatie is. De helling en de normaalkracht ervan geeft ook een kloksgewijze rotatie die meehelpt de zwaartekracht rotatie in antiklokswijze zin tegen te gaan. Die is in de tekening niet opgenomen (mede onder de gedachte "het blok zakt niet door de helling ook al is de netto kracht zoals getekend antiklokswijs en probeert die wel door de helling te gaan)

>Klopt dat wel in de realiteit? Of wordt in dergelijke voorbeelden geen rekening gehouden met de rol van de momenten die de krachten kunnen veroorzaken?

Klopt. Als krachten langs de helling elkaar opheffen dan beweegt het blok met eenparige snelheid (waaronder ook 0 m/s geldt bij stilliggen).
Momenten zorgen voor rotatie, krachten op zich voor een translatie (verschuiving).
Er is geen moment (als ook normaalkrachtmoment wordt meegenomen) dus roteert niets. Als de krachten in alle richtingen elkaar opheffen beweegt het blok eenparig.

"Er is geen moment (als ook normaalkrachtmoment wordt meegenomen) dus roteert niets. Als de krachten in alle richtingen elkaar opheffen beweegt het blok eenparig."

De momenten die door de normaalkracht en de zwaartekracht gecreeerd worden werken elkaar tegen. Daarnaast creeert de trekkracht ook een moment. Om evenwicht te creeeren moet de som van de momenten 0 zijn.

Er is dan toch maar 1 punt mogelijk waar de trekkracht kan aangrijpen in het geval dat de trekkracht even groot is als de som van de schuifwrijvingskracht en de evenwijdige component van de zwaartekracht? Anders is de arm van het moment van de trekkracht te groot of te klein en is er geen evenwicht, toch?

Alvast bedankt.

In het boek van Systematische Natuurkunde staan overigens de volgende dingen over evenwicht:

1.

Om het gevolg van een kracht te beredeneren, mag deze in een constructie langs de werklijn worden verschoven. De grootte en richting van de betreffende kracht moeten daarbij gelijk blijven.

2.

"Als de werklijnen van krachten evenwijdig lopen, mogen de betreffende krachten in een constructie worden verschoven tot de werklijnen samenvallen. Om de resulterende kracht dan te bepalen moeten de krachten in dezelfde richting bij elkaar worden opgeteld en moeten de krachten in de tegengestelde richting van elkaar worden afgetrokken."

3. 

"Als dezelfde soort kracht op meerdere punten in dezelfde richting op een object werkt, mogen die krachten in een constructie worden vervangen door 1 kracht die even groot is als elk van die krachten. Bijvoorbeeld een normaalkracht die op meerdere punten werkt."

4.

"Bij een evenwicht van drie krachten gaan de werklijnen door 1 punt. Voor het overzicht mag in de constructie elk van de krachten langs de werklijn worden verschoven om in het snijpunt van de werklijnen aan te grijpen (omgekeerde parallelogrammethode)."


Welke invloed hebben deze zaken op de momenten die de krachten eventueel kunnen creeren? 


Punt 2 is bijvoorbeeld hetgeen wat de onduidelijkheid veroorzaakt over de grootte en het aangrijpingspunt van de trekkracht.

Ga eens rekenen aan de krachten en armen...

Ah natuurlijk. Voor punt 1 en punt 4 maakt dat niets uit omdat de arm de afstand tot de werklijn is. 

Bij punt 2 en punt 3 blijft het gevolg op de momenten echter onduidelijk.

1 en 4 zijn één pot nat. 2 en 3 laat ik voor verantwoordelijkheid van de schrijver. Een kracht aan de bovenkant van het blok en een zelfde aan de onderkant kun je niet zomaar evenwijdig verschuiven. De onderste heeft geen moment.

Dag Anton,

Wat systematische natuurkunde daar schrijft heeft alleen betrekking op krachtevenwichten. Deze opmerkingen houden geen rekening met momenten van die krachten. 

opmerking 3 is volgens mij minstens onzuiver gesteld:

 ik meen daar toch echt in plaats van  "elk van die krachten" te moeten lezen "de som van al die krachten". Ik denk dan bijvoorbeeld aan zwaartekracht: in plaats van miljarden nano-vectortjes te tekenen, voor elk atoom één, vatten we dat samen in één vector vanuit het massamiddelpunt.

Groet, Jan

Bedankt voor alle hulp tot zover. Dat wordt gewaardeerd.

Helaas begrijp ik het nog steeds niet helemaal. 

> "Wat systematische natuurkunde daar schrijft heeft alleen betrekking op krachtevenwichten. Deze opmerkingen houden geen rekening met momenten van die krachten."
 
Wanneer mogen krachten met parallelle werklijnen verschoven worden tot de werklijnen samenvallen? En welke invloed heeft dat op het evenwicht van de momenten?

 in eenvoudige bewoordingen, dat mag, om momentevenwicht te behouden,  ALLEEN als de ene even ver naar rechts gaat als de andere naar links. 

Denk aan een "mobiel" bijv hier:
https://www.natuurkunde.nl/opdrachten/2381/exaktueel-mobiel

Hoe je die poppetjes ook over die balken schuift, zolang ze er niet af vallen verandert er niks aan krachtevenwicht (kracht omhoog - kracht omlaag = 0, nettokracht 0)
Schuif één poppetje van zijn plek en de hele handel gaat draaien, momentevenwicht is zoek. (door de speciale ophanging slaat dat trouwens hier niet helemaal door)
Maar schuif beide poppetjes van de armen E en F allebei 5 cm naar binnen, of 3 cm naar buiten, dan verandert er aan het momentevenwicht ook niks: moment linksom - moment rechtsom blijft 0 , nettomoment 0, er gaat niks draaien. 

Zo duidelijk wat ik bedoel? 

Groet, Jan

Bedankt voor de uitleg. Dat is vrij duidelijk.

Is het dan zo dat bij een krachtevenwicht alleen de richting van de krachten uitmaakt, ongeacht hoever de werklijnen uitelkaar liggen als deze parallel lopen?

Wat ik namelijk nog steeds niet begrijp is dat in de voorbeelden in de theorie over krachtenevenwicht de grootte van de krachten en de tegengesteld gerichte krachten berekend wordt, terwijl die krachten in de realiteit niet het zelfde punt aangrijpen. De werklijnen lopen dan evenwijdig. Denk bijvoorbeeld aan de evenwijdige component van de zwaartekracht en de schuifwrijvingskracht. 

In de figuur probeer ik duidelijk te maken wat ik bedoel.


Is dat de correcte manier om de grootte van de krachten te bepalen als er evenwicht is?

En staat dat dan los van het evenwicht van de momenten?

Waarom heeft dat wel of geen invloed op elkaar?


Wellicht haal ik nu dingen door elkaar m.b.t. krachtenevenwicht en momentenevenwicht? 


Alvast bedankt.

 ja

Wat je in die figuren doet is volkomen legaal als slechts de krachten je interesseren. Voor mijn part splits je ook die normaalkracht in twee normaalkrachten op de hoeken of elders als je daar goede redenen voor hebt (ik straks wel) .  Voor het krachtevenwicht maakt dat niks uit. 

Voor momentevenwichten maakt het juiste aangrijpingspunt wel veel uit. Hopelijk voel je aan dat dat blokje een lichte neiging heeft om naar links voorover te kiepen, die helling af te rollen. Dat is prima in overeenstemming  met de momenten die blijken uit het rechterplaatje. 

Voor een voorwerp geldt een momentevenwicht -als dat er is- om ieder willekeurig bedacht draaipunt, in dat voorwerp of zelfs daarbuiten.

Neem je dan het massamiddelpunt als draaipunt dan zie je dat in je rechterplaatje nr 2 maar één kracht een zg "arm" heeft: de schuifwrijving. Ja, dat blokje ondervindt in tekening nr 2 dus een nettomoment linksom en zou moeten gaan draaien.

Maar het blokje rolt niet dus er is iets mis met de getekende vectoren :( 

Laten we dan die normaalkracht even splitsen in twee parallelle krachten ** die de werkelijke situatie al wat beter benaderen: 

die twee vectoren zijn samen even groot als de eerder getekende Fn-vector* .
Dan blijkt er uit dit derde plaatje dat er wel degelijk een momentevenwicht is dat er voor zorgt dat het blokje nog niet gaat rollen. 

Groet, Jan

* Die twee zijn hier slechts ruw geschat, niet berekend noch precies op schaal getekend.

** Eigenlijk moest ik duizenden parallelle vectortjes tekenen. Dat heet een verdeelde belasting, en in de  constructieleer geven ze dat dan zó aan:

Super bedankt voor de uitleg! Dat maakt het helder.

Laatste vragen: 

1. Waarom ishet zwaartepunt als rotatiepunt gekozen is?

In een eerdere reactie van Theo de Klerk is opgemerkt dat juist het punt waarover het blok kan kantelen (gele driehoek in mijn constructie) als draaipunt moet worden genomen?

2. Is het fout dat ik in mijn constructie 2 draaipunten heb aangebracht?

Het object kan immer over twee kanten rollen afhankelijk van hoe de krachten werken.

>In een eerdere reactie van Theo de Klerk is opgemerkt dat juist het punt waarover het blok kan kantelen (gele driehoek in mijn constructie) als draaipunt moet worden genomen?

Momenten mogen over elk willekeurig punt worden gemeten. Het is meestal inzichtelijker als voor dit punt het echte draaipunt wordt genomen. Maar voor elk punt moet gelden bij evenwicht: er is geen draaiing en dus geen netto krachtmoment. Dus ook voor een zwaartepunt.

Bedankt voor alle hulp. Het is helemaal duidelijk.

 alleen maar omdat ik zag dat in jouw afb nr 2  dan alleen die schuifwrijving nog een arm had: instantaan zie je daardoor dat de boel linksom zou willen gaan draaien. 

Omdat het dat niet zal doen is de conclusie dat voor een momentsommetje in de weergave van de krachten voor krachtevenwicht zoals in afb nr 1 nog meer niet klopt dan dat aangrijpingspunt van de schuifwrijving. 

Hoe dan ook, onthoud dat inzicht (of trucje zo je wil) van dat willekeurige draaipunt als je een momentevenwicht zoekt. In een sommetje met twee onbekenden kun je er zo een tijdelijk uitschakelen om de andere uit te rekenen. 

Groet, Jan

>onthoud dat inzicht (of trucje zo je wil) 

Om Jans bedoeling te verduidelijken: als je een punt als draaipunt kiest, neem er dan eentje waarbij een of meer krachten geen arm hebben (draaipunt op de werklijn ligt): dan is hun moment alvast 0 Nm en vallen die uit de vergelijkingen.

Enorm bedankt voor alle hulp. Een ding is mij nog steeds niet duidelijk.

Eerder stelde ik deze vraag:

"Is het dan zo dat bij een krachtevenwicht alleen de richting van de krachten uitmaakt, ongeacht hoever de werklijnen uitelkaar liggen als deze parallel lopen?"

Het antwoord daarop was "ja".


Waarom is dat zo?

En waarom zijn dan (vanzelfsprekend) ook de momenten met elkaar in evenwicht?


Ik probeer de relatie tussen het krachtenevenwicht en het momentenevenwicht te begrijpen; vandaar.

Krachten doen 2 dingen:

1) verplaatsen:  daarvoor volstaat berekening van de resulterende kracht. Alle krachten kunnen langs hun werklijn verschoven worden en vectorieel opgeteld. Als niet alle werklijnen door 1 punt gaan, dan neem je er twee samen. De resultante heeft een werklijn. Die snijdt een derde kracht. Samen geeft dit een nieuwe resultante werklijn. Die snijdt met een vierde kracht enz.  Uiteindelijk hetzelfde als alle krachten verschuiven langs en evenwijdig aan de werklijn.

2) roteren: twee krachten kunnen een rotatie geven (soms "een koppel" indien even groot maar langs verschillende werklijnen) rondom een punt

Voorwaarde voor niet verplaatsen (geen translatie): krachten samen tellen tot resultante, ongeacht hun werklijn. Dat geeft kracht-evenwicht.
Voorwaarde voor niet roteren: moment van alle krachten tov een willekeurig (maar handig) te kiezen draaipunt is nul. Dat geeft moment-evenwicht.

 dat is helemaal niet vanzelfsprekend, en dat probeerde ik ook duidelijk te maken met die mobile. 

 

De eerste wet van Newton stelt dat er geen verandering in de bewegingstoestand optreedt als de som van de krachten 0 is (krachtenwevenwicht). Dan kan er dus ook geen rotatie kan plaatsvinden.
Dus moet er een evenwicht van de momenten zijn (of er moeten helemaal geen momenten werken) als de krachten in evenwicht zijn?

Klopt dat? En waarom wel of niet?


Als het bovenstaande klopt, begrijp ik een ding niet:

Hoe zorgt een krachtevenwicht van krachten met parellele werklijnen voor een momentenevenwicht?

De reden voor de bovenstaande vragen is dat ik probeer te begrijpen hoe het bepalen van de grootte van krachten met parellele werklijnen (door deze langs de werklijnen te verschuiven tot deze samenvalle en dan vervolgens gelijk te stellen aan de tegengesteld gerichte krachten) losstaat van de momenten.

Immers, zolang de krachten in alle richtingen elkaar maar opheffen (ondanks dat ze niet in elkaars velengde liggen) is de som van de krachten 0 en zijn de krachten in evewicht , en dus moet er ook een evenwicht van de momenten zijn.

Ik wil graag begrijpen hoe dat al dan niet los van elkaar staat. Dan zou alles helder zijn.

>is de som van de krachten 0 en zijn de krachten in evewicht , en dus moet er ook een evenwicht van de momenten zijn.

En dat is dus niet waar.
Neem een cirkel. Van boven trek 20 N naar links. Van onder 20 N naar rechts. Netto geen kracht. Wel een moment (koppel) waardoor de cirkel tegen de klok in draait. Als de krachten dezelfde blijven (in grootte en richting) dan eindigt de rotatie als beide krachten in elkaars verlengde liggen.
Draaien de krachten in richting dan blijft de rotatie behouden. De translatie van het geheel is nul.

 Jij voegt hier de translatie en de rotatie maar alvast samen, door een verkeerde lezing van die wet. Die heeft het namelijk niet over een "bewegingstoestand", maar over een snelheid (met een richting).
Daarmee maak je jezelf (en ons) in de war en kunnen we eindeloos bezig blijven met deze topic, want dan blijkt het hele discussiepunt slechts een kwestie van definitie. 

Dit soort wat krom gegroeide ideeën zijn vaak lastig los te schudden. Leg het probleem een jaar weg en begin dan van onder af aan. 


Hierboven is krachtevenwicht. Als dat massamiddelpunt beweegt (translatie) in een bepaalde richting dan zal het dat blijven doen. Staat dat stil dan zal het blijven stilstaan. Eerste wet. Werkelijke krachten zijn daarvoor over hun werklijnen of parallel daaraan verschoven en/of samengevoegd zodat een vereenvoudigde weergave ontstaat die dat KRACHTevenwicht helder toont. Inzicht in de vraag of er ook momentevenwicht is gaat daarbij geheel verloren, die informatie is verdwenen. Maar aan de conclusie voor de eerste wet doet dat niets toe of af. 

Groet, Jan

Bedankt. 

Dan zat de verwarring inderdaad in mijn interpretatie van de wetten van Newton en het door elkaar halen van krachtenevenwicht en momentevenwicht met betrekking tot die wetten. 

Dus als ik het goed begrijp, geeft een krachtenconsturctie (waarbij de werklijnen niet door 1 punt gaan) niet genoeg informatie om ook iets over de momenten te kunnen zeggen, in het geval dat er niet explciet een draaipunt is aangegeven? 

Zelfs als er wel een draaipunt is gegeven.

in dit plaatje:

kun je elk willekeurig draaipunt bedenken. Maar bijv de component van de zwaartekracht evenwijdig aan de helling en de schuifwrijving hebben gelijke afstand tot dat draaipunt. Armen zijn dus gelijk, krachten ook, geen moment. Er is informatie verdwenen. Elk van de vier vectoren bestaat uit triljarden vectortjes met verschillende aangrijpingspunten en groottes, alleen de richting komt overeen. Door verschuiven over werklijnen en parallel daaraan wordt zichtbaar dat er krachtevenwicht bestaat. Dat is daar het doel van. 

Ik begon al eerder wat van die krachten een beetje terug naar de juiste plaatsen te brengen en uit te splitsen. Dat verandert niks aan dat krachtevenwicht, maar nu wordt wel zichtbaar dat dat momentevenwicht nog niet zo evident is.