Natuurkunde.nl - Krachten schuin vlak

Krachten schuin vlak

Liv stelde deze vraag op 16 januari 2024 om 11:09.

Gegeven is een constructie met schuif, in een open waterloop (zie figuur in de bijlage). Zowel de waterloop als de constructie hebben een breedte van 1.0 meter. In de getekende situatie (zie bijlage) stroomt er water van de doorgang I naar II. Energie verliezen mogen worden verwaarloosd.
Gegeven:
Q=0.37 m³/s
d1=1,0m
a=0,8m
lengte ab= 0,9m
d2=0,6 x b
p=1000kg/m³
9=10m/s^{2

Vraag A) Bereken de horizontale component van de kracht van het stromende water op het schuine deel van de constructie AB. Teken het gebied waar voor je de impulsbalans opstelt in onderstaande figuur, & de krachten die op dit gebied werken.

Doorschuif BC te laten zakken (verticaal) kan de stroming volledig worden afgesloten.

Vraag B) Bereken de horizontale component van de kracht van het water op het schuine deel van de constructie AB, als de schuif dicht is, bij dezelfde waterstand als bij vraag a.

Zou iemand mij kunnen kunnen helpen met bovenstaande vraag ik vind hem erg lastig.
Groetjes, Liv}

Reacties

Theo de Klerk op 16 januari 2024 om 11:27

p = ρ en 9 = g neem ik aan...
Als lengte a = 8 en dit bevat b, hoe kan dan lengte ab = 9?
d2 ziet eruit als even groot als b maar dit is slechts 0,6b?

Liv op 16 januari 2024 om 11:42

Hoi Theo, Ik zie dat ik een foutje heb gemaakt ik bedoel lengte AB= 0,9.Groetjes

Theo de Klerk op 16 januari 2024 om 12:20

Dan krijgen we dus

Theo de Klerk op 19 januari 2024 om 15:41

Bij dichte klep zou ik vermoeden dat er een statische toestand ontstaat, met een (over)druk die bepaald wordt door de hoogte van de waterkolom.
Op punt A dan een druk gelijk aan 20 cm water, op B van 84 cm water.
Aangezien druk geen richting heeft is die gelijk naar alle kanten (en dus horizontaal of vertikaal op de wand). De schuine wand zal een druk tussen 20 (onder A) en 84 cm (boven B) water hebben. De kracht die daarmee wordt uitgeoefend zal loodrecht op AB staan, dus de horizontale component is dan F_x sin 45º. Die is dus op elke positie verschillend (toenemend van A naar B).
Een gemiddelde zal de druk op (20+84)/2=52 cm zijn. De kracht loodrecht op vlak AB is dan p₅₂ x A = p₅₂ x (0,9x1,0) newton. De horizontale component p₅₂ x 0,9 sin 45°

Jaap op 20 januari 2024 om 22:29

Dag Liv,
Vraag A
Kiezen we een verticale dwarsdoorsnede in punt 1 op voldoende afstand links van A en in punt 2 op voldoende afstand rechts van B.
Uit het volumedebiet volgt
$Q_{V,1}=A_1\cdot v_1=(b\cdot d_1)\cdot v_1\to v_1=\frac{Q_{V,1}}{b\cdot d_1}=0,37\text{~m/s}$
Uit continuïteit van de massastroom volgt
$\dot{m}_1=\dot{m}_2\to \rho\cdot A_1\cdot v_1=\rho\cdot A_2\cdot v_2 \to(b\cdot d_1)\cdot v_1=(b\cdot d_2)\cdot v_2$
$v_2=\frac{d_1}{d_2}\cdot v_1=\frac{1}{1-0,20-0,90/\sqrt{2}}\cdot0,37=2,262\text{~m/s}$
Het punt aan het wateroppervlak boven A noem ik D.
Op het water in de doorsnede bij 1 werkt:
• van links naar rechts de hydrostatische kracht uitgeoefend door het naburige water en
• van rechts naar links de kracht $F$ uitgeoefend door de constructie DAB
$\Sigma F_x=p_\text{1,gem}\cdot A_1-F=\big(\rho\cdot g\cdot\frac{d_\text{1}}{2}\big)\cdot\big(b\cdot d_1\big)-F=5000-F$
Volgens de tweede wet van Newton veroorzaakt deze somkracht een impulsverandering
$\Sigma F_x=\frac{\text{d} p}{\text{d}t}=\dot{m}\cdot\big(v_2-v_1\big)=\rho\cdot Q_\text{V,1}\cdot\big(v_2-v_1\big)$
$\Sigma F_x=1000\cdot0,37\cdot(2,262-0,37)=700\text{~N}$
Combineren geeft de kracht van de constructie DAB op het water naar links:
$F=5000-700=4300\text{~N}$
Volgens de derde wet van Newton oefent het water een kracht van 4300 N uit op de constructie DAB naar rechts.
Als we mogen (?) aannemen dat deze kracht naar evenredigheid met het oppervlak wordt verdeeld over DA en de verticale afstand tussen A en B, is de gevraagde horizontale component van de kracht van het stromende water op het schuine deel AB
$F_\text{x,AB}=\frac{h_\text{AB}}{h_\text{DB}}\cdot F=\frac{0,90/\sqrt{2}}{0,20+0,90/\sqrt{2}}\cdot4300=3272\text{~N}$
Enkele aannamen:
• de waterdichtheid $\rho$ is overal even groot, het water is onsamendrukbaar
• de viscositeit van het water is nul
• het volumedebiet is constant in de tijd
• de massa die per tijd bij 1 passeert, is even groot als bij 2 (geen verdamping, infiltratie)
• de stroomsnelheid is overal in de doorsnede bij 1 even groot, en idem bij 2 ($v_1\neq v_2$)
• de waterloop is open, zodat de atmosferische druk op het water bij 1 en 2 even groot is

Geraadpleegd: F.M. White, Fluid Mechanics, 7th Edition, Chapter 3, met name Exercise 3.10 en Problem P3.80.
Met vraagstukken zoals a heb ik geen ervaring. Voor correcties houd ik me aanbevolen.
Groet, Jaap

Krachten schuin vlak

Reacties

Plaats een reactie

Cookie-instellingen