kwadratenwet

Maurits stelde deze vraag op 09 februari 2024 om 16:46.

Hoe moet je deze vraag uitwerken?
 
De gamma-bron Tc-99m met een activiteit van 400 MBq geeft op 20 cm afstand in een bepaalde tijdsduur een equivalente dosis van 52 mSv.  
3) Men wil de kans op bijwerkingen zo klein mogelijk maken en dus de afstand zo veranderen dat de equivalente dosis daalt tot 5,2 mSv. Bereken deze afstand met behulp van de kwadratenwet. 
 

Reacties

Jaap op 09 februari 2024 om 16:51
Dag Maurits,
Het goed gekozen opschrift boven de vraag is nu 'kwadratenwet'.
Hoe luidt de kwadratenwet, wat houdt de kwadratenwet in?
Kun je dit uitleggen in woorden, met een formule of een getallenvoorbeeld?
Groet, Jaap
Leon op 09 februari 2024 om 17:00
Beste Maurits,

Kwadratenwet houdt in dat als je de afstand tot de bron met bijvoorbeeld een factor 4 vergroot, de(het) dosis(tempo) met een factor 42 afneemt.  

Met welke factor moet de dosis afnemen in jouw vraag? En op welke afstand bereik je dit?

Met vriendelijke groet,

Leon
Theo de Klerk op 09 februari 2024 om 17:18


In feite komt het erop neer dat straling die uit een bron komt alle kanten op straalt en dat de intensiteit uitgesmeerd wordt over het oppervlakte van een bol. En als de afstand groter wordt, wordt het oppervlak van die bol ook groter. Maar de totale hoeveelheid straling die elke seconde door die bol straalt (intensiteit) blijft gelijk. Dus met groter oppervlak dus minder straling per vierkante meter.
Oppervlak van een bol is  4πr2  dus een 4x grotere bol heeft een 42 = 16 keer groter oppervlak en daarmee is de straling door 1 m2 daarmee 16 x kleiner, ofwel de intensiteit is evenredig met 1/r2 - daarom kwadratenwet genoemd.

Maurits op 09 februari 2024 om 17:18
 
Om de afstand te berekenen waarbij de equivalente dosis daalt tot 5,2 mSv, kunnen we de formule voor de intensiteit van straling gebruiken: 
P = I/4 pi r^2   
waarbij: 
P de vermogensdichtheid (equivalente dosis) is, 
I de intensiteit van de stralingsbron is, en 
r de afstand van de stralingsbron tot het punt van interesse is. 
We weten dat P=5,2 mSvP=5,2mSv en I=52 mSvI=52mSv (de equivalente dosis op 20 cm afstand van de bron). 
We willen r vinden. Laten we de formule herschrijven om r te isoleren: 
 
P=I/4πr2I  
R² = I/4 πP 
R = √I/4 πP 
R = √52/4 π5,2 
R = 0,891 m 
 
Is dit goed?
Jaap op 09 februari 2024 om 17:35
Dag Maurits,
Nee, je berekening is niet juist. Je formule herken ik in dit verband niet.
Volgens jouw berekening is de nieuwe afstand 0,891/0,20=4,455 maal zo groot.
Volgens de kwadratenwet was de oude ontvangen dosis 4,455²=20 maal zo groot als de nieuwe dosis.
We willen echter dat de oude dosis 52/5,2=10 maal zo groot is als de nieuwe dosis.

Nog een voorbeeld: als de nieuwe afstand 5 maal zo groot is als de oude afstand,
was de oude dosis 5²=25 maal zo groot als de nieuwe dosis.
Wat doe je met de 25 om de 5 te vinden?

Nu wil je dat de oude dosis niet 25 maar 10 maal zo groot is als de nieuwe dosis.
Hoeveel maal is de nieuwe afstand groter dan de oude afstand?
Groet, Jaap
Maurits op 09 februari 2024 om 17:50
dus de dosis neemt met 3,162² af (wortel 10) waardoor de afstand met 3,162 toeneemt? dus 20 cm x 3,162 = 63,24. klopt dit?
Leon op 09 februari 2024 om 17:53
Nu klopt het idd.
Jaap op 09 februari 2024 om 17:57
Dag Maurits,
Je berekening klopt pas als je er de juiste eenheid achter zet.
Draai de redenering om: de afstand verandert, waardoor de dosis verandert.
Groet, Jaap
maurits op 09 februari 2024 om 18:03
Hoe moet ik dit uitwerken in een formule, want met deze formule gaat dat vgm lastig I = Pbron / 4πr2
Jan van de Velde op 09 februari 2024 om 18:43
dag maurits,

afstand (r) 3 keer zo groot, dosis 3² keer zo klein 

denk dan eens aan een factor  (r/ro
met r de afstand tot de bron, en ro de afstand tot de bron bij een bekende dosis. 

kun je daarmee de rest van je formule nu zelf bouwen? 

Groet, Jan

Plaats een reactie

+ Bijlage

Bevestig dat je geen robot bent door de volgende vraag te beantwoorden.

Ariane heeft zevenentwintig appels. Ze eet er eentje op. Hoeveel appels heeft Ariane nu over?

Antwoord: (vul een getal in)